Luyện tập: Giải bài 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk Toán 8 tập 2

Bài tập §5. phương trình chứa ẩn ở mẫu, chương iii – phương trình bậc hai một ẩn số, SGK Toán 8 tập 2. Nội dung Giải bài 29 30 31 32 33 trang 22 23 SGK Toán 8 Tập 2 bao gồm tổng hợp các công thức, lý thuyết và các phương pháp giải trong phần đại số trong SGK Toán 8, giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 8.

Bạn Đang Xem: Luyện tập: Giải bài 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk Toán 8 tập 2

Lý thuyết

1. Đặt câu hỏi

Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách giải phương trình: \(\frac{{{x^2} – 1}}{{x – 1}} = x\)

Chúng tôi sẽ trình bày theo hai cách để chỉ ra những điều cần chú ý:

a) Giải: \(\frac{{{x^2} – 1}}{{x – 1}} = x \leftrightarrow {x^2} – 1 = x(x – 1) \leftrightarrow {x^2} – 1 = {x^2} – x \leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

b) Lời giải: \(\frac{{{x^2} – 1}}{{x – 1}} = x \leftrightarrow \frac{{ ( x – 1)(x + 1)}}{{x – 1}} = x\)

\( \leftrightarrow x + 1 = x \leftrightarrow 1 = 0\) xung đột.

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇒ Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu các em cần chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình.

2. Tìm điều kiện xác định của phương trình

Cho phương trình dạng: \(\frac{{{a_1}(x)}}{{{b_1}(x)}} + \frac{{{a_2}(x)}} { {{b_2}(x)}} + … + \frac{{{a_n}(x)}}{{{b_n}(x)}} = 0\)

Điều kiện xác định của phương trình được cho bởi hệ thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{b_1}(x) \ne 0\\{b_2} (x) \ne 0\\………\\{b_n}(x) \ne 0\end{array} \right.\)

Ví dụ:

Tìm điều kiện của phương trình sau: \(\frac{{2{x^2}}}{{x^2} – 1}} + \frac{{2x – 1} }{{ { x^2} – 5x + 4}} = 2.\)

Giải pháp thay thế:

Điều kiện xác định của phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 1 \ne 0\,\,\, ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, ,\,\,\,\,(1)\\{x^2} – 5x + 4 \ne 0\,\,\,\,\ , ,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Giải (1), ta có: \({x^2} \ne 1 \leftrightarrow x \ne \pm 1.\)

Lời giải (2): \({x^2} – 5x + 4 \ne 0 \leftrightarrow {x^2} – x – 4x + 4 \ne 0 \leftrightarrow x(x – 1 ) ) – 4(x – 1) \ne 0\)

\( \leftrightarrow (x – 1)(x – 4) \ne 0 \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 \ne 0\ \x – 4 \ne 0\end{mảng} \right \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 4 \end{array} \right.\)

Vậy điều kiện xác định của phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ne 1\ x \ne 4\end{array} \right \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ ne 4 \ end{array} \right.\)

3. Các phương pháp giải phương trình có trong mẫu

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm theo các bước sau:

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

– Bước 2: Lấy mẫu cả hai vế của phương trình, sau đó lấy mẫu.

– Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

– Bước 4: Trong các giá trị chưa biết nhận được ở Bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Dưới đây là lời giải Câu 2 Tập 8 SGK Toán 8 Trang 29 30 31 32 33, Trang 22 23, các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải đầy đủ và chi tiết Giải bài tập Đại Số 8 trang 29 30 31 32 33 trang 22 23 SGK Toán 8 Tập 2 Bài 5. Phương trình ẩn trong ví dụ ở Chương 3 – phương trình bậc nhất một ẩn để các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 29 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Bạn giải phương trình \(\dfrac{{{x^2} – 5x}}{{x – 5}} = 5\,\,\,\,\,\ trái ( 1 \phải)\) như sau:

(1) \( ⇔{x^2} – 5x = 5\left( {x – 5} \right)\)

\(⇔{x^2} – 5x = 5x – 25\)

\(⇔{x^2} – 10x + 25 = 0\)

\(⇔{\left({x – 5} \right)^2} = 0\)

\(⇔x = 5\)

Bạn cho rằng đáp án sai vì bạn đang nhân cả hai vế với biểu thức \(x – 5\) chứa hàm ẩn. Giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

(1) \( ⇔\dfrac{{x\left( {x – 5} \right)}}{{x – 5}} = 5 \leftrightarrow x = 5\)

Xin vui lòng cho tôi biết suy nghĩ của bạn về hai giải pháp trên.

Giải pháp:

– Trong giải pháp của bạn có ghi:

(1) ⇔ \({x^2} – 5x = 5\left( {x – 5} \right)\)

Khi bạn không đặt dkxĐ nhân \((x-5)\) ở cả hai vế của phương trình, thì phương pháp của bạn đã sai

– Trong dung dịch của ha nó nói

(1) \( ⇔\dfrac{{x\left( {x – 5} \right)}}{{x – 5}} = 5 \leftrightarrow x = 5\)

Lỗi là ta không tìm đkxĐ của phương trình mà rút gọn \((x – 5)\).

Tóm lại cả 2 cách giải đều sai, đều không tìm được đkxĐ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Câu trả lời đúng:

dkxĐ: \(x\ne5\)

\(\eqalign{ & {{{x^2} – 5x} \over {x – 5}} = 5 \cr & \leftrightarrow {{{x^2} – 5x } \over {x – 5}} = {{5\left( {x – 5} \right)} \over {x – 5}} \cr & \rightarrow {x^2} – 5x = 5\left( {x – 5} \right) \cr & \leftrightarrow x\left( {x – 5} \right) – 5\left( {x – 5} \right) = 0 \cr & \leftrightarrow \left({x – 5} \right)\left({x – 5} \right) = 0 \cr & \leftrightarrow {\left( {x – 5} \right)^2} = 0 \cr & \leftrightarrow x – 5 = 0 \cr & \leftrightarrow x = 5\text{ (loại) } \cr} \)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Giải bài 30 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2

Giải phương trình:

a) \(\dfrac{1}{{x – 2}} + 3 = \dfrac{{x – 3}}{{2 – x}}\)

b) \(2x – \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac {2}{7}\)

c) \(\dfrac{{x + 1}}{{x – 1}} – \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4} {{{x^2} – 1}}\)

d) \(\dfrac{{3x – 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x – 3}})

Giải pháp:

a) \(\dfrac{1}{{x – 2}} + 3 = \dfrac{{x – 3}}{{2 – x}}\ )

dkxĐ: \(x \ne 2\)

mtc: \(x – 2\)

Rút gọn cả hai vế, ta được:

Xem Thêm: Leather là gì? Định nghĩa về các loại leather cùng cách phân biệt

\(\dfrac{1}{{x – 2}} + \dfrac{{3\left({x – 2} \right)}}{{x – 2}} = – \dfrac{{x – 3}}{{x – 2}}\)

Để lấy mẫu, chúng tôi nhận được: \(1 + 3\left({x – 2} \right) = – \left({x – 3} \right)\)

\(\mũi tên trái 1 + 3x – 6 = – x + 3\)

\(⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1\)

\(⇔ 4x = 8\)

\(⇔ x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) \(2x – \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}\)

dkxĐ: \(x \ne – 3\)

mtc: \(7(x + 3)\)

Rút gọn cả hai vế, ta được:

\(\dfrac{{2x.7.\left( {x + 3} \right)}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} – \dfrac{{2.7.{x^2}}}{7.\left({x + 3} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{7.4.x }}{{7.\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{7\left ( {x + 3} \phải)}}\)

Để lấy mẫu, chúng tôi nhận được:

\(14x\left( {x + 3} \right) – 14{x^2}= 28x + 2\left( {x + 3} \right)\)

\(\leftrightarrow 14{x^2} + 42x – 14{x^2}= 28x + 2x + 6\)

⇔ \(42x – 30x = 6\)

⇔\(12x = 6\)

⇔ \(x = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện)

Xem Thêm : Soạn bài Bàn về đọc sách | Ngắn nhất Soạn văn 9

Vậy phương trình có nghiệm \(x =\dfrac{1}{2}\)

c) \(\dfrac{{x + 1}}{{x – 1}} – \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} – 1}}\)

dkxĐ:\(x \ne \pm 1\)

mtc: \({x^2} – 1\)

Rút gọn cả hai vế, ta được:

\(\dfrac{{\left( {x + 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} – 1} } – \dfrac{{\left( {x – 1} \right).\left( {x – 1} \right)}}{{{x^2} – 1}}\) \(\, = \dfrac{4}{{{x^2} – 1}}\)

Để lấy mẫu, chúng tôi nhận được: \({\left({x + 1} \right)^2} – {\left({x – 1} \right)^2} = 4\ )

\( \leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 – \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) = 4\)

\(⇔{x^2} + 2x + 1 – {x^2} + 2x – 1 = 4\)

\(⇔4x = 4\)

\( \leftrightarrow x = 4:4\)

\(⇔x = 1\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) \(\dfrac{{3x – 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x – 3}} \)

dkxĐ:\(x \ne – 7\) và \( x \ne \dfrac{3}{2}\)

mtc: \((x + 7)(2x-3)\)

Rút gọn cả hai vế của phương trình, ta được:

\(\dfrac{{\left( {3x – 2} \right)\left( {2x – 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x – 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right )}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x – 3} \right)}}\)

Để lấy mẫu, chúng tôi nhận được: \(\left({3x – 2} \right)\left({2x – 3} \right) = \left({6x + 1} \right )\trái({x+7}\phải)\)

\(⇔6{x^2} – 9x – 4x + 6 \)\(= 6{x^2} + 42x + x + 7\)

\( \leftrightarrow 6{x^2} – 13x + 6 =6 {x^2} + 43x + 7\)

\( \leftrightarrow 6{x^2} – 13x – 6{x^2} – 43x = 7 – 6\)

\(⇔ – 56x = 1\)

\(⇔x =\dfrac{{ – 1}}{{56}}\) (thỏa mãn quy tắc)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ – 1}}{{56}}\).

3. Giải bài 31 Trang 23 SGK Toán 8 Tập 2

Giải phương trình:

a) \(\dfrac{1}{{x – 1}} – \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} – 1}} = \dfrac {{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\)

b) \(\dfrac{3}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} + \dfrac{2 }{{\left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{1}{{ left({x – 2} \right)\left({x – 3} \right)}}\)

c) \(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\)

d) \(\dfrac{{13}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac {1}{{2x + 7}}\)\(\, = \dfrac{6}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

Giải pháp:

a) \(\dfrac{1}{{x – 1}} – \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} – 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\)

Ta có: \({x^3} – 1 = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) )

\( = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{ 4}} \phải)\)

\( = \left( {x – 1} \right)\left[ {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {{\left ( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right]\)

\( = \left( {x – 1} \right)\left[ {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^ 2} + \dfrac{3}{4}} \right]\)

Ta có: \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0\) với mọi \(x \in \mathbb r\) Vậy \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0 ) cho mọi \(x \in\mathbb r\)

Như vậy: \({x^3} – 1 \ne 0\) khi \(x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1\)

dkxĐ: \(x 1\)

Xem Thêm: Những hình ảnh thiên nhiên hùng vĩ tuyệt đẹp

mtc: \({x^3} – 1\)

\( \leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^3} – 1}} – \dfrac{{3{x^2}}} {{{x^3} – 1}} = \dfrac{{2x\left( {x – 1} \right)}}{{x^3} – 1}}\)

\(\rightarrow {x^2} + x + 1 – 3{x^2} = 2x\left( {x – 1} \right) \)

\(\leftrightarrow – 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} – 2x\)

\( \leftrightarrow 0 = 2{x^2} – 2x + 2{x^2} – x – 1\)

\( \leftrightarrow 0 = 4{x^2} – 3x – 1\)

\(\leftrightarrow 4{x^2} – 3x – 1 = 0\)

\(\leftrightarrow 4{x^2} – 4x+x – 1 = 0\)

\(\leftrightarrow 4x\left( {x – 1} \right) + \left( {x – 1} \right) = 0\)

\(\leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\)

\( \leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x – 1 = 0 \hfill \\ 4x + 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} Có.\)

\( \leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ 4x = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \)

\(\leftrightarrow \left[ {\ma trận{{x = 1}\text{(type)} \cr {x = – \dfrac{1}{4}}\ văn bản{(hài lòng)}\cr} }\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = – \dfrac{1}{4}\)

b) \(\dfrac{3}{{\left({x – 1} \right)\left({x – 2} \right)} } + \dfrac{2}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)}} \)\(\,= \ dfrac{1}{{\left({x – 2} \right)\left({x – 3} \right)}}\)

dkxĐ: \(x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3\)

mtc: \((x-1)(x-2)(x-3)\)

⇔ $\frac{3(x – 3)}{(x – 1)(x – 2)(x – 3)}$ + $\frac{2(x – 2)}{(x – 3)(x – 1)(x – 2)}$ = $\frac{x – 1}{(x – 2)(x – 3)(x – 1)}$

\( \rightarrow 3\left( {x – 3} \right) + 2\left( {x – 2} \right) = x – 1\)

\(\mũi tên trái 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1\)

\( \leftrightarrow 5x – 13 = x – 1\)

\( \leftrightarrow 5x – x = – 1 + 13\)

\(⇔ 4x = 12\)

\( \leftrightarrow x = 12:4\)

\(⇔ x = 3\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}} \)

Ta có: \(8 + {x^3} ={2^3} + {x^3}\)\(\,= \left( {x + 2} \right )\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)\)

\( = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 1 + 3} \right)\)

\( = \left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 3} \right ]\)

\({\left({x – 1} \right)^2} \geqslant 0\) cho mỗi \(x\in \mathbb r\) nên\ ( {\left( {x – 1} \right)^2} + 3 > 0\) cho mọi \(x\in \mathbb r\)

Như vậy: \(8 + {x^3} \ne 0\) khi \(x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2\)

dkxĐ: \(x -2\)

mtc: \(8 + {x^3}\)

\( \leftrightarrow \dfrac{{8 + {x^3}}}{{8 + {x^3}}} + \dfrac{{{x^2} – 2x + 4} }{{8 + {x^3}}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\)

\( \rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} – 2x + 4 = 12 \)

\( \leftrightarrow {x^3} + {x^2} – 2x = 12 – 8 – 4\)

Xem Thêm : Tiểu sử cuộc đời và sự nghiệp sáng tác của nhà văn Vũ Trọng Phụng

\(\leftrightarrow {x^3} + {x^2} – 2x = 0\)

\(\leftrightarrow x\left( {{x^2} + x – 2} \right) = 0\)

\(\leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x – x – 2} \right] = 0\)

⇔\(x[ x(x+2) – (x+2) ] = 0\)

⇔ \(x(x + 2)(x – 1) = 0\)

\( \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x + 2 = 0\\ x – 1 = 0 \end{array} Có.\)

\(\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\left( \text{ thoả mãn} \right)\\ x = – 2\ left ( \text{ type} \right)\\ x = 1\left( \text{ thỏa mãn} \right) \end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(s = \left\{ {0;1} \right\}\).

d) \(\dfrac{{13}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 7} \right )}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} \)\(\,= \dfrac{6}{{\left({x – 3} \right)\ trái({x+3}\phải)}}\)

dkxĐ: \(x \ne 3,x \ne – 3,x \ne – \dfrac{7}{2}\)

mtc: \({\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}\left( {2x + 7} \right) )

⇔ $\frac{13(x + 3)}{(x – 3)(2x + 7)(x + 3)}$ + $\frac{(x – 3)(x + 3) }{(2x + 7)(x – 3)(x + 3)}$ = $\frac{6(2x + 7)}{(x – 3)(x + 3)(2x + 7)}$

\( \rightarrow 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right) \)\(= 6\left( {2x + 7} \right) \)

\(\leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} – 9 = 12x + 42\)

\(\leftrightarrow {x^2} + 13x + 30 = 12x + 42\)

\( \leftrightarrow {x^2} + 13x + 30 – 12x – 42 = 0\)

\(\leftrightarrow {x^2} + x – 12 = 0\)

\(\leftrightarrow {x^2} + 4x – 3x – 12 = 0\)

\(\leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) – 3\left( {x + 4} \right) = 0\)

\(\leftrightarrow \left({x – 3} \right)\left({x + 4} \right) = 0\)

Xem Thêm: Văn mẫu lớp 12: Phân tích màn đối thoại giữa Hồn Trương Ba và Đế Thích 2 Dàn ý & 8 bài văn mẫu lớp 12

\( \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x – 3 = 0\\ x + 4 = 0 \end{array} \right. \)

\(\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\left( \text{không hài lòng} \right)\\ x = – 4 left ( \text{satisfy} \right) \end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất\(x = -4\).

4. Giải bài 32 trang 23 SGK Toán 8 tập 2

Giải phương trình:

a) \(\dfrac{1}{x} + 2 = \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2 } + 1} \phải)\) ;

b) \({\left( {x + 1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x – 1 – \dfrac{ ) 1}{x}} \right)^2}\)

Giải pháp:

a) \(\dfrac{1}{x} + 2 = \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\ Trái ({{x^2} + 1} \phải)\) (1)

dkxĐ: \(x \ne 0\)

(1) \(⇔\left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right) – \left( {\dfrac{1}{x} + 2} right)\left({{x^2} + 1} \right) = 0\)

\(\leftrightarrow\left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {1 – {x^2} – 1} \right)= 0\)

\(⇔ \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( { – {x^2}} \right)= 0\)

\(⇔\left[ {\ma trận{{\dfrac{1}{x} + 2 = 0} \cr { – {x^2} = 0} \cr} } right. \leftrightarrow \left[ {\ma trận{{\dfrac{1}{x}= – 2} \cr {{x^2} = 0} \cr} } \right. \)

\(\leftrightarrow \left[ {\ma trận{{x = – \dfrac{1}{2}\, (\text{satisfied})} \cr {x = 0 } \,(\text{type})\cr} } \Yes.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -\dfrac{{ 1}}{2}\).

b) \({\left( {x + 1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x ) – 1 – \dfrac{1}{x}} \right)^2}\) (2)

dkxĐ: \(x \ne 0\)

(2) \(⇔\left[ {\Ma trận{{x + 1 + \dfrac{1 }{x} = x – 1 – \dfrac{1 }{x}} \ cr {x + 1 + \dfrac{1}{x} = – \left( {x – 1 – \dfrac{1 }{ x}} \right)} \cr} } \right. \)

\(\leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + 1 + \frac{1}{x} = x – 1 – \frac{1}{x} \hfill \ x + 1 + \frac{1}{x} = – x + 1 + \frac{1}{x} \hfill \\ \end{gathered} \right.\ )

\( \leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + \frac{1}{x} – x + \frac{1}{x} = – 1 – 1 \hfill \\ x + \frac{1}{x} + x – \frac{1}{x} = 1 – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\ )

\(⇔\left[ {\ma trận{{\dfrac{2 }{ x} = – 2} \cr {2x = 0} \cr} \leftrightarrow \left[ { \ma trận{{x = – 1} (\text{thỏa mãn})\cr {x = 0} \text{ (type)}\cr}} \right.} \right. )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất\(x = -1\).

5. Giải bài 33 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Tính \(a\) sao cho mỗi biểu thức sau bằng \(2\):

a) \(\dfrac{{3a – 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a – 3}}{{a + 3}}\)

b) \(\dfrac{{10}}{3} – \dfrac{{3a – 1}}{{4a + 12}} – \dfrac{{7a + 2}}{{ 6a + 18}}\)

Giải pháp:

a) Ta có phương trình: \(\dfrac{{3a – 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a – 3}}{{ a + 3}} = 2\);

dkxĐ: \(a \ne – \dfrac{1}{3},a \ne – 3\)

Ở cả hai vế của phương trình hội tụ ta được:

\(\dfrac{{\left( {3a – 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {a – 3} \right)\left( {3a + 1} \right )}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{2 left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3 } \phải)}}\)

Để lấy mẫu, chúng tôi nhận được:

\(\left( {3a – 1} \right)\left( {a + 3} \right) + \left( {a – 3} \right)\left( {3a + 1}\right)\)\(= 2\left({3a+1}\right)\left({a+3}\right)\)

⇔ \(3{a^2} + 9a – a – 3 + 3{a^2} – 9a + a – 3 \)\(= 6{a^2} + 18a + 2a + 6\)

⇔ \(6{a^2} – 6 = 6{a^2} + 20a + 6\)

\( \leftrightarrow 6{a^2} – 6{a^2} – 20a = 6 + 6\)

\( \leftrightarrow – 20a = 12\)

⇔ \(a = 12:(-20)\)

⇔ \(a = – \dfrac{3}{5}\) (thỏa mãn)

Vậy \(a = – \dfrac{3}{5}\) Khi đó biểu thức \(\dfrac{{3a – 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{ {a – 3}}{{a + 3}}\) bằng \(2\).

b) Ta có phương trình: \(\dfrac{{10}}{3} – \dfrac{{3a – 1}}{{4a + 12}} – \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2\)

dkxĐ:\(a \ne -3;\)

\(mtc:12\left( {a + 3} \right)\)

Ở cả hai vế của phương trình hội tụ ta được:

\(\dfrac{{4.10\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} – \dfrac{ {3\left( {3a – 1} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}\)\(\, – \dfrac{{ 2\left( {7a + 2} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{2.12\left( {a + 3} \right)}}{{12\left({a + 3} \right)}}\)

Để lấy mẫu, chúng tôi nhận được:

\(40\left( {a + 3} \right) – 3\left( {3a – 1} \right) – 2\left( {7a + 2} \right) \)\(= 24\left( {a + 3} \right)\)

⇔\(40a + 120 – 9a + 3 – 14a – 4 \)\(= 24a + 72\)

⇔\(17a + 119 = 24a + 72\)

\( \leftrightarrow 17a – 24a = 72 – 119\)

⇔ \(- 7a = – 47\)

⇔ \(a = \dfrac{{47}}{7}\) (hài lòng)

Vậy \(a=\dfrac{{47}}{7}\) thì biểu thức \(\dfrac{{10}}{3} – \dfrac{{3a – 1} }{{4a + 12}} – \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\) bằng \(2\).

Trước:

• 27 28 trang 22 SGK Toán 8 Tập 2

Tiếp theo:

• Giải bài 34 35 36 trang 25 26 SGK Toán 8 Tập 2

Xem thêm:

• Câu hỏi khác 8
• Học tốt vật lý lớp 8
• Học tốt môn sinh học lớp 8
• Học tốt ngữ văn lớp 8
• Điểm tốt môn lịch sử lớp 8
• Học tốt môn địa lý lớp 8
• Học tốt tiếng Anh lớp 8
• Học tốt môn tiếng Anh lớp 8 thí điểm
• Học Khoa học Máy tính Lớp 8
• Học chăm chỉ môn gdcd lớp 8

Chúc các em thành công trong quá trình tham khảo và giải vở bài tập SGK toán 8 với Lời giải bài 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”