Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 84, 85 SGK Giải tích 12

Bài 1 Trang 84 Giải Tích 12

Bạn Đang Xem: Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 84, 85 SGK Giải tích 12

Giải phương trình mũ:

a) \({\left( {0,3} \right)^{3x – 2}} = 1\);

b) \(\left ( \frac{1}{5} \right )^{x}\)= 25;

c) \(2^{x^{2}-3x+2}\) = 4;

d) \({\left( {0.5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0.5} \right)^{1 – 2x} } = 2 ).

Giả mạoTôi:

a) \({\left( {0,3} \right)^{3x – 2}} = 1 ={\left( {0,3} \right)^0} leftrightarrow 3x – 2=0 ⇔ x = \frac{2}{3}\).

b) \(\left ( \frac{1}{5} \right )^{x}= 25 ⇔{5^{ – x}} = {5^2} \leftrightarrow x = – 2\).

c) \(2^{x^{2}-3x+2} = 4 ⇔ {x^2} – 3x +2=2 \leftrightarrow x =0;x = 3\).

d) \({\left( {0.5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0.5} \right)^{1 – 2x} } = 2 ⇔ \left ( \frac{1}{2} \right )^{x+7+1-2x}= 2\) \(⇔ 2^{x – 8} = 2^ {1} leftrightarrow x – 8 = 1 \leftrightarrow x = 9\).

Bài 2 Trang 84 Giải tích 12

Giải phương trình mũ:

a) \({3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108\);

b) \({2^{x + 1}} + {2^{x – 1}} + {2^x} = 28\);

c) \({64^x}-{8^x}-56 =0\);

d) \({3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}\).

Người chiến thắng:

a) Thay đổi \(t ={3^{2x-1}} > 0\) thì phương trình đã cho trở thành \(t+ 3t = 108 ⇔ t = 27\).

Vậy phương trình đã cho tương đương với

\({3^{2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1}} = {\rm{ }}27 \leftrightarrow {\rm{ }}2x{ \rm{ }} – {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}3 \leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\).

b) Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^{x{\rm{ }} – {\rm{ }}1}} > { \rm{ }}0\), phương trình đã cho trở thành \(4t + t + 2t = 28 ⇔ t = 4\).

Xem Thêm: Soạn bài Phân tích đề, lập dàn ý bài văn nghị luận

Phương trình đã cho tương đương với

\({2^{x{\rm{ }} – {\rm{ }}1}} = {\rm{ }}4 \leftrightarrow {2^{x{\rm { }} – {\rm{ }}1{\rm{ }}}} = {\rm{ }}{2^{2}} \leftrightarrow x{\rm{ }} – 1{ \rm{ }} = {\rm{ }}2 \leftrightarrow {\rm{ }}x = {\rm{ }}3\).

c) Đặt \(t = 8^x> 0\). Phương trình đã cho trở thành

\({t^2}-{\rm{ }}t{\rm{ }}-{\rm{ }}56{\rm{ }} = {\rm{ } }0 \leftrightarrow {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}8;{\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm { }} – 7\text{ (type)}\).

Vậy phương trình đã cho tương đương với \(8^x= 8 ⇔ x = 1\).

d) Chia cả hai vế của phương trình cho \(9^x>0\) để được phương trình tương đương

\(3.\frac{4^{x}}{9^{x}}\) – 2.\(\frac{6^{x}}{9^{x} }\) = 1 ⇔ 3. \(\left ( \frac{4}{9} \right )^{x}\) – 2.\(\left ( \frac{ 2}{3} \right)^{x} – 1 = 0\).

Xem Thêm : Tiếng Việt lớp 2 Tập đọc: Con chó nhà hàng xóm

Khi \(t = \left ( \frac{2}{3} \right )^{x}\) > 0, công thức trên trở thành

\(3t^2-2t – 1 = 0 ⇔ t = 1\); \(t = -\frac{1}{3}\)(loại).

Vậy phương trình tương đương với \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{x}= 1 ⇔ x = 0\).

Bài 3 Trang 84 Giải tích 12

Giải phương trình logarit

a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = { rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\)

b) \({log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm { }}2}\)

c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + { rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ } }3}\)

d) \({log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ } }7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ } }3} \phải)}\)

Xem Thêm: Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34 sgk toán 8 tập 2

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = { rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\) (1)

txd: \(d = \left( {{{ – 3} \trên 5}, + \infty } \right)\)

Khi đó: (1) \(⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔ x = -1\) (loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

b) \({log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm { }}2}\)

txd: \(d = ({{11} \trên 2}, + \infty )\)

Xem Thêm: Văn mẫu lớp 7: Cảm nghĩ về người mẹ thân yêu của em (2 dàn ý 28 mẫu) Biểu cảm về mẹ của em hay nhất

Sau đó:

\(\eqalign{ & (2) \leftrightarrow \lg {{x – 1} \over {2x – 11}} = \lg 2 \leftrightarrow {{x – 1} \over {2x – 11}} = 2 \cr & \rightarrow x – 1 = 4x – 22 \leftrightarrow x = 7 \cr} \)

Ta thấy \(x = 7\) thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 7\)

c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + { rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ } }3}\) (3)

Gửi: \((5, +∞)\)

Xem Thêm: Văn mẫu lớp 7: Cảm nghĩ về người mẹ thân yêu của em (2 dàn ý 28 mẫu) Biểu cảm về mẹ của em hay nhất

Sau đó:

(3)\( \leftrightarrow {\log _2}(x – 5)(x + 2)=3\)

\(\leftrightarrow \left( {x – 5} \right)(x + 2) = 8 \)

\(\leftrightarrow {x^2} – 3x – 18 = 0 \leftrightarrow \left[ \ma trận{ x = 6 \hfill \cr x = – 3 \hfill \cr } \Có.\)

Nhập \(x = -3\)

Vậy phương trình có nghiệm\(x = 6\)

d) \({log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ } }7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ } }3} \right)}\) (4)

txd: \(d = (3 + \sqrt 2 , + \infty )\)

Xem Thêm: Văn mẫu lớp 7: Cảm nghĩ về người mẹ thân yêu của em (2 dàn ý 28 mẫu) Biểu cảm về mẹ của em hay nhất

Sau đó:

Xem Thêm : Những hình xăm thiên thần đẹp nhất

\(\eqalign{ & (4) \leftrightarrow {x^2} – 6x + 7 = x – 3 \cr & \leftrightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0 \leftrightarrow \left[ \ma trận{ x = 5 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Nhập \(x = 2\)

Vậy phương trình (4) có nghiệm \(x = 5\).

bài 4 trang 85 giải tích 12

Giải phương trình logarit:

a) \({1 \ trên 2}\log \left( {{x^2} + x – 5} \right) = \log 5{\rm{x}} + \log {1 \ qua {5{\rm{x}}}}\)

b) \({1 \ trên 2}\log \left( {{x^2} – 4{\rm{x}} – 1} \right) = \log 8 {\rm{x}} – \log 4{\rm{x}}\)

c) \({\log _{\sqrt 2 }}x + 4{\log _{4{\rm{x}}}}x + {\log _8}x = 13\)

Xem Thêm: Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34 sgk toán 8 tập 2

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) \({1 \ trên 2}\log \left( {{x^2} + x – 5} \right) = \log 5{\rm{x}} + \log {1 \ qua {5{\rm{x}}}}\)

\(\leftrightarrow \left\{ \ma trận{ 5{\rm{x}} > 0 \hfill \cr {1 \trên 2}\log \left ( {{x^2} + x – 5} \right) = \log 5{\rm{x}} – \log 5{\rm{x}}\hfill \cr} Có.\)

\(\leftrightarrow \left\{ \ma trận{ x > 0 \hfill \cr {1 \ trên 2}\log \left( {{x^2} + x – 5} \right) = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\leftrightarrow\left\{ \matrix{ x > 0 \hfill \cr \log \left( {{x^2} + x – 5} \right ) = 0 \hfill \cr} \Có.\)

\(\leftrightarrow\left\{ \ma trận{ x > 0 \hfill \cr {x^2} + x – 5 = 1 \hfill \cr} \right . \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ x > 0 \hfill \cr {x^2} + x – 6 = 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\leftrightarrow \left\{ \ma trận{ x > 0 \hfill \cr x = – 3;x = 2 \hfill \cr} \right. \xung quanh Mũi tên x = 2\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\)

b) \({1 \ trên 2}\log \left( {{x^2} – 4{\rm{x}} – 1} \right) = \log 8 {\rm{x}} – \log 4{\rm{x}}\)

\(\leftrightarrow\left\{ \ma trận{ 4{\rm{x > 0}} \hfill \cr {{\rm{x}}^2} – 4 {\rm{x}} – 1 > 0 \hfill \cr {1 \trên 2}\log \left( {{x^2} – 4{\rm{x}} – 1 } \right) = \log {{8{\rm{x}}} \over {4{\rm{x}}}} \hfill \cr} \right. )

\(\leftrightarrow\left\{ \matrix{ x > 0 \hfill \cr {{\rm{x}}^2} – 4{\rm{x} } – 1 > 0 \hfill \cr {1 \ trên 2}\log \left( {{x^2} – 4{\rm{x}} – 1} \right) = \ log 2 \hfill \cr} \right.\)

\(\leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ x > 2 + \sqrt 5 \hfill cr x < 2 – \sqrt 5 \hfill \cr} \right \hfill \cr \log \left( {{x^2} – 4{\rm{x} } – 1 } \right) = 2\log 2 \hfill \cr} \right.\)

\( \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ x > 2 + \sqrt 5 \hfill \cr \log \left( {{x^2} – 4{ ) \rm{x}} – 1} \right) = \log {2^2} = \log 4 \hfill \cr} \right.\)

\(\leftrightarrow\left\{ \ma trận{ x > 2 + \sqrt 5 \hfill \cr {x^2} – 4{\rm{x}} – 1 = 4 \hfill \cr} \Có.\)

\(\leftrightarrow \left\{ \ma trận{ x > 2 + \sqrt 5 \hfill \cr {x^2} – 4{\rm{x}} – 5 = 0 \hfill \cr} \Có.\)

\(\leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 2 + \sqrt 5 \hfill \cr x = – 1;x = 5 \hfill \cr} phải.\leftrightarrow x = 5\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\)

c) \({\log _{\sqrt 2 }}x + 4{\log _{4}}x + {\log _8}x = 13\)

\(\leftrightarrow {\log _{{2^{{1 \trên 2}}}}}x + 4{\log _{{2^2}}}x + { log_{{2^3}}}x = 13\)

\(\leftrightarrow 2{\log _2}x + 2{\log _2}x + {1 \over 3}{\log _2}x = 13\)

\(\leftrightarrow {{13} \over 3}{\log _2}x = 13 \leftrightarrow {\log _2}x = 3 \leftrightarrow x = {2^3} = 8\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 8\)

giaibaitap.me