Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều

Bài viết này sẽ trả lời câu hỏi: Khi nào phương trình bậc hai có nghiệm? Vậy delta đáp ứng những điều kiện gì? Điều kiện để áp dụng giải phương trình bậc hai.

Bạn Đang Xem: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều

I. Phương trình bậc hai – Những điều cơ bản cần nhớ

• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

• Công thức tính delta (ký hiệu: )

= b2 – 4ac

+ Nếu Δ > 0: phương trình có 2 nghiệm khác nhau:

+ if = 0: phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu Δ <;0: Phương trình vô nghiệm.

• Đơn giản hóa công thức tính Δ’ (chỉ tính Δ’ khi hệ số b là số chẵn).

= b’2 – ac và b = 2b’.

Xem Thêm: 65 Mẫu tranh tô màu ngôi nhà cho bé tập tô 2021

+ Nếu Δ’ > 0: phương trình có 2 nghiệm khác nhau:

+ Nếu ‘ = 0: phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu Δ’ <;0: Phương trình vô nghiệm.

Xem Thêm : Giải bài 2.30, 2.31, 2.32, 2.33, 2.34, 2.35 trang 48 SGK Toán 6 Kết

→ Vậy nếu bạn hỏi:Khi nào thì phương trình bậc hai có nghiệm?

– Trả lời:Phương trình bậc hai có nghiệm khi hiệu delta ≥ 0. (khi đó phương trình có nghiệm kép, hoặc 2 nghiệm khác nhau).

> Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi khi nào thì phương trình có nghiệm? Khi đó câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và 0.

• Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc hai thông thường (không tham số) ta chỉ cần tính hiệu delta là ra nghiệm. Tuy nhiên, bài viết này sẽ đề cập đến một dạng toán khiến các bạn bối rối, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc hai chứa tham số m có nghiệm.

Hai. Một số bài tập tìm nghiệm của phương trình bậc hai

*Giải pháp thay thế:

——xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 chỉ là phương trình bậc hai nếu a≠0.

– Tính phân biệt số gia tăng: = b2 – 4ac

Xem Thêm: Ngành học có nguy cơ thất nghiệp cao nhất hiện nay

– Kiểm tra dấu của biệt thức để suy ra sự tồn tại nghiệm hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.

* Bài tập 1: Chứng minh rằng phương trình: 2×2 – (1 – 2a)x + a – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

* Giải pháp:

– Xét phương trình: 2×2 – (1 – 2a)x + a – 1 = 0 trong đó:

a = 2; b = -(1 – 2a) = 2a – 1; c = a – 1.

Δ = (2a – 1)2 – 4.2.(a – 1) = 4a2 – 12a + 9 = (2a – 3)2.

Xem Thêm : 4. Thế nào là tìm hiểu đề và tìm ý cho để văn nghị luận? 5. Bài văn

– Vì Δ ≥ 0 với mọi a nên phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a.

* Bài tập 2: Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (*). Tìm giá trị của m để hệ thức trên có nghiệm.

* Giải pháp:

– Nếu m = 0 thì phương trình đã cho trở thành: 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn, giải ra ta được x = 3/2.

Xem Thêm: Phân tích bài thơ Thương vợ của Tú Xương

– Xét m ≠ 0 thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn số thì ta có:

a = m; b = -2(m – 1); c = m – 3.

Tổng Δ = [-2(m-1)]2 – 4.m.(m-3) = 4(m2 – 2m + 1) – (4m2 – 12m)

= 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 12m = 4m + 4

– Do đó, m = 0 thì pt(*) có nghiệm và m≠0 có nghiệm của phương trình (*) thì Δ≥0⇔4m+4≥0⇔m≥-1.

⇒ Kết luận: Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1.

*Bài tập 3:Chứng minh rằng phương trình x2 – 2(m + 4)x + 2m + 6 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

* Bài tập 4: Xác định m sao cho phương trình sau có nghiệm: x2 – mx – 1 = 0.

* Bài tập 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau giải được: 3×2 + (m – 2)x + 1 = 0.

*Bài tập 6:Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm: x2 – 2mx – m + 1 = 0.

* Bài tập 7: Với giá trị nào là m thì phương trình sau: mx2 – 4(m – 1)x + 4m + 8 = 0 có một nghiệm.