Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34 sgk toán 8 tập 2

bài 50 trang 33 SGK Toán 8 tập 2

Bạn Đang Xem: Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34 sgk toán 8 tập 2

Giải phương trình:

a) \(3 – 4x\left( {25 – 2x} \right) = 8{x^2} + x – 300\) ;

b) \({{2\left( {1 – 3x} \right)} \trên 5} – {{2 + 3x} \trên{10}} = 7 – {{3 \left( {2x + 1} \right)} \trên 4}\) ;

c)\({{5x + 2} \ trên 6} – {{8x – 1} \ trên 3} = {{4x + 2} \ trên 5} – 5\) ;

d) \({{3x + 2} \ trên 2} – {{3x + 1} \ trên 6} = 2x + {5 \ trên 3}\) .

Hướng dẫn:

a) \(3 – 4x\left( {25 – 2x} \right) = 8{x^2} + x – 300\)

⇔\(3 – 100x + 8{x^2} = 8{x^2} + x – 300\)

⇔\(-101x = -303\)

⇔\(x = 3\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b) \({{2\left( {1 – 3x} \right)} \trên 5} – {{2 + 3x} \trên{10}} = 7 – {{3 \left( {2x + 1} \right)} \trên 4}\)

⇔\(8\left( {1 – 3x} \right) – 2\left( {3 + 2x} \right) = 140 – 15\left( {2x + 1} right)\)

⇔\(8 – 24x – 6 – 4x = 140 – 30x – 15\)

⇔\(- 28x + 2 = 125 – 30x\)

⇔\(2x = 123\)

⇔\(x = {{123} \trên 2}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{123} \trên 2}\)

c)\({{5x + 2} \ trên 6} – {{8x – 1} \ trên 3} = {{4x + 2} \ trên 5} – 5\)

⇔\(5\left( {5x + 2} \right) – 10\left( {8x – 1} \right) = 6\left( {4x + 2} \right ) – 150\)

⇔\(25x + 10 – 80x + 10 = 24x + 12 – 150\)

⇔\(- 55x + 20 = 24x – 138\)

⇔\(-79x = -158\)

⇔\(x = 2\)

Vậy hình vuông có nghiệm x = 2.

d).\({{3x + 2} \ trên 2} – {{3x + 1} \ trên 6} = 2x + {5 \ trên 3}\)

⇔\(3\left( {3x + 2} \right) – \left( {3x + 1} \right) = 12x + 10\)

⇔\(9x + 6 – 3x – 1 = 12x + 10\)

⇔\(6x + 5 = 12x + 10\)

⇔\(-6x = 5\)

⇔\(x = {{ – 5} \ trên 6}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{ – 5} \trên 6}\) .

Bài 51 Trang 33 SGK Toán 8 Tập 2

Trả về phương trình tích để giải phương trình sau:

a) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 2} \right) = \left( {5x – 8} \right)\ trái({2x+1}\phải)\)

b) \(4{x^2} – 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 5} \right)\)

c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} – 2x + 1} \right);\)

d) \(2{x^3} + 5{x^2} – 3x = 0\)

Hướng dẫn:

Xem Thêm: Tác phẩm: Bến quê | Soạn văn 9 chi tiết

a)\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 2} \right) = \left( {5x – 8} \right)\ trái({2x+1}\phải)\)

⇔\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 3} \right) – \left( {5x – 8} \right)\left ({2x + 1}\phải) = 0\)

⇔\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 3 – 5x + 8} \right) = 0\)

⇔\(\left( {2x + 1} \right)\left( {5 – 2x} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\ma trận{{2x + 1 = 0} \cr {5 – 2x = 0} \cr} \leftrightarrow \left[ {\ma trận{{ ) x = {{ – 1} \ trên 2}} \cr {x = {5 \ trên 2}} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = {{ – 1} \trên 2};x = {5 \trên 2}\) .

b)\(4{x^2} – 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 5} \right)\)

⇔\(\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left ( {3x – 5} \phải)\)

⇔\(\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1 – 3x + 5} \right)\)

⇔\(\left({2x – 1} \right)\left({4 – x} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\ma trận{{2x – 1 = 0} \cr {4 – x = 0} \cr} \leftrightarrow \left[ {\ma trận{{ ) x = {1 \ trên 2}} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm\(x = {1 \trên 2};x = 4\)

c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} – 2x + 1} \right)\)

Xem Thêm : Tổng hợp kiến thức và giải bài 11 trang 76 sách giáo khoa toán 9 tập 1

⇔\({\left({x + 1} \right)^2} = \left[{2(x – 1} \right){]^2}\)

⇔\(\left({x + 1 – 2x + 2} \right)\left({x + 1 + 2x – 2} \right) = 0\)

⇔\(\left({3 – x} \right)\left({3x – 1} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\ma trận{{3 – x = 0} \cr {3x – 1 = 0} \cr} \leftrightarrow \left[ {\ma trận{{ ) x = 0} \cr {x = {1 \trên 3}} \cr} } \right.} \right.\)

d) \(2{x^3} + 5{x^2} – 3x = 0\)

⇔\(x\left( {2{x^2} + 5x – 3} \right) = 0\)

⇔\(x\left[ {2x\left( {x + 3} \right) – \left( {x + 3} \right)} \right] = 0\ )

⇔\(x\left( {x + 3} \right)\left( {2x – 1} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\ma trận{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x – 1 = 0} \cr} } } \right. \leftrightarrow \left[ {\ma trận{{x = 0} \cr {x = – 3} \cr {x = {1 \trên 2}} \cr} } \right. )

Vậy phương trình có 3 nghiệm x = 0; x = -3; x =\({1 \ trên 2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm.

bài 52 trang 33 SGK Toán 8 tập 2

Giải phương trình:

a) \({1 \trên {2x – 3}} – {3 \trên {x\left( {2x – 3} \right)}} = {5 \trên x} \);

b) \({{x + 2} \over {x – 2}} – {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x – 2} \ Đúng)}}\);

c) \({{x + 1} \over {x – 2}} + {{x – 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x ) ^2} + 2} \right)} \over {{x^2} – 4}};\)

d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 – 7x}} + 1} \right) = left( {x – 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 – 7x}} + 1} \right)\)

Hướng dẫn:

a) \({1 \trên {2x – 3}} – {3 \trên {x\left( {2x – 3} \right)}} = {5 \trên x} \)

dkxĐ: \(x \ne 0;x \ne {3 \trên 2}\)

Để lấy mẫu, chúng tôi nhận được: \(x – 3 = 5\left({2x – 3} \right) \leftrightarrow x – 3 = 10x – 15\)

⇔\(-9x = -12\)

⇔\(x = {4 \ trên 3}\)

\(x = {4 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện đã cho

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {4 \trên 3}\)

b) \({{x + 2} \over {x – 2}} – {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x – 2} \ Đúng)}}\)

dkxĐ:\(x \ne 0,x \ne 2\)

Xem Thêm: Biên bản họp phụ huynh học sinh năm học 2022-2023

Để lấy mẫu, chúng tôi nhận được: \(x\left({x + 2} \right) – \left({x – 2} \right) = 2 \leftrightarrow {x^2} + 2x – x + 2 = 2\)

⇔\({x^2} + x = 0\)

⇔\(x\left( {x + 1} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\ma trận{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \leftrightarrow \left[ {\ma trận{{x = ) 0 } \cr {x = – 1} \cr} } \right.} \right.\)

x = 0 không thỏa mãn đkxĐ

Vậy phương trình có nghiệm x = -1

c) \({{x + 1} \over {x – 2}} + {{x – 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x ) ^2} + 2} \right)} \over {{x^2} – 4}}\)

dkxĐ : \(x \ne 2;x \ne – 2\)

Để lấy mẫu, chúng tôi nhận được: \(\left({x + 1} \right)\left({x + 2} \right) + \left({x – 1} \right ) \left( {x – 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)

⇔\(\left({x + 1} \right)\left({x + 2} \right) + \left({x – 1} \right){x^ 2} + x + 2x + 2 + {x^2} – x – 2x + 2 = 2{x^2} + 4\left( {x – 2} \right) = 2\left( {{ x^2} + 2} \phải)\)

⇔\(2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\)

⇔(0x = 0\left( {\forall x \in r} \right)\)

Có: \(x \ne \pm 2\)

Vậy phương trình có vô số nghiệm \(x \in r;x \ne 2;x \ne – 2\)

d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 – 7x}} + 1} \right) = left( {x – 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 – 7x}} + 1} \right)\) tkxĐ:\(x \ ne {2 \hơn 7}\)

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\left( {{{3x + 8} \over {2 – 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 – x + 5} \right) = 0 \leftrightarrow \left( {{{3x + 8 + 2 – 7x} \over {2 – 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0 )

⇔\(\left({10 – 4x} \right)\left({x + 8} \right) = 0\) vì \(2 – 7x \ne 0 )

⇔\(\left[ {\ma trận{{10 – 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr} \leftrightarrow \left[{\ma trận{{ ) x = {5 \ trên 2}} \cr {x = – 8} \cr} } \right.} \right.\)

Cả hai giá trị đều phù hợp với dkxĐ.

Vậy phương trình có hai nghiệm:\(x = {5 \trên 2};x = – 8\)

bài 53 trang 34 sgk toán 8 tập 2

Giải phương trình:

\({{x + 1} \ trên 9} + {{x + 2} \ trên 8} = {{x + 3} \ trên 7} + {{x + 4} \ Nhiều hơn 6}\)

Hướng dẫn:

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình để có:

\({{x + 1} \ trên 9} + 1 + {{x + 2} \ trên 8} = {{x + 3} \ trên 7} + 1 + {{x + ) 4} \hơn 6} + 1\)

Xem Thêm : Để kẻ đường biên cho các ô tính ta dùng

⇔\({{x + 10} \ trên 9} + {{x + 10} \ trên 8} = {{x + 10} \ trên 7} + {{x + 10} ) hơn 6}\)

⇔\(\left( {x + 10} \right)\left( {{1 \ trên 9} + {1 \ trên 8} – {1 \ trên 7} – { 1 \hơn 6}} \phải) = 0\)

Vì \({1 \ trên 9} < {1 \ trên 7};{1 \ trên 8} < {1\ trên 6}\) nên \({1 ) trên 9} + {1 \trên 8} – {1 \trên 7} – {1 \trên 6} < 0\)

⇔x+10 = 0

⇔x=-10

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -10.

Bài 54 Trang 34 SGK Toán 8 Tập 2

Ca nô đi xuôi dòng từ bến a đến bến b mất 4 giờ, ca nô đi ngược dòng từ bến b đến bến a mất 5 giờ. Cho rằng vận tốc hiện tại là 2km/h, hãy tính khoảng cách giữa các trạm a và b.

Hướng dẫn:

Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai trạm a và b, trong đó x >; 0.

Tốc độ xuôi dòng: \({x \ trên 4}\)

Tốc độ ngược dòng: \({x \ trên 5}\)

Tốc độ nước: 2 km/h

Xem Thêm: Bài cấu tạo bài văn tả người của lớp 5

Chênh lệch giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng gấp đôi vận tốc dòng nước nên:

\({x \ trên 4} – {x \ trên 5} = 4 \leftrightarrow 5{\rm{x}} – 4{\rm{x}} = 80\)

⇔\(x = 80\) (đáp ứng điều kiện).

Vậy khoảng cách giữa hai bến là 80 km.

bài 55 trang 34 SGK Toán 8 tập 2

Biết rằng 200 gam dung dịch chứa 50 gam muối. Phải thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch để được dung dịch chứa 20% muối?

Hướng dẫn:

Gọi x (g) là khối lượng nước cần thêm vào, trong đó x >;0.

Chất lượng của giải pháp mới: 200 + x

Vì nồng độ của dung dịch mới là 20% nên:

\({{50} \ trên {200 + x}} = {{20} \ trên {100}} \leftrightarrow {{50} \ trên {200 + x}} = {1 \hơn 5}\)

⇔\(250 = 200 + x\)

⇔ \(x = 50\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phải thêm 50 gam nước để được dung dịch muối 20%

bài 56 trang 34 SGK Toán 8 tập 2

Nhằm khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt áp dụng phương pháp tính luỹ tiến, tức là người sử dụng càng tiêu thụ nhiều điện thì giá điện tính trên 1 hộ (1kwh) sẽ tăng theo các mức sau:

p>

Mức 1: Tính 100 số đầu tiên;

Cấp 2: Tính từ 101 đến 150 số điện, mỗi số đắt hơn cấp 1 là 150 đồng;

Mức thứ ba: Tính theo số từ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn số thứ hai 200 đồng;

v…

Ngoài ra, người dùng cần trả thêm 10% tiền thuê giá trị gia tăng (thuế giá trị gia tăng).

Tháng trước Cường dùng hết 165 số điện thoại và phải trả 95.700đ. Giá mỗi số trên tầng đầu tiên là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ký hiệu giá điện bậc 1 là x (đồng).

Số tiền thanh toán với tỷ lệ 1:100x

Số tiền phải trả cho 2 điểm: 50(x + 150)

Số tiền thanh toán: 15(x + 350)

Số tiền phải thanh toán (không bao gồm VAT):

100x + 50(x + 150) + 15(x + 350)

= 165x + 7500 + 5250

= 165x + 12750

Số tiền thuế GTGT (165 x +12750).0,1

Ta có:

165x + 12750 + (165x + 12750).0,1 = 95700

⇔ (165x + 12750) (1 + 0,1) = 95700

⇔ 165x + 12750 = 87000

⇔ 165x = 74250

⇔ x = 450 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá điện tối thiểu là 450 đồng.

giaibaitap.me

Giải phương trình: