Công thức tính diện tích, thể tích khối cầu (hình cầu) 2023

Bạn cần ôn luyện cho kỳ thi sắp tới nhưng hiện tại bạn vẫn chưa biết gì về khối cầu? Và không biết công thức và phương pháp tính diện tích và thể tích của quả bóng?

Đừng lo, trong bài viết sau, nhóm invert của chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tính diện tích và thể tích khối cầu một cách rất đơn giản, chi tiết và dễ hiểu.

Bạn Đang Xem: Công thức tính diện tích, thể tích khối cầu (hình cầu) 2023

Tôi. Định nghĩa của một hình cầu là gì? Cầu là gì?

Theo định nghĩa toán học, trong không gian ba chiều, nửa đường tròn (o, r) quay quanh một đường kính ab cố định thu được mộtmặt cầu.

• • Hình bán nguyệt trong phép quay trên là hình cầu.
  • Điểm o là tâm của mặt cầu và r là bán kính của mặt cầu hay mặt cầu.

Mặt cầu là một tập hợp các điểm cách đều điểm o (tâm của mặt cầu), cho trước một hằng số khoảng cách cố định = r (bán kính), tức là r= oa.

* Thuộc tính hình cầu

• • • Trục đối xứng của một mặt cầu là bất kỳ đường thẳng nào cắt mặt cầu và đi qua tâm của nó. Sau đó, quay quả cầu một góc bất kỳ quanh trục này sẽ biến nó thành chính nó.
    • Mặt phản xạ là một phần qua tâm của nó chia hình cầu thành hai phần bằng nhau.

Hai. Công thức tính diện tích và thể tích hình cầu

1.Công thức tính diện tích hình cầu

Theo định nghĩa, diện tích hình cầu bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn, nghĩa là bốn lầnhằng số pi nhân bán kính của hình vuông hình cầu.

Vị trí:

• • • • s là diện tích mặt cầu
      • r là bán kính của hình cầu/khối cầu
      • d là đường kính của hình cầu/quả cầu
      • π là 3,14

2. Công thức thể tích khối cầu

Theo định nghĩa, thể tích của hình cầu (hoặc thể tích của hình cầu) bằng ba phần tư số pi lần bán kính hình khốiHình cầu.

Vì vậy, để tính thể tích của một hình cầu, chỉ cần tra cứu bán kính (hoặc đường kính) hình cầu. Sau đó dùng công thức v = ⁴⁄₃πr³ để tính.

• • • • • v là thể tích của khối cầu tính bằng mét khối
        • π là số pi, khoảng 3,14
        • r là bán kính của hình cầu
        • d là hình cầu/bán kính hình cầu

    Xem Thêm: Phân tích khổ 1, 2 Viếng lăng Bác ngắn gọn (5 mẫu) – Văn 9

Lưu ý: Đơn vị đo thể tích là khối (centimet khối, mét khối,…)

Ba. Hướng dẫn cách tính thể tích khối cầu

Bước 1: Viết công thức tính diện tích mặt cầu ra giấy

Đầu tiên, bạn viết công thức tính thể tích hình cầu: v = ⁴⁄₃π.r³.

Bước 2: Đọc câu hỏi để tìm bán kính

Sau đó, bạn đọc chủ đề và nếu bạn có một bán kính nhất định, bạn viết nó ra giấy. Nhưng với đường kính, bạn có thể áp dụng công thức v = 1⁄6π.d³.

Ngoài ra, bạn có thể chia đường kính cho 2 để có được bán kính và áp dụng công thức tương tự như trong bước 1.

Giả sử một trường hợp khó hơn, hãy để chúng tôi chỉ cho bạn diện tích của một hình cầu. Bạn có thể tìm bán kính bằng cách chia diện tích hình cầu cho 4π, sau đó lấy căn bậc hai của kết quả này. Có nghĩa là:

r = √(s/4π) (“Bán kính bằng căn bậc hai của thương số diện tích và 4π”).

Bước thứ ba: tính lũy thừa bậc ba của bán kính

Ở đây bạn chỉ cần nâng bán kính lên lũy thừa 3 bằng cách nhân bán kính với chính nó hoặc nâng nó lên lũy thừa 3

Ví dụ: (1cm)3 = 1cm x 1cm x 1cm = 1

(2cm)3 = 2cm x 2cm x 2cm = 8

Bước 4: Tiếp tục nhân bán kính lũy thừa 3 với4/3

Tiếp theo, bạn thế giá trị r³ đã tính được vào công thức v = ⁴⁄₃πr³ để phương trình gọn hơn. Ví dụ: hình tròn có bán kính 1cm:

• • • • • • 4/3 x 1 = 4/3
          • v = ⁴⁄₃ x π x 1, hoặc v = ⁴⁄₃π.

Xem Thêm : MẪU CÂU HỎI VÀ TRẢ LỜI VỀ THỜI TIẾT

Bước 5: Nhân biểu thức đã tính vớiπ (pi)

Cuối cùng, bạn đặt số π vào phép tính và nhân giá trị của nó với 4/3. trong đó giá trị của π bằng3,14159. Nếu không, bạn cũng có thể để π trong câu trả lời, ở định dạng v = ⁴⁄₃π và bạn đã hoàn tất.

Ví dụ: v = 3,14159 x 4/3 = 4,1887.

Kết luậnMột hình cầu có bán kính bằng 1 có thể tích là 4,19 cm3

Bốn. Một số bài tập về diện tích và thể tích khối cầu

Để tính thể tích của một hình cầu, chúng ta áp dụng cách ghi nhớ 3 bước như sau:

Bước 1: Các em phải nắm chắc các công thức tính thể tích khối cầu và ghi ra giấy nháp để tiện cho việc áp dụng công thức

Bước 2: Tìm bán kính của hình cầu (quan trọng)

Có 2 trường hợp

• Xem Thêm: Cảm nhận đoạn thơ sau: Cậy em em có chịu lời, Ngồi lên cho chị lạy rồi sẽ thưa. Giữa đường đứt gánh tương tư, Keo loan chắp mối tơ thừa mặc em. Kể từ khi gặp chàng Kim, Khi ngày quạt ước, khi đêm chén thề. Sự đâu sóng gió bất kì, Hiếu tình khôn lẽ hai bề vẹn hai. Ngày xuân em hãy còn dài, Xót tình máu mủ thay lời nước non. Chị dù thịt nát xương mòn, Ngậm cười chín suối hãy còn thơm lây… (Trao duyên – Trích Truyện Kiều – Nguyễn Du)

  • • • • • • th1: đã cho bán kính, chúng ta chuyển sang bước 3 (bước áp dụng công thức)
            • th2: Đối tượng có đường kính, tách để có bán kính. Ví dụ đường kính d = 20cm và bán kính r = 10cm.

Bước 3: Thay bán kính vào công thức thể tích khối cầu v = ⁴⁄₃πr³, để có câu trả lời đúng.

Bài tập tính thể tích khối cầu có lời giải

Bài tập 1: Có hình tròn tâm o bán kính 9m. Tính diện tích hình cầu?

Giải pháp:: Đầu tiên, khi bạn có bán kính của hình cầu, bạn có thể tiếp tục và thay công thức ssphere = 4 π.r^2 và bạn sẽ nhận được:

s = 4 x 3,14 x 9^2 = 1017,36 m2

Bài tập 2: Một hình tròn tâm o, đường kính 2,5 cm. Tính diện tích hình cầu

Cách giải: Trong trường hợp này, để tính diện tích hình cầu, bạn cũng thế đường kính vào công thức ssphere = π. d2, bạn nhận được:

s = 3,14 x 2,5^2 = 19,625 cm2

Bài tập 3: Cho hình cầu đường kính d = 6cm. Diện tích hình cầu là:

A. 36π (cm2)

9π (cm2)

12π (cm2)

36π (cm2)

Người chiến thắng:

• • • • • • • • Vì đường kính d= 6cm >> nên bán kính của quả cầu r= d/2 = 3cm
              • Diện tích hình cầu: s = 4πr^2 = 4π3^2 = 36 π (cm^2)

Xem Thêm: Phân tích ý nghĩa chi tiết khiêng bàn thờ má (4 Mẫu) – Văn 12

Bài tập 4: Tính thể tích khối cầu đường kính d = 4 cm.

Người chiến thắng:

Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích của hình cầu là: v = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

Câu 5: Cho một quả cầu có thể tích v = 288π (cm3). Tính đường kính của hình cầu:

Ta có: v = ⁴⁄₃πr³ = 288π -> r = 6cm

Từ đó suy ra đường kính của quả cầu là: d = 2r = 2,6 =12cm

Bài tập 6: Một quả cầu có đường kính d = 1,5 cm. Tính thể tích của quả cầu?

Người chiến thắng:

Xem Thêm : Mẫu tóm tắt truyện ngắn Lão Hạc của Nam Cao ngắn gọn

Bài 7: Thể tích hình tròn ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 3 cm là bao nhiêu?

Người chiến thắng:

Câu 8:Đề thi Trần phú – hải phòng 2018

Bài 9: Hình chóp s.abc có đáy là tam giác abc vuông tại a, sa vuông góc với mặt phẳng (abc) và sa = a, ab = b, ac = c. Bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh a, b, c, s là bao nhiêu?

Người chiến thắng:

Không có lời giải bài tập tính thể tích khối cầu

Câu 5: Cho tứ diện đều abcd có đáy bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện abcd là:

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều s.abcd có đáy a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 45 độ. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp s.abcd bằng:

Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều s.abcd có đáy và các cạnh bên bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp kim tự tháp này là:

Câu 8: Thể tích khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có cạnh a là:

Câu 9: Cho lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh đáy và cạnh đáy bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ này là:

Câu 10: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a là:

Bài 11: Gọi (s) mặt cầu có tâm o và bán kính r, d là khoảng cách từ o đến mặt phẳng (p), d <; sông thì (s), (p) Có bao nhiêu điểm chung?

A. vô số

1

0

2

Bài 12: Cho tứ diện dabc có đáy abc là tam giác vuông tại b, da vuông góc với mặt đáy. Biết rằng ab = 3a, bc = 4a, da = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dabc bằng:

Bài 13: Cho hình chóp tứ giác đều s.abcd có đáy và các cạnh bên bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp s.abcd bằng

Đây là những phương pháp đơn giản và nhanh chóng do nhóm invert của chúng tôi tổng hợp để tính diện tích và thể tích hình cầu. Hi vọng với bài viết này các bạn có thể tính diện tích và thể tích khối cầu một cách hoàn toàn dễ dàng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. chúc bạn thành công.