Hướng dẫn giải quyết vấn đề §1. Giới hạn của sê-ri, Chương bốn. Giới hạn, SGK Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 121 122 SGK Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp căn thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập SGK Đại số và Giải tích, giúp học sinh học tốt Sinh 11 lớp toán.
Bạn Đang Xem: Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 121 122 sgk Đại số và Giải tích 11
Lý thuyết
1. Giới hạn hữu hạn của dãy số
\( \bullet \) Nếu với mọi số dương nhỏ tùy ý, mỗi phần tử là một dãy , bắt đầu từ một phần tử nào đó, giá trị tuyệt đối của nó nhỏ hơn số dương. Ký hiệu: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = 0\) .hoặc: \(\mathop {\lim } \ giới hạn_{x \to 0} {u_n} = 0\) khi và chỉ khi với mỗi \(\varepsilon > 0\) nhỏ tùy ý tồn tại một số tự nhiên\({ n_0}\) sao cho đó :\(\left| {{u_n}} \right| < \varepsilon ,{\rm{ }}\forall n > {n_0}\).
\( \bullet \)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = a \leftrightarrow \mathop {\ lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{u_n} – a} \right) = 0\), tức là: với mọi \(\varepsilon > 0 ) nhỏ tùy ý thì luôn tồn tại số tự nhiên \({n_0}\) sao cho \(\left| {{u_n} – a} \right| < \varepsilon ,{) rm{ }}\forall n > {n_0}\).
Dãy (un) có giới hạn là các số thực được gọi là dãy có giới hạn hữu hạn.
Một số hạn chế đặc biệt:
\(\bullet \) \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) và \(k \in \mathbb{ n}*\)
\(\bullet \) nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \ đến + \infty } {q^n} = 0\)
\(\bullet \) Nếu \({u_n} = c\) (trong đó \(c\) là hằng số) thì \(\mathop {\lim } limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } c = c\)
Lưu ý: Ta viết \(\lim {u_n} = a\) thay vì viết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n } = a\).
2. Một số định lý về giới hạn
Mệnh đề 1: Nếu một dãy (un) bắt đầu từ một mục thỏa mãn \(\left| {{u_n}} \right| < {v_n}\) và \( \lim {v_n } = 0\) then \(\lim {u_n} = 0\).
Định lý 2: Cho \(\lim {u_n} = a,{\rm{ }}\lim {v_n} = b\). Chúng tôi có:
\(\bullet\)\(\lim ({u_n} + {v_n}) = a + b\)
\(\bullet \)\(\lim ({u_n} – {v_n}) = a – b\)
\(\bullet \) \(\lim ({u_n}.{v_n}) = a.b\)
\(\bullet \) \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}{\rm{ (}}b \ne 0)\)
\(\bullet \) if \({u_n} \ge 0{\rm{ }}\forall n\) thì \(\lim \sqrt {{u_n }} = \sqrt a \)
3. Tổng của csn là lùi vô hạn
Đối với csn \(({u_n})\) với hệ số q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\). Sau đó tính tổng
\(s = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} + ….\) được gọi là tổng vô hạn của tổng csn
\(s = \lim {s_n} = \lim \frac{{{u_1}(1 – {q^n})}}{{1 – q}} = \frac{{ {u_1}}}{{1 – q}}\).
4. Không giới hạn
\(\bullet \)\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \leftrightarrow \) Đối với bất kỳ số dương đã cho nào, mọi phần tử trong dãy, bắt đầu bằng một số nào đó, đều lớn hơn số dương đó.
\(\bullet \)\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = – \infty \leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { – {u_n}} \right) = + \infty \).
Một số kết quả đặc biệt:
\(\bullet \)\(\lim {n^k} = + \infty \) cho tất cả \(k > 0\)
\(\bullet \) \(\lim {q^n} = + \infty \) cho tất cả \(q > 1\).
Một số quy tắc tìm giới hạn của vô cực:
Quy tắc 1: Nếu \(\lim {u_n} = \pm \infty \), \(\lim {v_n} = \pm \infty \) thì \ ( \lim ({u_n}.{v_n})\) được cho bởi:
\( + \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
\( + \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
\( + \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
\( + \infty \)
Quy tắc 2: Nếu \(\lim {u_n} = \pm \infty\), \(\lim {v_n} = l\) thì \(\lim ( { u_n}.{v_n})\) được cho như sau:
\( + \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
Xem Thêm: Văn mẫu lớp 6: Kể về một việc tốt em đã làm 2 Dàn ý & 25 bài văn mẫu lớp 6 hay nhất
\(-\)
\( + \)
Xem Thêm: Văn mẫu lớp 6: Kể về một việc tốt em đã làm 2 Dàn ý & 25 bài văn mẫu lớp 6 hay nhất
\(-\)
\( + \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
\( + \infty \)
Quy tắc 3: Nếu \(\lim {u_n} = l\), \(\lim {v_n} = 0\) và \({v_n} > 0\) hoặc ({v_n} < 0\) bắt đầu với một số hạng, sau đó \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) xem xét những điều sau:
\( + \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
Xem Thêm: Văn mẫu lớp 6: Kể về một việc tốt em đã làm 2 Dàn ý & 25 bài văn mẫu lớp 6 hay nhất
\(-\)
\( + \)
Xem Thêm: Văn mẫu lớp 6: Kể về một việc tốt em đã làm 2 Dàn ý & 25 bài văn mẫu lớp 6 hay nhất
\(-\)
\( + \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
Xem Thêm : Tình hình COVID-19 sáng 24/12: Thế giới có hơn 278,4 triệu ca mắc
\( – \infty \)
\( + \infty \)
Dưới đây là câu hỏi và hướng dẫn trả lời luyện tập phần Hoạt động của học sinh trong SGK Đại số và Giải tích 11.
Câu hỏi
1. Trả lời câu 1 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho dãy (un) của un = $\dfrac{1}{n}$.
Đại diện cho \(({u_n})\) dưới dạng phần mở rộng:
\(1,\,{1 \ trên 2};\,{1\ trên 3};\,{1\ trên 4};\,{1\ trên 5 } };…..;{1 \ hơn {100}}\)
Biểu diễn (un) trên một trục số (h.46):
a) Nhận xét khoảng cách từ un đến 0 thay đổi như thế nào khi n trở nên rất lớn.
b) Từ mục un nào trong dãy, khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn $0,01? $0,001?
Trả lời:
a)Khi n trở nên rất lớn, khoảng cách từ \({u_n}\) đến 0 trở nên rất nhỏ (gần bằng 0)
b) Ta có: \(\dfrac{1}{n} < 0,01 \leftrightarrow \dfrac{1}{n} 100\).
Vì vậy, bắt đầu từ mục thứ hai \(101\), khoảng cách từ \({u_n}\) đến \(0\) nhỏ hơn \(0,01\).
\(\dfrac{1}{n} < 0,001 \leftrightarrow \dfrac{1}{n} 1000\).
Vì vậy, bắt đầu từ mục thứ hai \(1001\), khoảng cách từ \({u_n}\) đến \(0\) nhỏ hơn \(0,001\).
2. Trả lời 2 Trang 117 SGK Đại số và Giải tích 11
Có nhiều tờ chồng lên nhau, mỗi tờ dày 0,1 mm. Ta chồng tờ này lên tờ kia (h.48). Giả sử việc gấp như vậy có thể được thực hiện vô hạn.
Gọi u1 là độ dày của một tờ, u2 độ dày của xấp hai tờ, u3 độ dày của xấp ba tờ, …, un độ dày của xấp n tờ. .Tiếp tục theo cách này, t thu được một dãy vô hạn (un).
Bảng sau đây cho thấy độ dày (mm) của một số tập giấy.
a) Quan sát bảng trên và nhận xét giá trị của un khi $n$ tăng vô hạn.
b) Sử dụng $n$, làm thế nào để chúng ta có được một chồng giấy dày hơn khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng? (Thể hiện khoảng cách này tại một thời điểm nhất định là $384.000 km $ hoặc 384.109 milimét)
Trả lời:
a)Khi $n$ tăng vô hạn, giá trị của un rất lớn.
b) Ta có: \({u_n} > {384.10^9}\) \( \leftrightarrow \dfrac{n}{{10}} > {384.10 ^9}\) \( \leftrightarrow n > {384.10^{10}}\).
Vì vậy, cần \(n > {384.10^{10}}\) tờ giấy để có được một chồng giấy dày hơn khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng.
Sau đây là hướng dẫn Giải bài tập SGK Đại số và Giải tích 11 tập 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 121 122. Các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn tài liệu giải bài tập Đại số và Giải tích 11 đầy đủ và lời giải chi tiết Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 121 122 SGK Đại số và Giải tích 11 §1. Ràng buộc dãy trong Chương 4. chỉ để tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 1 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứa \(1 kg\) chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau \(t = 24 000\) năm, một nửa số chất phóng xạ này sẽ phân rã thành các chất khác không gây hại cho sức khỏe con người (\(t ) được gọi là chu kỳ bán rã).
Xem Thêm: Công thức tính pH – Các cách tính nồng độ pH [Chính xác nhất]
Ta gọi \((u_n)\) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau \(n\) chu kỳ.
a) Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy \((u_n)\).
b) Chứng minh rằng giới hạn của \((u_n)\) là \(0\).
c) Từ kết quả ở câu b), nhận thấy sau một số năm nhất định thì khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại với con người, chứng tỏ nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại không còn độc hại thì chất phóng xạ sẽ không còn Chất độc hại nhỏ hơn \(10^{-6}g\).
Xem Thêm: Hướng dẫn 3 cách viết công thức toán học trong Word dễ, chi tiết nhất
Giải pháp thay thế:
a) Ta có: \(u_1=\frac{1}{2}\); \(u_2= \frac{1}{4}\) ; \(u_3=\frac{1}{8}\);…….
Từ đó, chúng tôi dự đoán công thức \(u_n=\frac{1}{2^{n}}\) \(\forall n \ge 1\).
Điều này có thể dễ dàng chứng minh bằng quy nạp.
Rõ ràng là công thức trên đúng cho \(n=1\).
Giả sử rằng công thức đúng với mọi \(k \ge 1\), nghĩa là \(u_k=\frac {1} {2^k}\), ta chứng minh rằng công thức đúng với mọi \ (n=k+1\) được thiết lập, tức là cần chứng minh: \(u_{k+1}=\frac {1} {2^{k+ 1}}\ ）.
Ta có \({u_{k + 1}} = \frac{{{u_k}}}{2} = \frac{1}{{{2^k}}}:2 = frac{1}{{{2^k}}}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{{2^{k + 1}}}}\).
Vậy \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\,\,\forall n \in {n^*}\).
p>
b) \(\lim {u_n} = \lim {\left( {{1 \trên 2}} \right)^n} = 0\ )
c) Thay đổi \(10^{-6}g = \frac{1}{10^{6}} \frac{1}{10^{3} } kg = \frac{1}{10^{9}} kg\).
Để \(u_n= \frac{1}{2^{n}}\) < \(\frac{1}{10^{9}}\), chúng ta cần Chọn \(n_0\) sao cho \({2^{{n_0}}} > {10^ 9}\). \(n_0=30\) được suy ra. Tức là sau khoảng thời gian \(30\) (tức là sau \(30.24000 = 720000\) (năm)), chúng ta không còn lo lắng về độc tính của chất phóng xạ còn sót lại.
2. giải bài 2 trang 121 sgk đại số và giải tích 11
Biết rằng dãy \((u_n)\) thỏa mãn \(|u_n-1| < \frac{1}{n^{3}}\) với mọi \(n ) .Proof\(\lim u_n=1\).
Xem Thêm: Hướng dẫn 3 cách viết công thức toán học trong Word dễ, chi tiết nhất
Giải pháp thay thế:
Vì \(\lim \frac{1}{n^{3}}\) = 0 nên |\(\frac{1}{n^{3}}\)| Bắt đầu với một số hạng có thể nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý.
Mặt khác, chúng ta có \(|u_n-1| < \frac{1}{n^{3}}\) = |\(\frac{1}{n^{3 } }\)|Đối với mỗi \(n\). Nếu \(|u_n-1|\) có thể nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý, hãy bắt đầu với một số hạng, tức là \(\lim (u_n-1) = 0\ ). Vậy \(\lim u_n= 1\).
Hoặc:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} \lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0 \rightarrow \lim \left | {{u_n} – 1} \right| \le 0\\ \left| {{u_n} – 1} \right| \ge 0 \rightarrow \lim \left| { {u_n} – 1} \right| \ge 0 \end{array} \right. \) \(\rightarrow \lim \left| {{u_n} – 1} \right | = 0 \leftrightarrow \lim {u_n} = 1\)
3. Giải bài 3 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11
Đã tìm thấy các hạn chế sau:
a) \(\lim \frac{6n – 1}{3n +2}\);
b) \(\lim \frac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}\);
c) \(\lim \frac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\);
d) \(\lim\frac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\).
Xem Thêm: Hướng dẫn 3 cách viết công thức toán học trong Word dễ, chi tiết nhất
Giải pháp thay thế:
Ta có:
Xem Thêm : Các cuộc khởi nghĩa tiêu biểu trong giai đoạn năm 40-43 đến 766
a) \(\lim \frac{6n – 1}{3n +2}\)
\(= \lim\frac{6 – \frac{1}{n}}{3 +\frac{2}{n}}\) = \(\frac{ 6}{3} = 2\).
b) \(\lim \frac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}\)
\( = \lim \frac{3 +\frac{1}{n}-\frac{5}{n^{2}}}{2+\frac{1}{ n^{2}}}= \frac{3}{2}\).
c) \(\lim \frac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\)
\(= \lim \frac{{\left( {{3 \trên 4}} \right)^n}+5}{1+{\left( {{1 ) over 2}} \right)^n}}=\frac{5}{1}\) = 5.
d) \(\lim \frac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\)
= \(\lim \frac{\sqrt{{n^2}\left( {9 – {1 \over n} + {1 \over {{n^2}} }} \right)}}{n(4-\frac{2}{n})}\)
= \(\lim \frac{\sqrt{9-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}}{4-\ Điểm {2}{n}}\)
=\(\frac{\sqrt{9}}{4}\)= \(\frac{3}{4}\).
4. giải bài 4 trang 122 sgk đại số và giải tích 11
Để trang trí căn hộ của mình, chuột Mickey quyết định sơn một hình vuông bằng bìa cứng bằng \(1\). Nó tô xám các hình vuông nhỏ có nhãn \(1, 2, 3, …, n, …\) trong đó cạnh của hình vuông tiếp theo bằng một nửa cạnh của hình vuông trước đó (h.51).
Giả định rằng quá trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô tận.
a) Gọi \(u_n\) là diện tích hình vuông màu xám \(n\). Đánh giá \(u_1, u_2, u_3\) và \(u_n\).
b) Tính \(\lim s_n\) bằng cách sử dụng \(s_n= {u_{1}} + {u_{2}} + {u_{3}} + … + {u_{n} }\)
Xem Thêm: Hướng dẫn 3 cách viết công thức toán học trong Word dễ, chi tiết nhất
Giải pháp thay thế:
a) Cạnh của hình vuông đầu tiên bằng \(\frac{1}{2}\) nên
\(u_1 =(\frac{1}{2}\))2 = \(\frac{1}{4}\).
Hình vuông thứ hai có cạnh \(\frac{1}{4}\) nên \({u_2} = {\left( {{1 \over 4}} \right ) ^ 2 } = {1 \vượt quá {{4^2}}}\).
Cạnh hình vuông thứ ba bằng \(\frac{1}{8}\) nên \({u_3} = {\left( {{1 \trên 8}} right )^ 2} = {1 \over {{4^3}}}\)
Tương tự, ta có \(u_n=\frac{1}{4^{n}}\)
b) Dãy \((u_n)\) là một cặp cấp số nhân lùi vô hạn, trong đó \(u_1=\frac{1}{4}\) và (q = \frac{1}{4}\). Vì vậy
\(\lim s_n=\frac{u_{1}}{1-q}= \frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{ 4}}=\frac{1}{3}\).
5. Giải bài 5 tr.122 SGK Đại số và Giải tích 11
Tổng\(s = -1 + \frac{1}{10}- \frac{1}{10^{2}} + … + \frac{(-1)^{ n } }{10^{n-1}}+ …\)
Xem Thêm: Hướng dẫn 3 cách viết công thức toán học trong Word dễ, chi tiết nhất
Giải pháp thay thế:
Các số hạng tổng tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn trong đó \({u_1} = – 1\) và \(q = – {1 \ trên {10}}\)
Vậy \(s = -1 +\frac{1}{10} – \frac{1}{10^{2}}+ … + \frac{(-1)^{n} }{10^{n-1}} + … = \frac{u_{1}}{1-q} = \frac{-1}{1 – (-\frac{1}{10}) } = \frac{-10}{11}\).
6. Giải bài tập SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 6 Trang 122
Dùng để lặp số thập phân vô hạn \(a = 1, 020 020 …\) (dấu chấm \(02\)). Viết a dưới dạng phân số.
Xem Thêm: Hướng dẫn 3 cách viết công thức toán học trong Word dễ, chi tiết nhất
Giải pháp thay thế:
Ta có \(a = 1, 020 020 … = 1+ \frac{2}{100} + \frac{2}{100^{2}} + …+ \frac{2} {100^{n}}+ …\)
\(= 1 + \frac{\frac{2}{100}}{1-\frac{1}{100}}=1 + \frac{2}{99}= frac{101}{99}.\)
Bởi vì \(\frac{2}{100}\), \(\frac{2}{100^{2}}\), …, \(\frac{2 }{100^{n}}\), … là một cấp số nhân lùi vô hạn với: \(u_1=\frac{2}{100}\), q = \(\frac{ 1}{ 100}\).
7.Giải bài 7 Trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
Các giới hạn sau được tính toán:
a) \(\lim({n^3} + {\rm{ }}2{n^2}-{\rm{ }}n{\rm{ }} + { rm{ }}1)\);
b) \(\lim{\rm{ }}( – {n^2} + {\rm{ }}5n{\rm{ }}-{\rm{ }}2 )\);
c) \(\lim (\sqrt{n^{2}-n}- n)\);
d) \(\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n)\).
Xem Thêm: Hướng dẫn 3 cách viết công thức toán học trong Word dễ, chi tiết nhất
Giải pháp thay thế:
Ta có:
a) \(\lim({n^3} + {\rm{ }}2{n^2}-{\rm{ }}n{\ rm{ }} + {\rm{ }}1)= \lim n^3(1 + \frac{2}{n}-\frac{1}{n^{2}}+\ frac{1}{n^{3}}) = +∞\)
b) \(\lim{\rm{ }}( – {n^2} + {\rm{ }}5n{\rm{ }}-{ \rm{ }}2) = \lim n^2 ( -1 + \frac{5}{n}-\frac{2}{n^{2}}) = -∞\)
c) \(\lim (\sqrt{n^{2}-n} – n) = \lim \frac{(\sqrt{n^{ 2}-n}-n)(\sqrt{n^{2}-n}+n)}{\sqrt{n^{2}-n}+n}\)
\(= \lim \frac{n^{2}-n-n^{2}}{\sqrt{n^{2}-n}+n} = \lim \frac{ -n}{\sqrt{{n^2}\left( {1 – {1 \over n}} \right)}+ n} = \lim \frac{-1}{\ sqrt{1-\frac{1}{n}}+1} = \frac{-1}{2}\).
d) \(\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n) = \lim \left( {\sqrt {{n^ ) 2}\left( {1 – {1 \over n}} \right)} + n} \right) \)
\(= \lim n.\left( {\sqrt {1 – {1 \over n}} + 1} \right)= +∞\).
8.Giải bài 8 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho hai số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(\lim u_n= 3\), \(\lim v_n= +∞\).
Giới hạn tính toán:
a) \(\lim \frac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1};\)
b) \(\lim \frac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}\).
Xem Thêm: Hướng dẫn 3 cách viết công thức toán học trong Word dễ, chi tiết nhất
Giải pháp thay thế:
Ta có:
a) \(\lim \frac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1}= \frac{3.3-1}{3+ 1 } = 2\);
b) \(\lim \frac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}= \frac{\frac {1}{v_{n}}+\frac{2}{v^{2}_{n}}}{1-\frac{1}{v^{2}_{n}}} = 0\).
Bài trước:
- Ôn tập Chương 3: Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 107 108 109 SGK Đại số và Giải tích 11
- Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 132 133 SGK Đại số và Giải tích 11
- Câu hỏi khác 11
- Học tốt Vật lý lớp 11
- Học tốt môn sinh học lớp 11
- Học tốt ngữ văn lớp 11
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 11
- Địa lý lớp 11
- Học tốt tiếng Anh lớp 11
- Học tốt môn Tiếng Anh lớp 11 thí điểm
- Học tốt môn Tin học lớp 11
- Học chăm chỉ môn gdcd lớp 11
Tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các bạn học tốt và giải bài tập 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 121 122 SGK toán 11 SGK Đại số và Giải tích 11!
“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
- Cách làm tôm hùm đất sốt cay thơm ngon hấp dẫn chuẩn không cần chỉnh
- Xu Tiktok là gì? 5 Cách nạp xu TikTok mới nhất 2022
- 3 cách làm hàu nướng chén ngon đơn giản mà béo ngậy ăn đã đời
- Bài 26 trang 115 Toán 9 Tập 1 – VietJack.com
- Phân tích tình huống truyện Chữ người tử tù (Dàn ý 11 Mẫu) Chữ người tử tù của Nguyễn Tuân
