Giải bài 7, 8, 9 trang 69, 70 SGK Toán 9 tập 1

bài 7. Người ta đưa ra 2 cách vẽ 2 đoạn thẳng a, b nhân lần x (tức là \({x^2} = ab\) ) Như hình 2 dưới đây hình ảnh:

Bạn Đang Xem: Giải bài 7, 8, 9 trang 69, 70 SGK Toán 9 tập 1

Theo quan hệ (1) và (2), hãy chứng minh rằng hình vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu trung tuyến của một cạnh của một tam giác bằng một nửa độ dài của cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải quyết:

Cách 1: Đặt tên cho các hàng như hình bên dưới.

Xét tam giác abc ta có:

\(oa = ob = oc = {{bc} \over 2}\left( { = r} \right)\)

Xem Thêm : Phiếu đăng ký dự thi tốt nghiệp THPT 2022

Kết luận rằng abc là hình vuông tại a.

Áp dụng công thức \({h^2} = b’c’ \rightarrow {x^2} = ab\)

Xem Thêm: Bài thơ Truyện cổ nước mình

Cách 2: Vẽ và đặt tên cho hình sau

Xét tam giác abc ta có:

\(oa = ob = oc = {{bc} \over 2}\left( { = r} \right)\)

Xem Thêm : Phiếu đăng ký dự thi tốt nghiệp THPT 2022

Kết luận rằng abc là hình vuông tại a.

Áp dụng công thức \(a{b^2} = bc.bh \rightarrow {x^2} = ab\).

bài giảng 8 trang 70 sgk toán 9 – tập 1

Bài tập 8. Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Hướng dẫn giải quyết:

a) Sử dụng phương trình đại số bậc hai, tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền\(h^{2}=b’c’\)

\(\eqalign{ & \rightarrow {x^2} = 4,9 = 36 \cr & \rightarrow x = 6 \cr} \)

b) Xét tam giác abc có cạnh huyền 2x, ta thấy tam giác này là tam giác vuông cân. Mặt khác, chiều cao của hình tam giác này có kích thước bằng 2, vì vậy:

Xem Thêm: Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại

\(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2^2}\rightarrow y=2\sqrt {2}\)

Cạnh huyền của tam giác lớn là 2x. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông lớn, ta có:

\(2x=\sqrt{y^2+y^2}=\sqrt{8+8}=4\rightarrow x=2\)

c) Xét tam giác vuông lớn, ta có:

\(12^2=16x\mũi tên phải x=9\)

Xét tam giác vuông có cạnh huyền y, ta có:

\(y^2=\sqrt{12^2+9^2}=15\)

Xem Thêm : Giải bài 55, 56, 57, 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Bài 9 Trang 70 SGK Toán 9 – Tập 1

Sau 9. Hình vuông abcd. Gọi i là điểm nằm giữa a và b. Tia di cắt tia cb tại k. Vẽ đường thẳng vuông góc với di qua d. Đường thẳng này cắt đường thẳng bc tại l. bằng chứng

a) Tam giác dil là tam giác cân;

b) Tổng \(\frac{1}{di^{2}}+\frac{1}{dk^{2}}\) không đổi khi i thay đổi trên cạnh ab .

Hướng dẫn giải quyết:

Xem Thêm: Tổ chức Bộ máy nhà nước thời Lê sơ

a) \(\delta adi\) và \(\delta cdl\) có:

\(\widehat{a}=\widehat{c}= 90^{\circ}\)

\(ad=cd\) (hai cạnh của hình vuông)

\(\widehat{d_{1}}=\widehat{d_{2}}\) và \(\widehat{cdi}\)

Do đó \(\delta adi=\delta cdl\) (g.c.g)

Suy ra \(di=dl\). Vì vậy \(\delta dil\) cân bằng

b) Áp dụng quan hệ \(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2 } }\) Ta có \(\frac{1}{dc^{2}}=\frac{1}{dl^{2}}+\frac{1}{dk^{2 } } \)

Vậy \(\frac{1}{dc^{2}}=\frac{1}{di^{2}}+\frac{1}{dk^{2}} )

Vì dc là hằng số nên \(\frac{1}{di^{2}}+\frac{1}{dk^{2}}\) là hằng số.

Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều cần chứng minh ở b) rất gần với hệ thức \(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1 } {c^ {2}}\)

Nếu đề bài không cho phép vẽ \(dl\perp dk\) thì ta vẫn phải vẽ đường phụ \(dl\perp dk\) để áp dụng công thức trên.

giaibaitap.me