Giải bài 28, 29, 30 trang 67 Sách giáo khoa Toán 7

Giải bài 28, 29, 30 trang 67 Sách giáo khoa Toán 7

Bài 29 trang 67 sgk toán 7 tập 2

bài 28 trang 67 sgk toán 7 tập 2

Bạn Đang Xem: Giải bài 28, 29, 30 trang 67 Sách giáo khoa Toán 7

28. Đối với một tam giác, hãy xác định các đường cân tại d, đường trung tuyến

a) Chứng minh rằng dei = dfi

b) Góc die và dif là gì?

c) Cho de = df = 13cm, ef = 10cm, tính độ dài trung tuyến di.

Xem Thêm : Soạn bài Việt Nam quê hương ta – Ngắn nhất Chân trời sáng tạo

Mô tả:

a) dei = dfi co:

di là mặt chung

de = df (số dư nợ)

ie = if (di là trung vị)

=> Δdei = Δdfi (c.c.c)

b) Vì Δdei = Δdfi => \(\widehat{die} =\widehat{dif}\)

\(\widehat{die} +\widehat{dif}\) = 1800 (liền kề)

Phải là \(\widehat{die} =\widehat{dif}\) = 900

c) i là trung điểm của ef nên ie = if = 5cm

Δdei bình phương tại i => di2 = de2 – ei2 (Định lý Pitago)

Xem Thêm: Vượt thác – Võ Quảng – Ngữ văn 6

=> di2 = 132 – 52 = 144

=> di = 12

Treo 29 ​​tr.67 SGK Toán 7 tập 2

29. Gọi g là trọng tâm tam giác đều abc. Bằng chứng:

ga=gb=gc.

Xem Thêm : Soạn bài Việt Nam quê hương ta – Ngắn nhất Chân trời sáng tạo

Mô tả:

Cho m, n, e là giao điểm của ag, bg, cg và bc, ca, ab.

Vì g là trọng tâm của abc

ga = \(\frac{2}{3}\)am; gb = \(\frac{2}{3}\)bn; gc = \(\frac{ 2}{3}\)ce (1)

Vì Δabc đều nên 3 trung tuyến ứng với 3 cạnh bc, ca, ab đều bằng nhau

=>am = bn = ce (2)

Từ (1), (2) => ga = gb = gc

Bài 30 Trang 67 SGK Toán 7 Tập 2

Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. Lấy điểm g’ trên tia ag sao cho g là trung điểm của ag’.

a) So sánh các cạnh của tam giác bgg’ với đường trung tuyến của tam giác abc.

b) So sánh đường trung tuyến của tam giác bgg’ với các cạnh của tam giác abc.

Xem Thêm: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 11 Sách giáo khoa Hóa học 9

Hướng dẫn:

a) So sánh biên của bgg’ với trung vị của Δabc

bg cắt ac tại n

cg cắt ab tại e

g là trọng tâm của abc

=> \(ga = {2 \ hơn 3}am\)

ga = gg’ (g là trung điểm của ag’)

=> \(gg’ = {2 \ hơn 3}am\)

Vì g là trọng tâm của ∆abc => \(gb = {2 \trên 3}bn\)

Nếu không:

m là trung điểm\(\left. {\ma trận{{gm = {1 \over 2}ag\left({tt} \right)} \cr {ag = gg ‘\left( {gt} \right)} \cr} } \right\} = > gm = {1 \over 2}gg’\)

Xem Thêm : 1 lít bằng bao nhiêu ml?

Do đó Δgmc=Δg’mb vì \(\left\{ {\ma trận{{gm = mg’} \cr {mb = mc} \cr {\widehat { gmc } = \widehat {g’mb}} \cr } } \right.\)

=> \({\ma trận{{bg’ = cg} \cr {{\rm{ }}cg = {2 \ trên 3}ce} \cr} }\) (g là trọng tâm tam giác abc)

\(= > bg’ = {2 \ trên 3}ce\)

Vậy mỗi cạnh của bgg’ bằng trung vị của \({2 \trên 3}\) Δabc

b) So sánh trung tuyến của ∆bgg’ với cạnh ∆abc.

– Ta có: bm là đường trung trực Δbgg’

Xem Thêm: Cô Tuyết “ngây thơ” và manh áo mỏng: Khi y phục nên “hư hỏng một cách có khoa học”

với m là trung điểm của bc nên \(bm = {1 \trên 2}bc\)

Vì \({ig = {1 \trên 2}bg}\) (vì i là trung điểm của bg)

\({gn = {1 \over 2}bg}\) (g là chìa khóa)

=> ig = gn

Do đó ∆igg’=∆nga (c.g.c) => \(ig’ = an = > ig’ = {{ac} \trên 2}\)

– Gọi k là trung điểm bg => gk là trung điểm ∆bgg’

Vì \({ge = {1 \over 2}gc}\) (g là trọng tâm của tam giác abc)

bg’ = gc (đã chứng minh ở trên)

\(= > ge = {1 \trên 2}bg\)

với k là trung điểm bg’ =>kg’ = eg

Vì gmc = g’mb (đã chứng minh ở trên)

=> \(\widehat {gcm} = \widehat {g’bm}\) (so le)

=>ce // bg’ => \(\widehat {age} = \widehat {ag’b}\) (đồng vị)

Do đó ∆age = ∆gg’k (c.g.c) =>ae = gk

Sau đó \(ae = {1 \ trên 2}ab \rightarrow gk = {1 \trên 2}ab\)

Vậy mỗi trung tuyến ∆bgg’ bằng một nửa cạnh abc của tam giác bình thường.

giaibaitap.me

Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục