Phép Quay: Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài Tập | Toán 11

1. Lý thuyết xoay

1.1. Định nghĩa

Ta có góc của tam giác và điểm o. Phép tịnh tiến biến điểm o thành chính nó, điểm m từ điểm o thành m’ sao cho om = om’ và các góc (om, om’) = $\alpha $ được gọi là tâm o quay \alpha $ một góc $ .

Bạn Đang Xem: Phép Quay: Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài Tập | Toán 11

Phép quay tâm o và góc $\alpha $ thường được biểu diễn như sau: q(o, $\alpha $).

1.2. Nhận xét

Một số nhận xét quan trọng cần lưu ý về các phép toán Bài 5 Toán 11:

Hướng quay (+) sẽ trùng với hướng của đường tròn tam giác (+), tức là ngược chiều kim đồng hồ.

Phép quay $q(0.2k\pi )\forall $ integer k là một đơn vị.

Phép quay $q(0,(2k+1)\pi )\forall $ integer k là phép đối xứng tại o.

1.3. Biểu diễn hình ảnh được xoay

Cho abc và điểm o. Biểu diễn hình a’b’c’ của abc được quay một góc bằng $\frac{\pi }{2}$ qua tâm o.

Ta có:

2. Thuộc tính xoay

Xem Thêm: Bài 3, 4, 5 trang 86 SGK Sinh 12, Bài 3. Trình bày phương pháp tạo

Xoay lớp 11 sẽ có các thuộc tính quan trọng sau:

• Trong một chuyển động quay, khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn không đổi.

• Xoay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, đường thẳng thành đường thẳng, hình tròn thành hình tròn bán kính và hình tam giác thành hình tam giác.

• Xem Thêm : Bảo hiểm tiền gửi là gì? Quy định về hoạt động bảo hiểm tiền gửi

  Sử dụng phép quay ($0,\frac{\pi }{2}$) để biến đổi d thành d’ sao cho góc giữa đường thẳng d và d’ bằng .

  3. Công thức xoay vòng

  

  

  

  4. Các dạng bài tập phép quay và cách giải

  4.1. Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, đoạn thẳng, đoạn thẳng, tam giác…

  bằng phép quay

  Giải pháp chung là áp dụng định nghĩa, dữ liệu bài toán và thuộc tính xoay:

  $q_{o,\alpha }(m)=m’ \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}om’=om\\(om;om’) =\alpha \end{ma trận}\right. \overrightarrow{im’}=-\overrightarrow{im}$

  Ví dụ: cho điểm m(3;4), tìm ảnh của m bằng cách quay tâm và quay 30 độ.

  Xem Thêm: Cảm nhận về đoạn trích Hạnh phúc của một tang gia | Văn mẫu 11

  Xem Thêm: Dế mèn phiêu lưu ký – Truyện thiếu nhi đặc sắc của nhà văn Tô Hoài

  Giải pháp:

  

  4.2. Dạng 2: tìm tọa độ điểm; phương trình đường thẳng, đường tròn qua phép quay

  Áp dụng biểu thức tọa độ xoay để giải bài toán này.

  Ví dụ: Bằng cách xoay $q_{(i,90) ^{ tìm ảnh của đường tròn c có phương trình là $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9$ circ})}$ và i(3;4).

  Xem Thêm: Cảm nhận về đoạn trích Hạnh phúc của một tang gia | Văn mẫu 11

  Xem Thêm: Dế mèn phiêu lưu ký – Truyện thiếu nhi đặc sắc của nhà văn Tô Hoài

  Giải pháp:

  Xem Thêm : Lẽ ghét thương – Ngữ văn lớp 11

  

  5. Một số bài tập xoay người từ cơ bản đến nâng cao

  Ví dụ 1: Cho điểm a(-1;5) trong mặt phẳng tọa độ oxyz

  a, lấy o(0,0) làm tâm, quay 90 độ, tìm tọa độ ảnh b của a.

  b, lấy o(0,0) làm tâm, quay 45 độ, tìm tọa độ ảnh c của a.

  Xem Thêm: Cảm nhận về đoạn trích Hạnh phúc của một tang gia | Văn mẫu 11

  Xem Thêm: Dế mèn phiêu lưu ký – Truyện thiếu nhi đặc sắc của nhà văn Tô Hoài

  Giải pháp:

  a) Áp dụng công thức của chúng tôi:

  

  Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0 trong mặt phẳng tọa độ oxyz. Tìm d để là ảnh của đường thẳng d’ quay 90 độ với trục là o(0,0).

  Xem Thêm: Cảm nhận về đoạn trích Hạnh phúc của một tang gia | Văn mẫu 11

  Xem Thêm: Dế mèn phiêu lưu ký – Truyện thiếu nhi đặc sắc của nhà văn Tô Hoài

  Giải pháp:

  

  Ví dụ 3: Cho điểm m(3;4) quay 30 độ quanh tâm o, tìm ảnh của điểm m.

  Xem Thêm: Cảm nhận về đoạn trích Hạnh phúc của một tang gia | Văn mẫu 11

  Xem Thêm: Dế mèn phiêu lưu ký – Truyện thiếu nhi đặc sắc của nhà văn Tô Hoài

  Giải pháp:

  

  Trên đây là toàn bộ lý thuyết, công thức quay và dạng thường gặp. Hy vọng bài viết trên đã giúp bạn tự tin hơn trong các bài tập xoay của mình. Để học thêm nhiều kiến ​​thức Toán lớp 11, hãy truy cập ngay website vuihoc.vn nhé!