Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) – Toán 9

Tiêu đề

Bạn Đang Xem: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) – Toán 9

Hai vòi cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì \(4\dfrac{4}{5}\) hiện đã đầy. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau đó \(9\) một giây thì \(\dfrac{6}{5}\) sau một giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Giải thích chi tiết

Thay đổi \(4\dfrac{4}{5}\) thời gian\(=\dfrac{5.4+4}{5}\) thời gian\(=\dfrac{24} {5}\) giờ

gọi \(x\) (giờ) là thời gian cần thiết để một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể \((x > \dfrac{24}{5})\).

\(y\)(giờ) là thời gian cần thiết để vòi thứ hai chảy đầy bể\((y > \dfrac{24}{5})\).

Hiện tại \(1\) vòi thứ nhất có thể chảy qua bể \(\dfrac{1}{x}\) và vòi thứ hai có thể chảy qua \(\dfrac { 1}{ y }\) Xe tăng.

Suy ra rằng sau \(1\) giờ, cả hai vòi sẽ chảy: \( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) (bể)

Theo chủ đề, cả hai vòi cùng nhau đổ đầy bể sau \(4\dfrac{4}{5}\) giờ = \(\dfrac{24}{5}\) giờ vì vậy Tại \(1\) cả hai vòi hiện chảy vào bể \(\dfrac{5}{24}\).

Xem Thêm: 20 bài thơ về cô giáo chủ nhiệm ngắn gây xúc động

Ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}= \dfrac{5}{24}\) (1)

Sau \(9\) giờ, lần nhấn đầu tiên có thể làm trống \(9.\dfrac{1}{x}\) thùng chứa.

Xem Thêm : Soạn bài Khan hiếm nước ngọt | Ngắn nhất Soạn văn 6 Cánh diều

Trong \(\dfrac{6}{5}\), cả hai vòi hiện đang chảy \(\dfrac{6}{5}.{\left( \dfrac{1 }{ x } + \dfrac{1}{y}\right)}\) thùng.

Theo chủ đề thì vòi thứ nhất chảy \(9h\) sau đó vòi thứ hai mở ra thì \(\dfrac{6}{5}\) hiện đã đầy nên ta có phương trình:

\(9. \dfrac{1}{x}+\dfrac{6}{5}. {\left( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{ y}\right)}=1\)

\( \leftrightarrow 9. \dfrac{1}{x}+\dfrac{6}{5}. \dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5} .\dfrac{1}{y}=1\) \( \leftrightarrow {\left(9+\dfrac{6}{5}\right)} \dfrac{1}{x }+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\)

\( \leftrightarrow \dfrac{51}{5}.\dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1 \) \( \leftrightarrow 51. \dfrac{1}{x}+ 6. \dfrac{1}{y}=5\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} & &amp ; ; \\ 51. \dfrac{1}{x}+ 6. \dfrac{1}{y}=5 & & \end{matrix}\right.\)

Xem Thêm: Thời gian và cách điều chỉnh nguyện vọng xét tuyển Đại học 2020

Will \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=a & & \\ \dfrac{1}{y}=b &amp ; & \end{matrix}\right.\) với \(a > 0,\ b> 0.\)

Hệ thống đã cho trở thành:

\(\left\{\begin{ma trận} a + b = \dfrac{5}{24} & & \\ 51a+ 6b=5 & \end {ma trận }\Có.\)

\(\begin{array}{l} \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + 6b = \dfrac{5}{4}\\ 51a + 6b = 5\end{array} \right.\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}51a + 6b – \left( {6a + 6b} \right) = 5 – \dfrac{5}{4}\\6a + 6b = \dfrac{5}{4}\end{array} \right.\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}45a = \dfrac{{15}}{4}\\a + b = \dfrac{5}{{24}}\end {array} \right.\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{ 1}{{12}} + b = \dfrac{5}{{24}}\end{array} \right.\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array} {l}a = \dfrac{1}{{12}}\\b = \dfrac{5}{{24}} – \dfrac{1}{{12}}\end{array } \right.\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{12}}\\b = \dfrac { 1}{8}\end{array} \right.\left( {\,satisfied\,satisfied} \right)\end{array}\)

Do đó \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12} & & \\ \dfrac { 1}{y}=\dfrac{1}{8} & & \end{matrix}\right.\) \( \leftrightarrow \left\{\bắt đầu{ma trận } x =12 & & \\ y=8 & & \end{matrix}(satisfy\satisfaction)\yes.\)

Xem Thêm : Bài thơ Tiếng hát con tàu

Vì vậy, nếu bạn chỉ mở vòi hai lần lúc đầu thì \(8\) hiện đã đầy.

Thay thế:

Cho x (bể nước) và y (bể nước) chảy riêng ra vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong 1 giờ.

Điều kiện 0 <; x, y < 1.

Xem Thêm: M, M trong hoá học là gì? Tổng hợp các công thức liên quan và bài

+ Hai vòi chảy vào \(4\dfrac{4}{5} = 4,8\) thì đầy 1 bể nên ta có phương trình: \(4,8x + 4,8y = 1. \ )

+ Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ thì lượng nước chảy vào tăng 9 lần (bể nước)

sau \(\dfrac{6}{5} = 1,2\) Sau khi mở vòi thứ hai, có thể có nhiều dòng chảy hơn: \(1,2 (x + y)\) ( thùng )

Khi đó bể đầy nên ta có phương trình: \(9x + 1,2(x + y) = 1.\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4,8x + 4,8y = 1\\9x + 1,2\ left ( {x + y} \right) = 1\end{array} \right.\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4,8x + 4 , 8y = 1\\10,2x + 1,2y = 1\end{array} \right.\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 , 8x + 4,8y = 1\\40,8x + 4,8y = 4\end{array} \right.\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array} {l}4 ,8x + 4,8y = 1\\40,8x + 4,8y – \left({4,8x + 4,8y} \right) = 4 – 1\end{array } \right.\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4,8x + 4,8y = 1\\36x = 3\end{array} right.\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{12}}\\4,8.\dfrac{ 1}{{12}} + 4,8y = 1\end{array} \right.\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac {1}{{12}}\ y = \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\end{array}\)

⇒ Vòi một giờ chỉ chảy hai bể \(\dfrac{1}{8}\)

Vậy nếu chỉ vặn vòi thứ hai từ đầu thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

loigiaihay.com