bài 28 trang 67 sgk toán 7 tập 2
Bạn Đang Xem: Giải bài 28, 29, 30 trang 67 Sách giáo khoa Toán 7
28. Đối với một tam giác, hãy xác định các đường cân tại d, đường trung tuyến
a) Chứng minh rằng dei = dfi
b) Góc die và dif là gì?
c) Cho de = df = 13cm, ef = 10cm, tính độ dài trung tuyến di.
Xem Thêm : Đồng hồ Báo thức Online
Mô tả:
a) dei = dfi co:
di là mặt chung
de = df (số dư nợ)
ie = if (di là trung vị)
=> Δdei = Δdfi (c.c.c)
b) Vì Δdei = Δdfi => \(\widehat{die} =\widehat{dif}\)
\(\widehat{die} +\widehat{dif}\) = 1800 (liền kề)
Phải là \(\widehat{die} =\widehat{dif}\) = 900
c) i là trung điểm của ef nên ie = if = 5cm
Δdei bình phương tại i => di2 = de2 – ei2 (Định lý Pitago)
Xem Thêm: Lễ Tạ Ơn (Thanksgiving) là gì? Diễn ra ngày nào năm 2022?
=> di2 = 132 – 52 = 144
=> di = 12
Treo 29 tr.67 SGK Toán 7 tập 2
29. Gọi g là trọng tâm tam giác đều abc. Bằng chứng:
ga=gb=gc.
Xem Thêm : Đồng hồ Báo thức Online
Mô tả:
Cho m, n, e là giao điểm của ag, bg, cg và bc, ca, ab.
Vì g là trọng tâm của abc
ga = \(\frac{2}{3}\)am; gb = \(\frac{2}{3}\)bn; gc = \(\frac{ 2}{3}\)ce (1)
Vì Δabc đều nên 3 trung tuyến ứng với 3 cạnh bc, ca, ab đều bằng nhau
=>am = bn = ce (2)
Từ (1), (2) => ga = gb = gc
Bài 30 Trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. Lấy điểm g’ trên tia ag sao cho g là trung điểm của ag’.
a) So sánh các cạnh của tam giác bgg’ với đường trung tuyến của tam giác abc.
b) So sánh đường trung tuyến của tam giác bgg’ với các cạnh của tam giác abc.
Xem Thêm: Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Kết nối tri thức 2022
Hướng dẫn:
a) So sánh biên của bgg’ với trung vị của Δabc
bg cắt ac tại n
cg cắt ab tại e
g là trọng tâm của abc
=> \(ga = {2 \ hơn 3}am\)
ga = gg’ (g là trung điểm của ag’)
=> \(gg’ = {2 \ hơn 3}am\)
Vì g là trọng tâm của ∆abc => \(gb = {2 \trên 3}bn\)
Nếu không:
m là trung điểm\(\left. {\ma trận{{gm = {1 \over 2}ag\left({tt} \right)} \cr {ag = gg ‘\left( {gt} \right)} \cr} } \right\} = > gm = {1 \over 2}gg’\)
Xem Thêm : Công thức tính chu vi, diện tích hình quạt tròn chính xác 100% [có VD]
Do đó Δgmc=Δg’mb vì \(\left\{ {\ma trận{{gm = mg’} \cr {mb = mc} \cr {\widehat { gmc } = \widehat {g’mb}} \cr } } \right.\)
=> \({\ma trận{{bg’ = cg} \cr {{\rm{ }}cg = {2 \ trên 3}ce} \cr} }\) (g là trọng tâm tam giác abc)
\(= > bg’ = {2 \ trên 3}ce\)
Vậy mỗi cạnh của bgg’ bằng trung vị của \({2 \trên 3}\) Δabc
b) So sánh trung tuyến của ∆bgg’ với cạnh ∆abc.
– Ta có: bm là đường trung trực Δbgg’
với m là trung điểm của bc nên \(bm = {1 \trên 2}bc\)
Vì \({ig = {1 \trên 2}bg}\) (vì i là trung điểm của bg)
\({gn = {1 \over 2}bg}\) (g là chìa khóa)
=> ig = gn
Do đó ∆igg’=∆nga (c.g.c) => \(ig’ = an = > ig’ = {{ac} \trên 2}\)
– Gọi k là trung điểm bg => gk là trung điểm ∆bgg’
Vì \({ge = {1 \over 2}gc}\) (g là trọng tâm của tam giác abc)
bg’ = gc (đã chứng minh ở trên)
\(= > ge = {1 \trên 2}bg\)
với k là trung điểm bg’ =>kg’ = eg
Vì gmc = g’mb (đã chứng minh ở trên)
=> \(\widehat {gcm} = \widehat {g’bm}\) (so le)
=>ce // bg’ => \(\widehat {age} = \widehat {ag’b}\) (đồng vị)
Do đó ∆age = ∆gg’k (c.g.c) =>ae = gk
Sau đó \(ae = {1 \ trên 2}ab \rightarrow gk = {1 \trên 2}ab\)
Vậy mỗi trung tuyến ∆bgg’ bằng một nửa cạnh abc của tam giác bình thường.
giaibaitap.me
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
