Chi tiết lý thuyết và bài tập ứng dụng hàm số lượng giác, phương trình hàm số lượng giác trong toán học

Bài viết khỉ này sẽ chia sẻ kiến ​​thức cơ bản và kiến ​​thức nâng cao về hàm số lượng giác một cách chi tiết. Điều này sẽ giúp bạn tổng hợp dễ dàng và ghi nhớ tốt hơn những gì bạn đã học ở trường.

Bạn Đang Xem: Chi tiết lý thuyết và bài tập ứng dụng hàm số lượng giác, phương trình hàm số lượng giác trong toán học

1. Các hàm lượng giác là gì?

Các hàm lượng giác là các hàm toán học của các góc được sử dụng trong nghiên cứu về các hiện tượng tam giác và tuần hoàn. Lượng giác của một góc thường được định nghĩa là tỷ lệ độ dài của hai cạnh của tam giác vuông bao quanh góc hoặc tỷ lệ độ dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm cụ thể trên vòng tròn đơn vị.

2. Công thức lượng giác đầy đủ nhất

Dưới đây là các công thức hàm lượng giác mà các em thường gặp trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THCS.

2.1 Các công thức cơ bản của hàm lượng giác

2.2 Các công thức cộng trong hàm lượng giác

Mẹo để ghi nhớ nhanh các công thức cộng trong các hàm là “sin là sin cos cos sin, cos cos sin sin sin trừ dấu. tan rồi tan rồi tan rồi chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.”

2.3 Công thức tính các cung tương đối trên đường tròn tam giác

Hai góc đối đỉnh:

• cos (-x) = cos x

• sin (-x) = -sin x

• tan (-x) = -tan x

• cot (-x) = -cot x

  Hai góc phụ nhau:

  • sin (π – x) = sin x

  • cos (π – x) = -cos x

  • tan (π – x) = -tan x

  • cot (π – x) = -cot x

    Hai góc phụ nhau:

    • sin (π/2 – x) = cos x

    • cos (π/2 – x) = sin x

    • tan (π/2 – x) = cot x

    • Xem Thêm: Đề cương ôn thi học kì 1 môn Lịch sử lớp 10 năm 2021 – 2022 Ôn thi học kì 1 lớp 10 môn Lịch sử

      cot (π/2 – x) = tan x

      Hai góc thì tốt hơn một góc kém π:

      • sin (π + x) = -sin x

      • cos (π + x) = -cos x

      • tan (π + x) = tan x

      • cot (π + x) = cot x

        Xem Thêm : Nó là gì, nó được hình thành như thế nào và đặc điểm của sông băng

        Hai góc tốt hơn hoặc kém hơn π/2:

        • sin (π/2 + x) = cos x

        • cos (π/2 + x) = -sin x

        • tan (π/2 + x) = -cot x

        • cot (π/2 + x) = -tan x

          Mẹo nhanh để ghi nhớ công thức như sau: “cos đối nhau, phần bù sin, chéo nhau, tan nhiều hơn hoặc ít hơn π.”

          2.4 Công thức nhân

          

          2.5 Công thức Buck trong hàm lượng giác

          

          2.6 Công thức tổng thành tích

          

          Gợi ý giúp bạn ghi nhớ công thức dễ dàng hơn: “cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin; sin cộng sin bằng 2 cosin và sin trừ sin bằng 2 cosin.”

          2.7 Công thức tính tổng tích

          

          2.8 Giải phương trình lượng giác

          Lượng giác cơ bản:

          

          Phương trình lượng giác cho các trường hợp đặc biệt:

          • Xem Thêm: Zoom Desktop Client 5.12.3 (9638) Ứng dụng học trực tuyến, họp online

            sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k∈z)

          • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k∈z)

          • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k∈z)

          • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k∈z)

          • cos a = 1 ⇔ a = k2π;(k∈z)

          • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k∈z)

            Xem thêm: Khái niệm và công thức của số hữu tỉ, sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?

            3. Lượng giác cơ bản và các trường hợp đặc biệt

            3.1 Phương trình sin x = sin α, sin x = a

            

            Trường hợp đặc biệt:

            

            3.2 Phương trình cos x = cos α, cos x = a

            

            Trường hợp đặc biệt:

            

            3.3 tan x = tan α, tan x = a

            Xem Thêm : Phân biệt 3 dạng đề Phân tích, Suy nghĩ, Cảm nhận trong chương trình Văn 9

            

            Trường hợp đặc biệt:

            3.4 Phương trình cot x = cot α, cot x = a

            Trường hợp đặc biệt:

            3.5 Phương trình bậc nhất của hàm lượng giác

            có dạng at + b = 0, trong đó a, b ∈ z, a ≠ 0, với t là hàm lượng giác nào đó. Công thức giải như sau:

            4. Đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản

            Đạo hàm của một hàm lượng giác là một phương pháp toán học để tìm tốc độ biến thiên của một hàm lượng giác theo sự thay đổi của một biến số. Các hàm lượng giác phổ biến nhất là sin(x), cos(x) và tan(x).

            

            5. Cách tốt nhất để tính giới hạn của các hàm lượng giác

            Áp dụng các hạn chế đặc biệt:

            Xem Thêm: Khái Quát Văn Học Trung đại Việt Nam Lớp 11

            Các bước tìm giới hạn của hàm số lượng giác trong đó f(x) là hàm số lượng giác

            Bước 1: Sử dụng các công thức hàm lượng giác cơ bản, công thức nhân đôi, công thức cộng, công thức biến đổi,… để biến hàm lượng giác f(x) thành giới hạn đặc biệt cùng loại nêu trên .

            Bước 2: Áp dụng định lý giới hạn để tìm giới hạn đã cho.

            6. Cách tính chu kỳ của hàm lượng giác đơn giản nhất

            Hàm số y = f(x) xác định trên tập d được gọi là hàm tuần hoàn nếu tồn tại số t ≠ 0 sao cho với mỗi x ∈ d ta có x+t ∈ d; x-t ∈ d và f ( x+t)=f(x). Nếu tồn tại số dương t nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên thì hàm số được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ t.

            Cách tìm chu kỳ của hàm lượng giác (nếu có):

            • Chu kỳ của hàm số y = k.sin(ax+b) là t= 2π/|a|

            • Chu kỳ của hàm số y= k.cos(ax+ b) là t= 2π/|a|

            • Chu kỳ của hàm số y= k.tan(ax+ b) là t= π/|a|

            • Hàm số y= k.cot (ax+ b ) có chu kỳ: t= π/|a|

            • Hàm số y= f(x) có chu kỳ là t1, hàm số t2 có chu kỳ là t2 thì chu kỳ của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là t = nhỏ nhất bội chung của t1 và t2

              Bài tập ví dụ:

              Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn?

              A. y= sinx-x

              y=cosin

              y= x.sin x

              y=(x2+1)/x

              Trả lời:chọn b

              Tập hợp các hàm xác định: d=r.

              Với mọi x ∈ d , k ∈ z ta có x-2kπ ∈ d và x+2kπ ∈ d,cos(x+2kπ)=cosx.

              Vậy y = cosx là hàm tuần hoàn.

              Đó là tất cả những gì bạn cần ghi nhớ về hàm lượng giác. Mong rằng những chia sẻ thiết thực trên đây của monkey có thể giúp các bạn dễ dàng vượt qua các đề thi sắp tới. Xin được ở bên bạn.