Có thể bạn quan tâm
12 nguyên hàm là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt khi học hàm số. Ngoài ra trong các đề thi qg những năm gần đây có rất nhiều bài tập về nguyên ngữ. Tuy nhiên, đối với học sinh lớp 12, kiến thức về nguyên ngữ rất rộng và khó. Chúc các bạn vui vẻ tìm hiểu và cùng nhau vượt qua các căn thức nguyên hàm để các bài toán liên quan được giải dễ dàng hơn nhé!
Bạn Đang Xem: Bảng Nguyên Hàm Và Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ Nhất & Bài
1. Lý thuyết ban đầu
1.1. Định nghĩa của prime là gì?
Trong chương trình toán lớp 12, số nguyên hàm được định nghĩa như sau:
Nguyên hàm của một hàm thực f cho trước là f có đạo hàm f, tức là $f’=f$. Cụ thể:
Cho hàm số f xác định trên k. Nguyên hàm của hàm f trên k tồn tại khi $f(x)$ tồn tại trên k và $f'(x)=f(x)$ (x thuộc k).
Chúng ta có thể xem xét ví dụ sau để hiểu rõ hơn về định nghĩa của nguyên hàm:
Hàm số $f(x)=cosx$ có nguyên hàm $f(x)=sinx$ vì $(sinx)’=cosx$ (tức là $f'(x)=f(x)$).
2.2. Thuộc tính của nguyên thủy
Xét hai hàm liên tục g và f đối với k:
- $\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$
- $\int kf(x)dx=k\int f(x)$ (với mọi số thực k ngoại trừ 0)
-
Xem Thêm: Một số áng thơ văn được coi là những tuyên ngôn độc lập của dân tộc
Phương pháp tính toán:
Sử dụng cùng một công thức:
$i=\int \frac{sin(a-b)}{sin(a-b)}=\frac{sin[(x+a)-(x+b)]}{sin(a-b)} =\frac{sin(x+a)cos(x+b)-cos(x+a)sin(x+b)}{sin(a-b)}$
Xem Thêm : Ngẫu nhiên viết nhân buổi mới về quê – Ngữ văn 7
Từ:
$i=\frac{1}{sin(a-b)}\int \frac{sin(x+a)cos(x+b)-cos(x+a)sin(x+b) {sin(x+a)sin(x+b)}dx$
$=\frac{1}{sin(a-b)}\int [\frac{cos(x+b)}{sin(x+b)}]-\frac{cos(x+) a)}{sin(x+a)}]dx$
$=\frac{1}{sin(a-b)}[lnsin(x+b)-lnsin(x+a)]+c$
-
Ví dụ ứng dụng:
Đã tìm thấy nguyên hàm sau: $i=\int \frac{dx}{sinxsin(x+\frac{\pi}{6})}$
Xem Thêm: HOOCMON ỨC CHẾ SINH TRƯỞNG – Thế Giới Nông Nghiệp
Giải pháp:
Dạng 2: $i=\int tan(x+a)tan(x+b)dx$
-
Xem Thêm: Một số áng thơ văn được coi là những tuyên ngôn độc lập của dân tộc
Phương pháp tính toán:
-
Ví dụ ứng dụng: tìm nguyên hàm sau: $k=\int tan(x+\frac{\pi}{3}cot(x+\frac{\pi) }{ 6})dx$
Xem Thêm: HOOCMON ỨC CHẾ SINH TRƯỞNG – Thế Giới Nông Nghiệp
Giải pháp:
Dạng 3: $i=\int \frac{dx}{asinx+bcosx}$
-
Xem Thêm: Một số áng thơ văn được coi là những tuyên ngôn độc lập của dân tộc
Phương pháp tính toán:
-
Ví dụ: tìm nguyên hàm i=$\int \frac{2dx}{\sqrt{3}sinx+cosx}$
Dạng 4: $i=\int \frac{dx}{asinx+bcosx+c}$
-
Xem Thêm: Một số áng thơ văn được coi là những tuyên ngôn độc lập của dân tộc
Phương pháp tính toán:
-
Ví dụ ứng dụng: tìm nguyên hàm sau: $i=\int \frac{dx}{3cosx+5sinx+3}$
4.3. Cách tính nguyên hàm cho hàm mũ
Để vận dụng các bài toán về hàm số mũ, học sinh cần nắm vững các dạng bài toán nguyên hàm hàm số mũ cơ bản sau:
Đây là một ví dụ về cách tìm một hàm số mũ:
Xét hàm sau: y=$5.7^{x}+x^{2}$
Xem Thêm: HOOCMON ỨC CHẾ SINH TRƯỞNG – Thế Giới Nông Nghiệp
Giải pháp:
Xem Thêm : Bài giảng Giá trị văn học và tiếp nhận văn học
Nguyên hàm của hàm có vấn đề:
Chọn câu trả lời a
4.4. Phương thức ban đầu đặt ẩn con (thay đổi biến)
Dựa trên định lý sau, phương pháp biến có hai dạng:
-
Nếu $\int f(x)dx=f(x)+c$ và $u=\varphi (x)$ là các hàm có đạo hàm thì $\int f ( u )du=f(u) + c$
-
Nếu hàm f(x) liên tục thì $x=\varphi(t)$ trong đó $\varphi(t)$ và đạo hàm của nó $\varphi’ (t)$ là Hàm liên tục, ta được: $\int f(x)=\int f(\varphi(t)).\varphi'(t)dt$
Xem Thêm: 50 Hình xăm trái tim đẹp nhất
Ở góc độ tổng quát, ta có thể chia phương pháp đặt ẩn phụ ban đầu thành hai bài toán:
Câu 1: Sử dụng phương pháp đổi biến loại 1 để tìm nguyên hàm $i=f(x)dx$
Phương pháp:
-
Bước đầu tiên: chọn $x=\varphi(t)$, trong đó $\varphi(t)$ là hàm mà chúng ta chọn tương ứng
-
Bước thứ hai: phân biệt hai bên, $dx=\varphi'(t)dt$
-
Bước 3: Ký $f(x)dx$ với t và dt: $f(x)dx=f(\varphi (t)).\varphi’ (t)dt = g (t)dt$
-
Bước 4: Sau đó $i=\int g(t)dt=g(t)+c$
Ví dụ:
Tìm nguyên hàm cho $i=\int \frac{dx}{\sqrt{(1-x^{2})^{3}}}$
Xem Thêm: HOOCMON ỨC CHẾ SINH TRƯỞNG – Thế Giới Nông Nghiệp
Giải pháp:
Câu 2: Sử dụng phương pháp đổi biến loại 2 để tìm nguyên hàm $i=\int f(x)dx$
Phương pháp:
-
bước 1: chọn $t=\psi (x)$ trong đó $\psi (x)$ là hàm mà chúng ta chọn phù hợp
-
Bước 2: Đạo hàm hai vế: $dt=\psi ‘(x)dx$
-
Bước 3: Biểu thị $f(x)dx$ theo t và dt: $f(x)dx=f[\psi (x)].\psi'(x)dt = g(t)dt$
-
Bước 4: Sau đó $ i=\int g(t)dt=g(t)+c$
Ví dụ:
Tìm số nguyên hàm $i=\int x^{3}(2-3x^{2})^{8}dx$
Trên đây là toàn bộ kiến thức cơ bản và tổng hợp đầy đủ về công thức nguyên hàm cần nhớ. Hi vọng sau khi đọc xong bài viết này, các em sẽ vận dụng được các công thức để giải các bài toán nguyên hàm từ cơ bản đến nâng cao. Để học và ôn tập thêm phần Công thức toán 12 luyện thi thpt qg, hãy truy cập vuihoc.vn và đăng ký lớp ngay nhé!
>>Xem thêm:
- Các nguyên hàm lnx và cách giải quyết chúng
- Tính toán nguyên hàm tanx bằng một công thức tuyệt vời
- Các phương pháp và ví dụ về tích hợp từng phần
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Hãy xem xét ví dụ sau để minh họa các thuộc tính của nguyên thủy:
$\int sin^{2}xdx=\int\frac{1-cos2x}{2}dx=\frac{1}{2}\int dx-\frac{1} {2}\int cos2xdx=\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{4}+c$
>>Xem thêm:Cách xét tính liên tục của hàm số, bài tập và ví dụ
2. Tổng hợp đầy đủ các công thức gốc dành cho học sinh lớp 12
2.1. Bảng công thức thô cơ bản
2.2. Bảng công thức thô nâng cao
2.3. Mở rộng bảng công thức ban đầu
3. Bảng công thức nguyên hàm lượng giác
4. Các phương pháp và bài tập gốc nhanh nhất từ cơ bản đến nâng cao
Để ghi nhớ các căn thức nguyên hàm, học sinh cần vận dụng các phương pháp, công thức nguyên hàm tương ứng để giải bài tập. Sau đây vuihoc sẽ hướng dẫn các bạn 4 cách tìm nguyên hàm.
4.1. Một phần của công thức ban đầu
Để vận dụng một phần phương pháp ban đầu vào giải bài tập, trước hết học sinh cần nắm được các định lý sau:
$\int u(x).v'(x)dx=u(x).v(x)-\int u(x).u'(x)dx$
hoặc $\int udv=uv-\int vdu$
$du=u'(x)dx, dv=v'(x)dx)$
Ta xét trường hợp 4 nguyên hàm từng phần (trong đó p(x) là một đa thức trong ẩn x)
Ví dụ: tìm họ nguyên hàm cho hàm $\int xsinxdx$
Xem Thêm: HOOCMON ỨC CHẾ SINH TRƯỞNG – Thế Giới Nông Nghiệp
Giải pháp:
4.2. Các phương pháp tính nguyên hàm hàm lượng giác
Trong phương pháp này có dạng nguyên hàm của một số hàm lượng giác thường gặp trong bài tập môn học và đề thi. Cùng điểm qua một số cách tìm nguyên hàm của các hàm lượng giác điển hình nhé!
Dạng 1: $i=\int \frac{dx}{sin(x+a)sin(x+b)}$
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
