Giải bài 28, 29, 30 trang 67 Sách giáo khoa Toán 7

bài 28 trang 67 sgk toán 7 tập 2

Bạn Đang Xem: Giải bài 28, 29, 30 trang 67 Sách giáo khoa Toán 7

28. Đối với một tam giác, hãy xác định các đường cân tại d, đường trung tuyến

a) Chứng minh rằng dei = dfi

b) Góc die và dif là gì?

c) Cho de = df = 13cm, ef = 10cm, tính độ dài trung tuyến di.

Xem Thêm : Bài 92 trang 104 SGK Toán 9 Tập 2

Mô tả:

a) dei = dfi co:

di là mặt chung

de = df (số dư nợ)

ie = if (di là trung vị)

=> Δdei = Δdfi (c.c.c)

b) Vì Δdei = Δdfi => \(\widehat{die} =\widehat{dif}\)

\(\widehat{die} +\widehat{dif}\) = 1800 (liền kề)

Phải là \(\widehat{die} =\widehat{dif}\) = 900

c) i là trung điểm của ef nên ie = if = 5cm

Δdei bình phương tại i => di2 = de2 – ei2 (Định lý Pitago)

Xem Thêm: Ảnh hưởng của Cách mạng Tân Hợi đến phong trào giải phóng dân tộc ở châu Á

=> di2 = 132 – 52 = 144

=> di = 12

Treo 29 ​​tr.67 SGK Toán 7 tập 2

29. Gọi g là trọng tâm tam giác đều abc. Bằng chứng:

ga=gb=gc.

Xem Thêm : Bài 92 trang 104 SGK Toán 9 Tập 2

Mô tả:

Cho m, n, e là giao điểm của ag, bg, cg và bc, ca, ab.

Vì g là trọng tâm của abc

ga = \(\frac{2}{3}\)am; gb = \(\frac{2}{3}\)bn; gc = \(\frac{ 2}{3}\)ce (1)

Vì Δabc đều nên 3 trung tuyến ứng với 3 cạnh bc, ca, ab đều bằng nhau

=>am = bn = ce (2)

Từ (1), (2) => ga = gb = gc

Bài 30 Trang 67 SGK Toán 7 Tập 2

Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. Lấy điểm g’ trên tia ag sao cho g là trung điểm của ag’.

a) So sánh các cạnh của tam giác bgg’ với đường trung tuyến của tam giác abc.

b) So sánh đường trung tuyến của tam giác bgg’ với các cạnh của tam giác abc.

Xem Thêm: Giải bài tập Toán lớp 5: Luyện tập chung trang 175

Hướng dẫn:

a) So sánh biên của bgg’ với trung vị của Δabc

bg cắt ac tại n

cg cắt ab tại e

g là trọng tâm của abc

=> \(ga = {2 \ hơn 3}am\)

ga = gg’ (g là trung điểm của ag’)

=> \(gg’ = {2 \ hơn 3}am\)

Vì g là trọng tâm của ∆abc => \(gb = {2 \trên 3}bn\)

Nếu không:

m là trung điểm\(\left. {\ma trận{{gm = {1 \over 2}ag\left({tt} \right)} \cr {ag = gg ‘\left( {gt} \right)} \cr} } \right\} = > gm = {1 \over 2}gg’\)

Xem Thêm : Bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Do đó Δgmc=Δg’mb vì \(\left\{ {\ma trận{{gm = mg’} \cr {mb = mc} \cr {\widehat { gmc } = \widehat {g’mb}} \cr } } \right.\)

=> \({\ma trận{{bg’ = cg} \cr {{\rm{ }}cg = {2 \ trên 3}ce} \cr} }\) (g là trọng tâm tam giác abc)

\(= > bg’ = {2 \ trên 3}ce\)

Vậy mỗi cạnh của bgg’ bằng trung vị của \({2 \trên 3}\) Δabc

b) So sánh trung tuyến của ∆bgg’ với cạnh ∆abc.

– Ta có: bm là đường trung trực Δbgg’

Xem Thêm: 101 Đặt tên con trai họ Phạm hay công danh rộng mở

với m là trung điểm của bc nên \(bm = {1 \trên 2}bc\)

Vì \({ig = {1 \trên 2}bg}\) (vì i là trung điểm của bg)

\({gn = {1 \over 2}bg}\) (g là chìa khóa)

=> ig = gn

Do đó ∆igg’=∆nga (c.g.c) => \(ig’ = an = > ig’ = {{ac} \trên 2}\)

– Gọi k là trung điểm bg => gk là trung điểm ∆bgg’

Vì \({ge = {1 \over 2}gc}\) (g là trọng tâm của tam giác abc)

bg’ = gc (đã chứng minh ở trên)

\(= > ge = {1 \trên 2}bg\)

với k là trung điểm bg’ =>kg’ = eg

Vì gmc = g’mb (đã chứng minh ở trên)

=> \(\widehat {gcm} = \widehat {g’bm}\) (so le)

=>ce // bg’ => \(\widehat {age} = \widehat {ag’b}\) (đồng vị)

Do đó ∆age = ∆gg’k (c.g.c) =>ae = gk

Sau đó \(ae = {1 \ trên 2}ab \rightarrow gk = {1 \trên 2}ab\)

Vậy mỗi trung tuyến ∆bgg’ bằng một nửa cạnh abc của tam giác bình thường.

giaibaitap.me