Giới hạn của hàm số – Giải bài tập SGK Toán 11

Giới hạn của hàm số – Giải bài tập SGK Toán 11

Giới hạn của hàm số

Video Giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số toán 11

Bạn Đang Xem: Giới hạn của hàm số – Giải bài tập SGK Toán 11

Trong chương trình thpt chúng ta bắt đầu học khái niệm hàm số từ lớp 10. Đến lớp 11, hàm số không chỉ dừng lại ở định nghĩa, dạng hàm và tính chất của nó, đó là những đứa trẻ. Tìm hiểu thêm về giới hạn của một hàm số và các định lý liên quan. Vậy để nắm vững kiến ​​thức tiết học này cô và các em đến với tiết học hôm nay. Bài giảng: Giới hạn của hàm số được soạn theo chương trình sách giáo khoa, chúc mọi người có buổi học hiệu quả!

Mục tiêu khóa học

Thông qua khóa học này, bạn cần nắm vững các kiến ​​thức sau:

  • Lý thuyết giới hạn hàm số
  • Giải bài tập SGK Đại số 11
  • Tự luyện để thành thạo itoan.
  • Lý thuyết hàm giới hạn

    Tổng hợp lý thuyết chi tiết & hữu ích nhất do itoan biên soạn, giúp các em có cái nhìn tổng quan và nền tảng của khóa học!

    Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

    1. định nghĩa

    Định nghĩa 1

    Cho khoảng k chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên k hoặc k\{x0}.

    Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn l khi x tiệm cận với x0, nếu với bất kỳ dãy (xn), xn ∈ k \{x0} và xn → x0, ta có f (xn ) → l.

    ký hiệu: hay f(x) → l khi x → x0.

    Lưu ý: trong đó c là hằng số.

    2. Định lý giới hạn hữu hạn

    Định lý 1

    Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

    3. Hạn chế đơn phương

    Xem Thêm: Cách cài đặt và sử dụng Google Docs Offline

    Định nghĩa 2

    – Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x0; b).

    Khi x → x0 thì số l được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x), nếu với mọi dãy (xn), x0 <; xn < b và xn → x0 thì ta có f(xn ) → l.

    Xem Thêm: Soạn bài Một người chính trực

    Xem Thêm : Giải SBT Vật lý 9: Bài 16-17. Định luật Jun – Len-xơ

    Ký hiệu:

    – Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x0).

    Số l được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x → x0 Nếu với mọi dãy (xn), a <; xn < x0 và xn → x0 thì ta có f(xn) → l.

    Xem Thêm: Soạn bài Một người chính trực

    Xem Thêm : Giải SBT Vật lý 9: Bài 16-17. Định luật Jun – Len-xơ

    Ký hiệu:

    Lý thuyết 2

    Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

    Định nghĩa 3

    a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞).

    Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn l là x → +∞ Nếu với bất kỳ dãy (xn), xn >; a và xn → +∞ thì ta có f(xn) → l.

    Xem Thêm: Soạn bài Một người chính trực

    Xem Thêm : Giải SBT Vật lý 9: Bài 16-17. Định luật Jun – Len-xơ

    Ký hiệu:

    b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (-∞; a).

    Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn l là x → -∞ Nếu với mọi dãy (xn), xn <;a và xn → -∞ thì ta có f(xn) → l.

    Xem Thêm: Soạn bài Một người chính trực

    Xem Thêm : Giải SBT Vật lý 9: Bài 16-17. Định luật Jun – Len-xơ

    Ký hiệu:

    Lưu ý:

    a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:

    b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số x → x0 vẫn đúng khi xn → +∞ hoặc x → -∞

    Đáp án bài tập sgk đại số 11 giới hạn của hàm số

    Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11):

    Xem Thêm : [SGK Scan] Ếch ngồi đáy giếng – Sách Giáo Khoa

    Sử dụng định nghĩa để tìm các ràng buộc sau:

    Giải pháp:

    Nhận dãy bất kỳ (xn);xn∈d;lim xn = 4.

    Bài 1 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

    Xem Thêm: Thuyết minh về cây tre (30 mẫu) SIÊU HAY

    b) txĐ: d = r.

    Lấy bất kỳ dãy (xn) nào thỏa mãn xn → +∞

    Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

    Cho hàm số và dãy (un) với ; (vn) với

    Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

    Có thể rút ra kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho tại x → 0?

    Giải pháp:

    Bài 2 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

    Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11):

    Các giới hạn sau được tính toán:

    Giải pháp:

    Bài 3 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

    Bài 3 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục