Giải bài 40, 41, 42, 43 trang 83 SGK Toán lớp 9 tập 2

bài 40 trang 83 sgk toán 9 tập 2

Bạn Đang Xem: Giải bài 40, 41, 42, 43 trang 83 SGK Toán lớp 9 tập 2

Sau 40. Qua một điểm s nằm ngoài đường tròn (o), vẽ các tiếp tuyến sa và sbc của đường tròn. Tia phân giác của góc bac cắt dây cung bc tại d. Chứng minh rằng sa = sd

Trả lời:

Có: \(\widehat {ads}=\frac{sđ\overparen{ab}-sd\overparen{ce}}{2}\) (định lý góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn ) .

\(\widehat {sad}=\frac{1}{2} sđ\overparen{ae}\) (định lý góc giữa tiếp tuyến và dây cung).

Có: \(\widehat {bae} = \widehat {eac}\) \(\rightarrow \) \(\overparen{be}=\overparen{ec} )

\(\rightarrow\) \(sd\overparen{ab}\)+\(sd\overparen{ec}\)=\(sd\overparen{ab} +sđ\overparen{be}\)=

\(sd\overparen{ae}\)

Vậy \(\widehat {ads}=\widehat {sad}\)\(\rightarrow\) tam giác \(sda\) trong \(s\) hoặc (s\) hoặc \ (sa=sd\).

Bài 41 Trang 83 SGK Toán 9 Tập 2

Sau 41. Vẽ hai đường thẳng \(abc\) và \(amn\) đi qua một điểm \(a\) bên ngoài đường tròn \((o)\) sao cho hai đường thẳng \( bn ) và \(cm\) cắt nhau tại điểm trong \(s\).

Bằng chứng:

Xem Thêm: Giải Vở Bài Tập Vật Lí 7 – Bài 24: Cường độ dòng điện

\(\widehat a + \widehat {b{\rm{s}}m} = 2\widehat {cmn}\)

Hướng dẫn giải quyết:

Ta có:

Xem Thêm : Giải bài 32 33 34 35 36 37 38 trang 61 62 sgk Toán 9 tập 1

\(\widehat{a}\)+\(\widehat {bsm} = 2\widehat {cmn}\)

\(\widehat a\)=\(\frac{sđ\overparen{cn}-sd\overparen{bm}}{2}\) (góc\(a ) là góc ngoài \((0)\)) (1)

\(\widehat {bsm}\)=\(\frac{sd\overparen{cn}+sđ\overparen{bm}}{2}\) (góc\( s\) là góc trong \((0)\)) (2)

\(\widehat {cmn}\)=\(\frac{sd\overparen{cn}}{2}\)

\(\leftrightarrow\) \(2\widehat {cmn}\)=\(sd\overparen{cn}\). (3)

Thêm (1) và (2) vào cả hai bên:

\(\widehat{a}\)+\(\widehat {bsm}\) =\(\frac{2sđ\overparen{cn}+(sđ\overparen{ bm}-sđ\overparen{bm)}}{2}\)=\(\overparen{cn}\)

Từ (3) và (4) ta có: \(\widehat a + \widehat {b{\rm{s}}m} = 2\widehat {cmn}\)

Sách Giáo Khoa Toán 9 Tập 2 Trang 42 Trang 83

Xem Thêm: Hình Vẽ Người Lái Đò – Tranh Vẽ 5 – Jako.edu.vn

42 sau. Cho tam giác \(abc\) nội tiếp trên một đường tròn. \(p, q, r\) lần lượt là trung điểm của các cung \(bc, ca, ab\) chắn các góc \(a, b, c\).

a) chứng minh \(ap \bot qr\)

b) \(ap\) cắt \(cr\) tại \(i\). Chứng minh tam giác \(cpi\) là tam giác cân

Hướng dẫn giải quyết:

a) Gọi giao điểm của \(ap\) và \(qr\) \(k\).

\(\widehat{akr}\) là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

\(\widehat{akr}\) = \(\frac{sd\overparen{ar}+sđ\overparen{qc}+sđ\overparen{cp}}{2} \)=\(\frac{sđ\overparen{ab}+sđ\overparen{ac}+sđ\overparen{bc}}{4}=90^0\)

Xem Thêm : Top 10 dàn ý bài văn tả hoạt động của một em bé đang tuổi tập nói, tập đi

Vậy \(\widehat{akr} = 90^0\) hoặc \(ap \bot qr\)

b) \(\widehat{cip}\) là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên:

\(\widehat{cip}\) = \(\frac{sđ\overparen{ar}+sđ\overparen{cp}}{2}\) (1)

\(\widehat {pci}\) nội tiếp các góc nên \(\widehat {pci}\)= \(\frac{sd\overparen{rb}+sđ overparen{bp}}{2}\) (2)

Giả sử cung \(\overparen{ar} = \overparen{rb}\) (3)

Xem Thêm: Shogi

Cung cấp \(\overparen{cp} = \overparen{bp}\) (4)

Được suy ra từ (1), (2), (3), (4): \(\widehat {cip}=\widehat {pci}\). Vậy \(∆cpi\) số dư.

Sách giáo khoa Toán 9 Tập 2 Trang 43 Trang 83

bài 43.Cho đường tròn \((o)\) và hai dây cung song song \(ab, cd\) (\(a\) và ( c\) nằm trong cùng một nửa mặt phẳng với bờ \(bd\)); \(ad\) cắt \(bc\) tại \(i\)

Chứng minh rằng \(\widehat{aoc }\) = \(\widehat{aic }\).

Hướng dẫn giải quyết:

Giả định: \(\overparen{ac}\)=\(\overparen{bd}\) (vì \(ab // cd\)) (1)

\(\widehat{aic}\) = \(\frac{sd\overparen{ac}+sđ\overparen{bd}}{2}\) (2)

Dựa vào (1) suy ra \(\widehat{aic }\) = \(sd\overparen{ac}\) (3)

\(\widehat{aoc }\) = \(sđ\overparen{ac}\) (góc chắn cung tròn\(\overparen{ac}\)) (4 )

So sánh (3), (4), ta có \(\widehat{aoc }\) = \(\widehat{aic }\).

giaibaitap.me