Lý thuyết và bài tập xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nhằm hỗ trợ các bạn trong quá trình củng cố lý thuyết và làm bài tập liên quan, bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn tóm tắt những kiến ​​thức trọng tâm quan trọng và giải chi tiết bài văn. một chiếc máy bay.

Bạn Đang Xem: Lý thuyết và bài tập xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Hồ sơ bề mặt đường

Trước khi học và làm bài tập, vận dụng tính toán tìm giao tuyến trong mặt phẳng và góc trong mặt phẳng, chúng ta cùng ôn lại một số kiến ​​thức quan trọng đã được hệ thống hóa để ghi nhớ nội dung chính của các bài học trên.

1 – Định nghĩa

• Nếu một đường thẳng a bất kỳ vuông góc với một mặt phẳng p cho trước. Khi đó ta nói góc tạo bởi đường thẳng a và mặt phẳng p vuông góc và bằng 90 độ.
• Nếu bất kỳ đường thẳng a nào không vuông góc với mặt phẳng p đã cho. Khi đó, ta gọi góc tạo bởi hình chiếu của đường thẳng a lên mặt phẳng p là góc giữa mặt phẳng.
• Tuy nhiên, chúng ta cần nhớ rằng góc tạo bởi một đường thẳng và một mặt phẳng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 độ và sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ.
• Chúng ta sẽ dễ hình dung hơn khi xem công thức của lý thuyết trên được thể hiện cụ thể bằng ký hiệu sau:



2 – Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian oxyz, ta có hai cách: một là phương pháp bạn đã học ở hình học không gian lớp 11, và một là phương pháp thứ nhất là phương pháp em đã học trong chương trình liên quan đến véc tơ.Căn cứ vào dữ liệu của câu hỏi, linh hoạt vận dụng cách 1 hoặc cách 2 để giải. Hai phương pháp này được mô tả chi tiết như sau:

2a – Cách 1 xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Đầu tiên để xác định góc giữa một mặt phẳng (q) bất kỳ và một đường thẳng a cho trước, ta làm theo 3 bước sau:

• Bước 1: Tìm giao điểm o của đường thẳng a và mặt phẳng q.
• Bước thứ hai: Dựng hình chiếu a’ từ một điểm a bất kỳ trên đường thẳng a xuống mặt phẳng (q).
• Bước thứ ba: Sau đó, góc aoa’ là góc cần thiết giữa đường thẳng và bề mặt.

2b – 2 cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trong cách tiếp cận thứ hai, chúng tôi sử dụng công thức tương quan vectơ được biểu thị bằng:





Xem Thêm: Tập làm văn lớp 4: Kể câu chuyện Vua tàu thủy Bạch Thái Bưởi Dàn ý & 7 mẫu kể chuyện hay nhất lớp 4

Có hai cách để chỉ định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được sử dụng.

Bài tập tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Sau khi hệ thống hóa những kiến ​​thức quan trọng chính về Góc xen giữa đường thẳng và mặt phẳng trong bài học này, bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các em làm một số bài tập liên quan nhằm giúp các em hiểu rõ hơn và vận dụng tốt các công thức đã học .

1 – Bài 2 Trang 53 SGK Toán Hình học lớp 11

Xem Thêm : Văn mẫu lớp 9: Thuyết minh về cây tre (Dàn ý 16 Mẫu) Những bài văn mẫu lớp 9 hay nhất

nội dung: Cho điểm m là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) tùy ý. Theo các công thức và lí thuyết đã học, chứng minh m là điểm chung của (α) và mọi mặt phẳng chứa đường thẳng d.

Giải pháp: Trong bài học này, trước tiên chúng ta giả sử rằng đường thẳng d nằm trong mặt phẳng beta, sau đó mặt phẳng beta cũng cắt mặt phẳng alpha tại m. Sau đó, triển khai thuộc tính bắc cầu có thể giải quyết vấn đề trên. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo chi tiết lời giải các bài toán sau.



SGK Toán Hình học lớp 2 – 11 Bài 3 Trang 53

Nội dung: Ba đường thẳng d1, d2, d3 không thuộc một mặt phẳng nào thì ba đường thẳng đó cắt nhau thành từng cặp. Hãy vận dụng các lý thuyết và công thức đã học để chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.

Giải pháp: Để thực hiện tốt nhất bài toán trên, chúng ta cần ghi nhớ lý thuyết sau. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt bất kỳ thuộc mặt phẳng nào đó thì mọi điểm thuộc đường thẳng đó đều nằm trên mặt phẳng đó. Hoặc nó cũng có thể được coi là một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo chi tiết lời giải các bài toán sau.



Xem Thêm: Giải bài 3.7, 3.8, 3.9, 3.10 trang 8, 9 Sách bài tập Vật Lí 11



Một số bài tập SGK liên quan đến bài học này.

SGK Toán và Hình học lớp 3 – 11 Bài 1 Trang 48

Nội dung: Trong mặt phẳng (p) cho trước, ta có hình bình hành abcd. Sau đó, lấy một điểm s nằm ngoài mặt phẳng (p) đã cho trước đó. Vậy hãy vận dụng lý thuyết và công thức đã học để chỉ ra điểm chung của hai mặt phẳng (sac) và (sbd) có giao điểm s khác nhau.

Cách giải: Trong bài toán này, để cách giải chính xác nhất, trong mặt phẳng abcd cho trước, ta cho 2 đường thẳng hình chiếu ac và bd cắt nhau tại điểm i. Khi đó i là trung điểm của hình bình hành abcd và có tất cả các tính chất của trung điểm. Ta sẽ áp dụng công thức đã học để tính bài toán trên. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo chi tiết lời giải các bài toán sau.



SGK Toán 11 Hình Học 4-Bài 5 Trang 53

Xem Thêm : Bài 6 trang 55 sgk toán 7 tập 1 – Hướng dẫn tổng hợp lý thuyết và

nội dung: Cho tứ giác abcd nằm trong mặt phẳng (α) có các cạnh ab và cd không song song với nhau. Gọi điểm s là một điểm không thuộc mặt phẳng (α) và gọi m là trung điểm của đoạn thẳng sc. Hãy vận dụng các lý thuyết liên quan và các công thức đã học trong bài này để tính toán theo các yêu cầu sau

a) Tìm giao điểm n của đường thẳng sd và mặt phẳng (mab).

b) Gọi o là giao điểm của hai đường thẳng ac và bd. Dùng lí thuyết để chứng minh ba đường thẳng song song am và bn đồng quy.

Xem Thêm: Tập làm văn lớp 4: Tả con vật trong vườn bách thú (54 mẫu) Tả con vật trong sở thú

Lời giải: Ở câu hỏi này, tính chất mà chúng ta cần nhớ là khi ba đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không đồng phẳng thì có nghĩa là chúng đồng quy. Ngoài ra, chúng tôi sử dụng các thuộc tính cho cầu nối để giải quyết các nhu cầu trên. Để có thể hiểu cụ thể hơn đáp án cho câu hỏi này, các em có thể tham khảo lời giải chi tiết sau đây.







Một số bài tập ngoại liên quan khác để các bạn tham khảo.

Kết luận

Góc của đường thẳng và mặt phẳng là góc được tạo bởi bất kỳ đường thẳng không phẳng nào và hình chiếu của mặt phẳng. Tuỳ theo yêu cầu của bài toán mà có hai cách khác nhau để xác định góc này. Muốn học tốt các giáo trình trên thì cần làm thêm các bài tập liên quan. Ngoài ra, hãy làm thêm một số bài tập ngoài cơ bản đến nâng cao để hỗ trợ việc học của bạn hiệu quả hơn.

Trên đây là phần mô tả chi tiết hệ thống kiến ​​thức và giải bài tập về Góc xen giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hi vọng những thông tin trên sẽ hỗ trợ tốt nhất cho các bạn trong quá trình học tập, đồng thời giúp các bạn hiểu và biết cách vận dụng các công thức của chúng vào giải bài tập liên quan và các bài tập sau này.