Giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk Toán 9 tập 2

Bài tập §3. Góc nội tiếp, chương 3 – góc tròn, SGK Toán 9, tập 2. 19 20 21 22 23 24 25 26 Trang 75 76 Nội dung giải bài tập 2 SGK Toán 9 bao gồm tổng hợp các công thức, lý thuyết và các phương pháp giải bài tập hình học trong SGK Toán 9, giúp học sinh học tốt môn Toán học giỏi lớp chín.

Bạn Đang Xem: Giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk Toán 9 tập 2

Lý thuyết

1. định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và có hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn. Các cung nằm trong một góc gọi là các cung chắn.

2. Định lý

Trong một đường tròn, độ lớn của góc nội tiếp bằng nửa độ lớn của cung bị cắt.

3. hậu quả

Trong một vòng kết nối:

a) Góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau

b) Các góc nội tiếp của các cung bị cắt hoặc các cung bị cắt bằng nhau

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900°) có số đo bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung

d) Góc nội tiếp của nửa đường tròn là góc vuông

Sau đây là hướng dẫn giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 SGK Toán 9 Tập 2. Các em hãy đọc kĩ câu hỏi trước khi giải nhé!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải đầy đủ phần bài tập Hình học 9 và lời giải chi tiết bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 SGK Toán 2 Bài 3. Góc Nội tiếp – Góc Tròn trong Chương 3 để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 19 trang 75 sgk toán 9 tập 2

Cho đường tròn có tâm \(o\), các đường kính \(ab\) và \(s\) các điểm ngoài của đường tròn. \(sa\) và \(sb\) lần lượt cắt đường tròn tại \(m, n\). Gọi \(h\) là giao điểm của \(bm\) và \(an\). Chứng minh rằng \(sh\) vuông góc với \(ab\).

Giải pháp:

♦ Cách 1:

Xét đường tròn có tâm là \(o\), trong đó \(ab\) là đường kính, do đó \(\widehat {amb} = \widehat {anb} = 90^ circ \ ) (hình bán nguyệt bị cắt góc nội tiếp)

Suy ra \(bm \bot sa;\,an \bot sb\) mà \(bm \cap an\) trong \(h\) nên \(h ) là trọng tâm của tam giác\(sab.\)

Do đó \(sh \bot ab.\) (vì chiều cao đồng quy trong tam giác)

♦ Cách 2:

Tam giác $sab$ có $\widehat{amb} = \widehat{anb} = 90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$⇒ bm \perp sa, an \perp sb$

Vậy $bm$ và $an$ là các chiều cao của tam giác $sab$.

Vậy $h$ là trọng tâm của tam giác sab.

Vì ba đường cao kề nhau trong tam giác nên sh thuộc đường cao thứ ba.

⇒sh $\perp$ ab. (đpcm)

2. Giải bài 20 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Cho hai đường tròn \((o)\) và \((o’)\) cắt nhau tại \(a\) và \(b\). Vẽ đường kính \(ac\) và \(ad\) của hai hình tròn. Chứng minh ba điểm\(c, b, d\) thẳng hàng.

Giải pháp:

Xem Thêm: Trọn Bộ Công Thức Toán 11 – Phần Đại Số Giải Tích – Đầy Đủ Dễ Học Nhất

Nối \(b\) với 3 dấu chấm \(a, c, d\).

Xét đường tròn \(\left( o \right)\) trong đó \(\widehat {abc}\) là góc nội tiếp của nửa đường tròn bị chắn nên \(\widehat { abc } = 90^\circ.\)

Xét đường tròn \(\left( {o’} \right)\) trong đó \(\widehat {abd}\) là góc nội tiếp của nửa đường tròn bị chắn nên \( widehat {abd} = 90^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {abc} + \widehat {abd} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) nên \(\widehat { cbd } = 180^\circ \rightarrow c,b,d\) căn chỉnh.

3. Giải bài 21 trang 76 sgk toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn bằng nhau \((o)\) và \((o’)\) cắt nhau tại \(a\) và \(b\). Vẽ một đường thẳng đi qua \(a\) cắt \(o\) tại \(m\) và cắt \((o’)\) tại \(n\) ( \ (a\) nằm giữa \(m\) và \(n\). Tam giác \(mbn\) là gì? Tại sao?

Giải pháp:

Vì hai đường tròn \(\left( o \right)\) và \(\left({o’} \right)\) \(ab ) (\left( o \right)\) và \(\left( {o’} \right)\) bằng nhau

Xem Thêm : Top 25 app đọc truyện tranh đam mỹ hay nhất

Suy ra \(\widehat {amb} = \widehat {anb}\) (các góc nội tiếp của các cung bị chắn bằng nhau)

Tam giác \(bmn\) do đó là tam giác cân tại \(b.\)

4. Giải bài 22 trang 76 sgk toán 9 tập 2

Trên đường tròn \((o)\), đường kính \(ab\), điểm \(m\) (ngoại trừ \(a\) và \(b\) ) ).Vẽ tiếp tuyến của (o) tại \(a\). Đường thẳng \(bm\) cắt tiếp tuyến tại \(c\). Chứng minh rằng chúng ta luôn có: \(m{a^2} = mb.mc\)

Giải pháp:

– Xét \(\left( o \right)\) và \(\widehat {amb} = 90^\circ \) (chắn góc nội tiếp của nửa đường tròn) \ ( am \bot bc \rightarrow \widehat {cma} = 90^\circ \).

Có \(ac\) là tiếp tuyến, vì vậy \(\widehat {bac} = 90^\circ \) .

Ta có \(\widehat {mba} + \widehat {mab} = 90^\circ \) (vì tam giác \(mab\) nằm chính xác trong \(m\ ) ) và \(\widehat {mab} + \widehat {mac} = 90^\circ \) (do \(\widehat {bac} = 90^\circ \)) nên \ (\widehat {mba} = \widehat {mac}\)

– Xét \(\delta mab\) và \(\delta mca\) có \(\widehat m\) và \(\widehat {mba} = \ widehat {mac}\) (cmt) nên \(\delta {\rm m}{\rm a}{\rm b}\) tương tự như \(\delta mca left ( {g – g} \right)\) suy ra \(\dfrac{{ma}}{{mc}} = \dfrac{{mb}}{{ma}} \rightarrow m{ a ^2} = mb.mc\) (dpcm)

5. Trả lời bài 23 trang 76 sgk toán 9 tập 2

Cho đường tròn \((o)\) và một điểm cố định \(m\) không nằm trên đường tròn. Vẽ hai đường thẳng qua \(m\) . Dòng đầu tiên cắt \((o)\) tại \(a\) và \(b\). Dòng đầu tiên cắt \((o)\) tại \(c \ ) và \(d\).

Chứng nhận\(ma.mb = mc.md\)

Giải pháp:

Hãy xem xét hai tình huống:

♦ \(m\) bên trong vòng tròn:

Xét hai tam giác \(mad\) và \(mcb\):

\(\widehat{amd}\) = \(\widehat{cmb}\) (đối diện)

\(\widehat{adm}\) = \(\widehat{cbm}\) (hai góc nội tiếp chắn một cung \(ac\)).

Vì vậy, \(Δmad\) tương tự như \(Δmcb\) (g-g), vì vậy:

Xem Thêm: Những câu thơ thả thính hay, stt thả thính bằng thơ chất cưa đổ crush

\(\dfrac{ma}{mc}=\dfrac{md}{mb}\), vì vậy \(ma.mb = mc.md\)

♦ $m$ bên ngoài vòng tròn:

Tương tự, xét hai tam giác \(mad\) và \(mcb\):

\(\widehat{m}\) trung bình

\(\widehat{mda}\) = \(\widehat{mbc}\) (hai góc nội tiếp chắn một cung \(ac\)).

Vậy \(Δmad\) giống với \(Δmcb\) (g-g)

Suy luận: \(\dfrac{ma}{mc}=\dfrac{md}{mb}\)

Hoặc\(ma.mb = mc.md\)

6. Giải bài 24 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Thiết kế của một cây cầu được thể hiện trong Hình 21. Nó dài \(ab = 40\)m và cao \(mk = 3\)m. Tính bán kính của đường tròn chứa cung \(amb\)

Giải pháp:

Gọi \(mn = 2r\) là đường kính của đường tròn có cung là \(amb\)

Từ bài tập 23, ta có: \(ka.kb = km.kn\)

Hay\(ka.kb = km.(2r – km)\)

Ta có:\(ka = kb = 20 m\)

Xem Thêm : Soạn bài Bài toán dân số | Soạn văn 8 hay nhất

Thay các số vào, ta có: \(20. 20 = 3(2r – 3)\)

Do đó \(6r = 400 + 9 = 409\).

Vậy bán kính đường tròn chứa cung amb:

\(r\) = \(\dfrac{409}{6}\) \(≈68,2\) (mét)

7.Giải bài 25 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Vẽ tam giác vuông, biết độ dài cạnh huyền \(4\)cm, độ dài cạnh góc vuông \(2,5\)cm.

Giải pháp:

♦ Cách xây dựng:

-Vẽ một đường \(bc\) dài\(4cm\).

– Vẽ hình bán nguyệt có đường kính \(bc\).

– Vẽ chuỗi \(ab\) (hoặc chuỗi \(ca\)) dài \(2.5cm\).

Xem Thêm: TOÁN LỚP 6 – Bài tập TỰ LUẬN cơ bản

Ta có tam giác thỏa mãn bài toán.

( \(\widehat{a}\)=\(90^{\circ}\), \(bc = 4cm, ab = 2,5cm\))

♦ Bằng chứng:

Ta có $\widehat{bac}$ = $90^0$ (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mặt khác, về mặt kiến ​​trúc, chúng ta có:

$bc = 4cm, ba = 2,5cm$.

Vậy tam giác $abc$ là tam giác vuông mà ta cần dựng.

8.Giải bài 26 trang 76 sgk toán 9 tập 2

Vì \(ab, bc, ca\) là ba dây cung \((o)\) của đường tròn. Vẽ chuỗi \(mn\) song song với chuỗi \(bc\) từ trung điểm \(m\) của \(\overparen{ab}\). Gọi giao điểm của \(mn\) và \(ac\) \(s\). Chứng minh rằng \(sm = sc\) và \(sn = sa\)

Giải pháp:

Ta có:

♦ chứng minh rằng $sm = sc$

\(\widehat {cmn} = \widehat {bcm}\) (2 góc so le nhau)

\(\widehat{acm}=\widehat{bcm}\) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau\(\overparen{bm}=\overparen{am} ) )

Nên suy ra \(\widehat{cmn}=\widehat{acm}\)

Suy ra tam giác smc là tam giác cân tại s. Vì vậy \(sm = sc.\)

♦ chứng minh rằng $sa = sn$

Ta có: \(\widehat {cmn} = \widehat {can}\) (2 góc nội tiếp cùng một cung nc)

\(\widehat {acm} = \widehat {anm}\) (hai góc nội tiếp chắn cùng một cung am)

Sau đó \(\widehat{cmn} =\widehat{acm}\) (chứng minh ở trên)

\(\widehat{can}=\widehat{anm}\) (vì cả hai đều bằng 2 cạnh đều)

Vậy tam giác $san$ cân tại $s$. Vì vậy \(sa = sn\) (dpcm)

Trước:

• Giải bài 15 16 17 18 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

Tiếp theo:

• Giải bài 27 28 29 30 tr.79 SGK Toán 9 Tập 2

Xem thêm:

• Câu hỏi khác 9
• Học tốt vật lý lớp 9
• Học tốt môn sinh học lớp 9
• Học tốt ngữ văn lớp 9
• Điểm tốt môn lịch sử lớp 9
• Học tốt môn địa lý lớp 9
• Học tốt tiếng Anh lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
• Học Khoa học Máy tính Lớp 9
• Học tốt GDCD lớp 9

Chúc các em hoàn thành tốt việc giải sgk toán 9 với lời giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 tập 2 sgk toán 9!

“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”