Hướng dẫn chi tiết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một

1.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là bao nhiêu?

Để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, trước tiên hãy hỏi khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian là bao nhiêu?

Bạn Đang Xem: Hướng dẫn chi tiết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một

Với mọi điểm m và đường thẳng Δ trong không gian, h là hình chiếu của điểm m lên đường thẳng Δ. Khi đó khoảng cách từ điểm m đến đường thẳng Δ là khoảng cách giữa hai điểm m và h (độ dài đoạn thẳng mh). Nói cách khác, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là khoảng cách từ một điểm đến hình chiếu của nó trên đường thẳng.

Ký hiệu: d(m,Δ) = mh trong đó h là hình chiếu của m lên Δ.

2. Phương pháp tính khoảng cách giữa các điểm

2.1. công thức

Cách làm: Để tính khoảng cách từ điểm m đến đường thẳng Δ, cần xác định hình chiếu h của điểm m trên đường thẳng Δ, rồi tính mh là đường cao của một tam giác nào đó. Cách tính khoảng cách từ điểm m đến đường thẳng Δ d(m, Δ) như sau:

– Dòng $Δ: ax + by + c = 0$ và điểm $m(x_0; y_0)$. Khi đó khoảng cách từ điểm m đến đường thẳng Δ là: $d(m,\delta )=\frac{\left | ax_0+by_0+c \right|}{\sqrt{a^2+b^ 2 }}$

– Điểm $a(x_a; y_a)$ và điểm $b(x_b; y_b)$. Khoảng cách giữa hai điểm này là:

$ab=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$

2.2. Ví dụ về bài tập tính khoảng cách giữa các điểm

Một số ví dụ để bạn nắm được phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đoạn thẳng:

vd1: Tìm khoảng cách từ điểm m(1; 2) đến đường thẳng $(d): 4x+3y-2=0$

Hướng dẫn giải quyết:

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đoạn thẳng:

$d(m,d)=\frac{\left| 4.1+3.2-2 \right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{8} {5}$

vd2: Khoảng cách giữa giao điểm của hai đường thẳng (a): x – 3y + 4 = 0 và

(b): 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0 bằng:

Hướng dẫn giải quyết:

Gọi a là giao điểm của hai đường thẳng (a) và (b) và tọa độ điểm a là nghiệm của hệ phương trình:

Xem Thêm: 1 tạ bằng bao nhiêu kg, tấn, yến, gam? 1 tạ kg

⇒ a(-1; 1)

Khoảng cách từ điểm a đến đường thẳng là:

$d(m,d)=\frac{\left| 3.(-1)+1+16 \right |}{\sqrt{3^2+1^2}}= frac{14}{\sqrt{10}}$

vd3: Trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác abc với a(3; – 4); b(1;5) và c(3;1). Tính diện tích tam giác abc.

Hướng dẫn giải quyết:

Ta có phương trình đường thẳng bc:

Xem Thêm : Sống đẹp là gì và 29 cách giúp bạn sống đẹp

⇒ Phương trình bc: $2(x-1)+1(y-5)=0$ hoặc $2x+y-7=0$

⇒ $d(a,bc)=\frac{\left | 2.3+(-4)-7 \right |}{\sqrt{2^2+1^2}}=\ frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

$bc=\sqrt{(3-1)^2+(1-5)^2}=2\sqrt{5}$

⇒ Diện tích tam giác abc là: $s=\frac{1}{2} .d(a; bc).bc = 12 .5,25 = 5$

3. Thực hành tính khoảng cách từ một điểm đến một đoạn thẳng

Câu 1: Khoảng cách từ điểm m(1; -1) đến đường thẳng $(a)​: 3x – 4y – 21 = 0$ là:

A. 1b, 2c. 45 ngày 145

Câu 2: Khoảng cách từ điểm o đến đường thẳng $d:\frac{x}{6}+\frac{y}{8}=1$ là:

A. 4,8 B . 110°C. 1 ngày. 6

Câu 3: Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng là:

A. 2b. $\frac{2}{5}$ c. $\frac{10}{{\sqrt{5}}}$ d. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Bài 4:Đường tròn (c) có tâm tại gốc tọa độ o(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng

$(d): 8x + 6y + 100 = 0$. Bán kính r của đường tròn (c) bằng:

Xem Thêm: Giải bài 34, 35, 36, 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

A. r = 4 r = 6 c. r = 8 ngày. r = 10

Câu 5: Khoảng cách từ điểm m(-1; 1) đến đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 bằng:

a. $\frac{2}{5}$ b. 1 c. $\frac{4}{5}$ d. $\frac{4}{25}$

Câu 6: Trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác abc là a(1; 2); b(0; 3) và c(4; 0). Chiều cao của tam giác vẽ từ đỉnh a là:

A. .$\frac{1}{5}$ b. 3 độ C.$\frac{1}{25}$ d. .$\frac{3}{5}$

câu 7: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng $d_1: 4x-3y+5=0$ và $d_2: 3x+4y-5=0$, đỉnh a ( 2 ; 1). Diện tích hình chữ nhật là:

A. 1. b.2 c. 3 ngày. 4

Câu 8: Khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng là:

A. 2b. 25 độ C 105 ngày 52

Câu 9:Đường tròn (c) có tâm i(-2; -2) và tiếp xúc với một đường thẳng

d: 5x + 12y – 10 = 0. Bán kính r của đường tròn (c) bằng:

A. r = $\frac{44}{13}$ b. r = .$\frac{24}{13}$ c. r = 44 ngày. r = .$\frac{7}{13}$

Xem Thêm : Bài ca ngất ngưởng – Ngữ văn lớp 11

Câu 10: Các cạnh của hình chữ nhật lần lượt nằm trên hai đường thẳng (a): 4x – 3y + 5 = 0 và (b): 3x + 4y – 5 = 0. Biết đỉnh hình a(2 ;1) của hình chữ nhật. Diện tích hình chữ nhật là:

A. 1b, 2c. 3 ngày. 4

Câu 11:Cho hai điểm a(2;-1) và b(0;100);c(2;-4).Tìm diện tích tam giác abc?

A. 3b. 32°C. $\frac{3}{\sqrt{2}}$ d.147

Câu 12: Khoảng cách từ A(3; 1) đến đường thẳng gần với số nào sau đây ?

A. 0,85 thùng 0,9 độ C 0,95 ngày 1

Bài 13: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 và

Xem Thêm: Giải bài 1.31, 1.32, 1.33, 1.34, 1.35 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri

3x + 4y + 5 = 0 vecto a(2; 1) . Diện tích hình chữ nhật là

A. 6 b. 2c. 3 ngày. 4

Tiết 14: Biết a(1;-2) tính diện tích hình bình hành abcd; b( 2; 0) và d( -1; 3)

A. 6 b. 4,5°C. 3 ngày. 9

Câu 15: Tính khoảng cách giao điểm của hai đường thẳng (d): x + y – 2 = 0 và

( ∆) : 2x + 3y – 5 = 0 đến đường thẳng (d’) : 3x – 4y + 11 = 0

A. 1b, 2c. 3 ngày. 4

Câu 16: Cho đường thẳng có phương trình dạng Δ: – x + 3y + 1 = 0. Tính khoảng cách từ điểm q(2; 1) đến đường thẳng Δ.

A. $\sqrt{10}$ b.$\frac{5}{\sqrt{10}} $ c. $\frac{\sqrt{10}}{5}$ d. 5

Câu 17: Khoảng cách từ điểm P(1; 1) đến đường thẳng Δ:

A. 8,8 B . 6,8°C. 7 ngày 8.6

Câu 18: Khoảng cách từ điểm P(1; 3) đến đường thẳng Δ:

A. 2b. 2,5 độ C 2,77 ngày 3

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng Δ có phương trình: 2x + 3y -1 = 0. Tính khoảng cách từ điểm m(2; 1) đến đường thẳng Δ.

A. $\frac{\sqrt{13}}{13}$ b. $\frac{6\sqrt{13}}{13}$ c. $\frac{\sqrt{6}}{ 13}$ d. $\frac{\sqrt{13}}{6}$

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình đường thẳng a là: 4x + 3y – 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm a(2; 4) đến đường thẳng a.

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ b. $\frac{1}{3}$ c. 3 ngày. $\frac{2}{3}$

Trả lời:

Bài viết trên tổng hợp tất cả các công thức lý thuyết và cách vận dụng chúng vào việc giải bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một đoạn thẳng. Mong rằng tài liệu trên sẽ có ý nghĩa tham khảo giúp các em ôn tập đạt điểm cao. Để đọc và tìm hiểu thêm nhiều điều thú vị về toán lớp 10, toán THPT, luyện thi đầu cấp 2k6,… các bạn có thể truy cập website vuihoc.vn hoặc đăng ký lớp học với thầy vuihoc ngay nhé. nó ở đây!