Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Tôi. Đường vuông góc với mặt phẳng

Bạn Đang Xem: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nếu d vuông góc với mọi đường thẳng trong $\left( \alpha \right)$.

Sau đó ta cũng nói rằng $\left( \alpha \right)$ vuông góc với d và dấu $\left( \alpha \right)$ hoặc $\left( \alpha \ phải)$ )$.

Hai. Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng

* Định lý

Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong cùng một mặt phẳng.

*Hậu quả

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì nó vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác.

Xem Thêm: Top 12 Bài văn phân tích vẻ đẹp sông Hương trong “Ai đã đặt tên

Ba. Thuộc tính

* thuộc tính 1

Xem Thêm : Khối D09, D10 gồm những ngành nào? Danh sách các trường tuyển sinh

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

* thuộc tính 2

Chỉ có một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Bốn. Mối quan hệ giữa quan hệ hàng dọc và song song

* thuộc tính 1

a) Hai đường thẳng song song. Mọi mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Xem Thêm: Xác suất thống kê 1 – Các khái niệm cơ bản

b) Hai đường thẳng khác nhau vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

* thuộc tính 2

a) Cho hai mặt phẳng song song. Mọi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

b) Hai mặt phẳng khác nhau vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

* thuộc tính 3

Xem Thêm : Tóm tắt Chuyện người con gái Nam Xương hay, ngắn nhất (20 mẫu)

a) Đường thẳng a và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với nhau. Bất kỳ đường thẳng nào vuông góc với $\left( \alpha \right)$ cũng vuông góc với a.

b) Một đường thẳng và một mặt phẳng (không bao gồm đường thẳng đó) song song nếu chúng vuông góc với một đường thẳng khác.

V. Phép chiếu trực giao và lượng giác

Xem Thêm: 1 tạ bằng bao nhiêu kg, tấn, yến, gam? 1 tạ kg

1. Phép chiếu đứng

Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Hình chiếu song song lên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ theo phương d gọi là hình chiếu vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

2. Định lý ba đường thẳng vuông góc

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và b là đường thẳng không nằm trong $\left( \alpha \right)$ và không vuông góc với $ left ( \alpha \right)$. Gọi b’ là hình chiếu đứng của b lên $\left( \alpha \right)$. Khi đó a vuông góc với b nếu a vuông góc với b’.

3. góc bề mặt đường

Cho đường thẳng d và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thì ta nói góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( \alpha \right) ) $ bằng nhau đến $ {90^o}$.

Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thì ta nói rằng đường thẳng d và mặt phẳng của nó $\left ( alpha \right)$ là đường thẳng d và mặt phẳng Góc bao hàm của $\left( \alpha \right)$. Lưu ý rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không được vượt quá ${90^o } $.