Công thức tính độ dài cung tròn – Bài tập chi tiết, áp dụng

Công thức tính độ dài cung tròn thuộc chuyên đề hình học lớp 9. Nếu muốn tìm hiểu kiến ​​thức, bài tập và lời giải chi tiết mời bạn đọc tham khảo bài viết. Những phân tích cụ thể tại chỗ chắc chắn sẽ mang lại những tham khảo hữu ích cho bạn đọc.

Bạn Đang Xem: Công thức tính độ dài cung tròn – Bài tập chi tiết, áp dụng

Lý thuyết toàn diện về độ dài đường tròn. cung

Trước khi tìm hiểu các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, bạn nên hiểu khái niệm của chúng. Từ đó, chúng ta sẽ hiểu rõ bản chất của vấn đề và giải quyết nó tốt hơn:

Chiều dài của hình tròn

Trong hình học phẳng, đường tròn hay nói cách khác là đường tròn bao gồm tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng. Quan trọng nhất, chúng cách đều một điểm cho trước. Điểm đã cho là tâm của đường tròn, và khoảng đã cho là bán kính của đường tròn.

hình tròn

Tìm hiểu về vòng kết nối

Ta nói rằng đường tròn tâm o có bán kính r, được biểu diễn như sau: (o;r). Trên thực tế, một vòng tròn là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng thành hai. Bao gồm cả nội thất và ngoại thất.

Mặt khác, một đường tròn cũng được định nghĩa là một hình elip đặc biệt có hai tiêu điểm trùng nhau. Chúng có độ lệch tâm bằng không và có diện tích lớn nhất trên một đơn vị bình phương chu vi.

Một số thuật ngữ vòng kết nối

Ngoài ra, chúng ta cần nhớ một số thuật ngữ về vòng kết nối, chẳng hạn như:

• Mọi đoạn thẳng khép kín trên đường tròn đều được gọi là cung.
• Khi một đoạn thẳng có hai đầu mút nằm trên một đường tròn thì gọi là dây cung.
• Điểm cách đều tất cả các điểm trên đường tròn gọi là tâm của đường tròn.
• Độ dài của đường bao quanh một đường tròn được gọi là chu vi.
• Bán kính là đoạn thẳng nối tâm của một điểm bất kỳ trên đường tròn và bằng một nửa đường kính.
• Đường kính là dây cung dài nhất của hình tròn và gấp đôi bán kính.
• Một đường thẳng trong mặt phẳng cắt một đường tròn tại hai điểm được gọi là một tiếp tuyến.
• Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất là tiếp tuyến.
• Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn gọi là đường tròn.
• Khi nhận thấy diện tích được giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau, ta gọi đó là vành.
• Một cung đùn có đường kính còn được gọi là hình bán nguyệt.
• Khi một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác thì ta gọi đó là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Nói cách khác, đa giác bây giờ được ghi trong vòng tròn.

Thuộc tính của vòng kết nối

Trong hình học không gian, các em cần nhớ các tính chất của đường tròn. Những điều này rất hữu ích khi giải bài tập và giúp chúng ta lập luận mạch lạc hơn:

• Diện tích lớn nhất của hình tròn có chu vi cho trước.
• Đối xứng hình tròn cao.
• Tất cả các vòng kết nối đều giống nhau.
• Chu vi của mỗi hình tròn tỷ lệ thuận với bán kính, với tỷ lệ là 2 pi.
• Vì diện tích hình tròn tỉ lệ với bình phương bán kính nên số pi không đổi.
• Đường tròn có tâm trùng gốc tọa độ và bán kính bằng 1 được gọi là đường tròn đơn vị.
• Khi tập hợp tất cả các điểm nhìn là một đoạn thẳng dưới một góc vuông, nó sẽ là một đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.

vòng tròn

Đường tròn được hiểu là một đoạn khép kín của đường khả vi trong đa tạp. Ngoài ra, một cung trở thành một phần của hình tròn hoặc một phần của chu vi hình tròn.



Xem Thêm: Soạn bài Luyện nói Nghị luận về một đoạn thơ, bài thơ (trang 112)

Cung

Phương pháp tính và công thức tính độ dài cung

Các công thức tính độ dài cung tròn, đường tròn là những điều quan trọng bạn cần biết. Vì những kiến ​​thức này sẽ xuất hiện nhiều trong các bài kiểm tra và bài thi. Vì vậy, mọi người cần lưu ý những điểm sau:

Tính độ dài hình tròn

Chiều dài hình tròn hay còn gọi là chu vi hình tròn được kí hiệu là c. Độ dài c của đường tròn bán kính r được tính theo công thức c = 2πr.

Xem Thêm : Thì hiện tại hoàn thành tiếp diễn (Present Perfect Continuous Tense) – Công thức, dấu hiệu, ví dụ và bài tập

Nếu gọi d là đường kính của hình tròn (d = 2r) thì c = πd.



Công thức tính độ dài hình tròn

Công thức tính độ dài cung

Trên đường tròn có bán kính r, độ dài l của cung n0 có thể được tính theo công thức sau:

l =

Các dạng bài tập thường gặp

Khi đã biết công thức tính độ dài cung tròn, các em nên học các dạng toán thường gặp. Tương ứng với mỗi dạng thì sử dụng phương pháp nào để giải sẽ giúp ích cho việc học tốt hình học. Đồng thời, học viên nâng cao kỹ năng và không bỡ ngỡ khi gặp những khóa học tương tự.

Toán 1: Cần tính độ dài của một cung hoặc các đại lượng liên quan khác. Trong bài tập này, các em sử dụng các công thức để tìm chu vi của một hình tròn và độ dài của một cung. Cụ thể:

• c = 2πr.
• l = .
• r = .
• r = .
• n = .

Toán 2: Cần so sánh độ dài hai cung. Đối với bài tập này, bạn chỉ cần làm theo các bước sau:

• Tính độ dài của mỗi cung từ r, đơn vị đo radian.
• Sau đó so sánh kết quả.

Dạng Toán 3: Bài toán Tổng hợp. Cách giải là vận dụng linh hoạt các công thức tính góc ở tâm đường tròn và bán kính đường tròn. Từ đó suy ra độ dài của các đường tròn và cung tròn.

Ví dụ thực tế

Xem Thêm: Vai trò của yếu tố kì ảo trong bộc lộ nội dung tác phẩm

Để củng cố nội dung công thức tính chu vi hình tròn, chúng ta sẽ vào phần nghiên cứu ví dụ. Dưới đây là các bài tập có lời giải chi tiết mời các bạn tham khảo.

Ví dụ 1

Cần tìm độ dài của cung đó là 1200. Biết rằng bán kính của hình tròn là 4cm.

Xem Thêm : Luyện tập về tập hợp các số tự nhiên – Toán lớp 6 – Hoc360.net

Giải pháp:

Ta áp dụng công thức tính độ dài cung tròn để suy ra như sau:

l = = = 83 (cm)

Do đó độ dài cung ở 1200 là 83cm.

Ví dụ 2

Số đo cần thiết để xác định góc của cung ab. Biết đường tròn có tâm o, bán kính là r(r;o) và độ dài cung ab là

Xem Thêm : Luyện tập về tập hợp các số tự nhiên – Toán lớp 6 – Hoc360.net

Giải pháp:

Ta gọi n radian là ab.

Áp dụng công thức tính độ dài cung ta có:

l = =>

Xem Thêm: Mệnh Hải Trung Kim là gì? Khám phá phong thủy nạp âm Hải Trung Kim

Suy ra: n = 450.

Vậy số đo góc của cung ab là 45 độ.

Ví dụ 3

Cho đường thẳng tâm o bán kính r. Yêu cầu:

1. Cho độ dài cung ab, hãy tính góc aob theo độ
2. Lấy điểm c trên cung ab sao cho tam giác aoc cân tại tâm o, tìm độ dài các cung ab, bc.

Xem Thêm : Luyện tập về tập hợp các số tự nhiên – Toán lớp 6 – Hoc360.net

Giải pháp:

Theo công thức tính độ dài cung ta có: l =

Suy luận:

• n = 600. Vậy số đo góc aov là 600.

Theo đề bài ta có tam giác vuông cân aoc. Do đó, độ dài cung ac sẽ được xác định như sau:

l =

Bv cung lớn của chúng ta là “2600 – 600 – 900 = 2100”.

Áp dụng công thức tính độ dài cung ta có: l =

Trên đây là nội dung chi tiết công thức tính độ dài cung tròn, chi tiết bài tập và đáp án. Hi vọng quý thầy cô và các bạn thấy tài liệu tham khảo hữu ích. Kính mời độc giả tiếp tục quan tâm theo dõi chuyên trang để không bỏ lỡ những nội dung hấp dẫn khác.