Công thức diện tích xung quanh & diện tích toàn phần hình trụ 2023

Không có gì ngạc nhiên khi chúng ta thường bắt gặp những đồ vật hình trụ trong cuộc sống. Ngoài ra, khối trụ cũng là một trong những kiến ​​thức toán học quan trọng. Vậy hình trụ là gì, công thức và cách tính diện tích xung quanh & diện tích toàn phần của hình trụ là gì?

Bạn Đang Xem: Công thức diện tích xung quanh & diện tích toàn phần hình trụ 2023

Sắp tới, nhóm invert của chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn hiểu hình trụ là gì, công thức cũng như cách tính & diện tích xung quanh hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ rất chi tiết và dễ hiểu qua bài viết dưới đây.

Tôi. một xi lanh là gì? Diện tích toàn phần của hình trụ trên diện tích xung quanh?

Hình trụ là một hình học không gian cơ bản, có mặt trụ là biên và 2 đáy là 2 đường tròn bằng nhau. Khi quay hình chữ nhật 1 vòng quanh cạnh cố định của nó thì tạo ra một hình trụ tròn xoay.

Diện tích xung quanh hình trụ chỉ gồm diện tích xung quanh hình trụ, diện tích xung quanh hình trụ, không kể diện tích hai mặt đáy.

Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng diện tích phần không gian mà hình đó chiếm, kể cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy hình tròn.

Giả sử hình chữ nhật có tên là abcd, cd là một cạnh cố định thì:

• da và cb quét nên hai đáy của hình trụ là hai đường tròn bằng nhau và song song với nhau và tâm của hai đường tròn lần lượt là d và c.
• Chu vi của hình trụ quét bởi mặt bên ab, mỗi vị trí của ab gọi là đường sinh.
• Đường sinh vuông góc với 2 đáy (2 đường tròn).
• Chiều cao của hình trụ là độ dài trục của hình trụ (cạnh bên) hay còn gọi là tung độ.



Hai. &công thức tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần của hình trụ

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ được tính bằng cách nhân chu vi của hình tròn đáy với chiều cao.

Công thức: s (trái và phải) = 2 x π x r x h

Ở đâu:

• r: bán kính của hình trụ
• h: chiều cao từ đáy hình trụ đến đỉnh
• π = 3,14



2. Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ

Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 đáy

Công thức: s (tổng) = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Ở đâu:

• r: bán kính của hình trụ
• 2 x π x r x h: diện tích xung quanh hình trụ
• 2 x π x r2: diện tích hai đáy



Ba. Hướng dẫn cách tính diện tích xung quanh & diện tích toàn phần của hình trụ

1. Tính diện tích 2 hình tròn (2 x (π x r2))

Bước 1: Đầu tiên, hình dung 2 đáy của hình trụ

Hãy tưởng tượng một hình trụ. Sau đó, bạn sẽ thấy trên và dưới của nó là 2 hình tròn bằng nhau. Do đó phải tính diện tích hai hình tròn rồi mới tính được diện tích toàn phần của hình trụ.



Bước 2: Tìm bán kính của hình trụ

Bán kính được hiểu là khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến một điểm trên đường tròn, được ký hiệu là chữ cái “r”. Ngoài ra, bán kính của hình trụ bằng bán kính của hình tròn đáy.

• Trong các bài toán đố, sẽ cho dữ liệu về bán kính. Nếu không, bạn đã cho đường kính và bạn chỉ cần chia nó làm đôi để có bán kính.
• Nếu muốn tính diện tích toàn phần của một vật thể hình trụ thực, bạn cũng có thể sử dụng thước đo bán kính

Giả sử: Giả sử hình tròn đáy có bán kính 3 cm.



Bước 3: Tiếp theo, tính diện tích hình tròn trên

Diện tích hình tròn sẽ bằng pi (~3,14) nhân với bình phương bán kính của nó. Khi đó diện tích hình tròn là: π x r2 hoặc π x r x r.

Muốn hỏi diện tích đáy hay diện tích hình tròn, chỉ cần thay bán kính 3 cm vào công thức: a = πr2 Cách làm:

• a = r2
• a = x 32
• a = x 9 = 28,26 cm vuông



Xem Thêm: Cảm nhận về Bài ca ngất ngưởng (ngắn gọn, hay nhất)

Bước 4: Sau đó, làm tương tự cho hình tròn ở đầu kia

Sau khi tính được diện tích của đáy thứ nhất, bạn làm tương tự với đáy thứ hai. Hoặc bạn cũng có thể áp dụng tính chất này, hai cơ số là như nhau nên không cần tính.



2. Tính diện tích xung quanh (2π x r x h)

Bước 1: Đầu tiên, hình dung chu vi của hình trụ

Để tính diện tích xung quanh một hình trụ, bạn cũng phải tưởng tượng một vật thể hình trụ, chẳng hạn như hộp sữa, thường được dùng để xác định đỉnh và đáy. Khi đó, bán kính của thành hộp sữa cũng là bán kính của đáy, nhưng không bằng bán kính của đáy vì các thành xung quanh cũng có chiều cao.



Bước thứ hai: Tiếp theo, tìm chu vi của hình tròn

Sau khi hình dung được chu vi hình trụ, bạn cần tìm chu vi để tìm diện tích các mặt xung quanh. Nhân bán kính với 2π để có chu vi.

Theo ví dụ trên: chu vi của hình trụ bằng: 2π. 3 cm x 2π = 18,84 cm.

Xem Thêm : Tiểu sử cuộc đời và sự nghiệp sáng tác của nhà văn Vũ Trọng Phụng



Bước 3: Sau đó các bạn nhân chu vi hình tròn với chiều cao hình trụ

Tại đây, bạn tiếp tục nhân chu vi tính được với chiều cao để ra diện tích các mặt xung quanh.

Xét ví dụ: chiều cao của hình trụ là (5 cm): 18,84 cm x 5 cm = 94,2 cm.



3. Cộng hai kết quả ((2) x (π x r2)) + (2π x r x h)

Bước 1: Trực quan hóa toàn bộ hình trụ trước

Trước khi tính toán, bạn cần hình dung 2 đáy của hình trụ. Sau đó tiến hành xét các mặt xung quanh nối 2 đáy của hình trụ. Sau đó xem xét toàn bộ hình trụ và tính diện tích toàn bộ bề mặt của nó.



Bước 2: Tiếp theo, bạn nhân đôi diện tích của 1 đế

Sau khi hình dung ra khối trụ, bạn tiến hành nhân diện tích 1 đáy là 28,26 cm2 với 2 để được diện tích 2 đáy là: 28,26 x 2 = 56,52 cm2.



Bước 3: Cuối cùng, cộng diện tích các mặt xung quanh với diện tích mặt đáy.

Khi cộng diện tích hai đáy với diện tích các mặt xung quanh ta được diện tích toàn phần của hình trụ.

Lấy ví dụ trên: Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao 5 cm và đáy là hình tròn bán kính 3 cm là: 56,52 cm² + 94,2 cm² = 150,72 cm².



Bốn. Một số bài tập tính diện tích xung quanh hình trụ

1. Bài tập tính & diện tích xung quanh Diện tích toàn phần của hình trụ có lời giải

Bài 1: Một hình trụ có chu vi đáy là 20 cm, diện tích xung quanh là 14 cm2. Tính chiều cao của hình trụ?

Xem Thêm: Cách viết lưu bút hay và ấn tượng 2022

Giải pháp:

Diện tích hình trụ: sxq = 2 x π x r x h = 20 x h = 14

→ h = 0,7 (cm)

Câu 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ, biết đường tròn đáy của hình trụ là 10cm, khoảng cách giữa hai đáy là 6cm.

Xem Thêm: Cách viết lưu bút hay và ấn tượng 2022

Giải pháp:

Theo đề ta có: h = 6cm; 2r = 10cm => r = 5cm.

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ:

stp=2πr(r+h)=2π.5(5+6)=110π(cm2)stp=2πr(r+h)=2π.5(5+6)=110π(cm2)

=>Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là 110π(cm2)

Câu 3: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao là 7cm và diện tích xung quanh là 310 (cm2)

Giải: Theo đề bài ta có: h = 7, sxq=310

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh sxq = 2πrh

⇒ r= (sxq) : 2πrh = 310 : 2π.7 ≈ 7cm

Vậy số điện thoại = πr2 = π.72 = 49π ≈ 154cm2

Diện tích toàn phần hình trụ: stp = 2.sd + sxq = 2.154 + 310 = 618cm2

Câu 4: Cho một hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao nối đáy và đỉnh của hình trụ là 6 cm. Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình trụ?

Xem Thêm: Cách viết lưu bút hay và ấn tượng 2022

Giải pháp:

Diện tích xung quanh là sxq = 2πrh = 2 x 3,14 x 4 x 6 = 151 cm²

Diện tích toàn phần của hình trụ là: stp = 2tr x ( r + h ) = 2 x 3,14 x 4 x (4 + 8) = 301 cm².

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình trụ, biết đường tròn đáy của hình trụ là 10cm, khoảng cách giữa hai đáy là 6cm.

Giải: Theo đề bài ta có: h = 6cm; 2r = 10cm = > r = 5cm.

Diện tích toàn phần của hình trụ: stp = 2πr ( r + h ) = 2,5 ( 5 + 6 ) = 110 (cm²)

Xem Thêm : Sách giáo khoa Hóa học 9 – THI247.com

Kết luận: Diện tích toàn phần của hình trụ là 110r (cm3)

Bài 6: Một đèn huỳnh quang dài 1,2m có đường kính hình tròn ở đáy là 4 cm, được lắp vừa khít trong một ống giấy hình hộp (h.82). Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp.

Bài giải: Diện tích tờ giấy cứng cần tính là diện tích xung quanh của hình hộp vuông có cạnh đáy là 4cm, chiều cao là 1,2m=120cm.

Diện tích xung quanh hình hộp là diện tích của 4 hình chữ nhật bằng nhau có chiều dài 120 cm, chiều rộng 4 cm: sxq = 4. 4. 120 = 1920 cm2

Câu 7: Bán kính đáy của hình trụ là 7cm, diện tích xung quanh là 352cm2. Chiều cao của hình trụ là bao nhiêu?

Xem Thêm: Cách viết lưu bút hay và ấn tượng 2022

Giải pháp:

Ta có: sxq = 2πrh

⇒ h = sxq : 2πr

s = 352 cm2, r = 7cm

⇒ h = 352 : 2π7 ≈ 8 (cm)

Xem Thêm: Soạn bài Phân tích đề, lập dàn ý bài văn nghị luận

Câu 8: Chiều cao của hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh hình trụ là 314 cm2. Tính bán kính của đường tròn đáy (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem Thêm: Cách viết lưu bút hay và ấn tượng 2022

Giải pháp:

Diện tích xung quanh hình trụ là 314cm2

⇔ 2.π.r.h = 314

r = h

⇒ 2πr2= 314

⇒ r2 50

⇒ r 7,07 (cm)

Bài 9: Một đèn huỳnh quang dài 1,2 m, đường kính đế 4 cm, đặt trong một ống giấy hình hộp (h.82). Tính diện tích giấy cứng dùng để làm hộp (hộp hở 2 đầu, không kể lề và các cạnh đã dán).

Bài giải: Diện tích tờ giấy cứng cần tính là diện tích xung quanh của hình hộp vuông có cạnh đáy là 4cm, chiều cao là 1,2m=120cm.

Chu vi hình hộp là diện tích của bốn hình chữ nhật bằng nhau có chiều dài 120cm, chiều rộng 4cm::

sxq= 4.4.120 = 1920 cm vuông

Bài toán 10: Tính chu vi của một hình trụ có chu vi đáy là 13cm, chiều cao là 3cm.

Xem Thêm: Cách viết lưu bút hay và ấn tượng 2022

Giải pháp:

Ta có: c = 13cm, h = 3cm

Diện tích của hình trụ là:

sxq = 2πr.h = c.h = 13.3 = 39 (cm2)

2. Bài tập tính & diện tích xung quanh Diện tích toàn phần của hình trụ không lời giải

Câu 1: Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10, hãy tính & diện tích toàn phần của hình trụ?

Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm). Diện tích xung quanh hình trụ là gì?

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 8cm, diện tích toàn phần là 564πcm2. Tính chiều cao của hình trụ:

Bài 4: Hộp sữa ông Thọ hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12 cm, đường kính đáy h = 8 cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy ≃ 3,14

Bài toán 5: Xét một hình trụ có bán kính đáy r = 2cm và diện tích xung quanh sxq = 100π. Tính diện tích toàn phần của hình trụ?

Câu 6: Tính diện tích xung quanh hình trụ có chu vi đáy 4π và chiều cao h = 2.

Câu 7: Xét một hình trụ có bán kính đáy r = 12 cm và diện tích toàn phần là 672π cm2. Tính chiều cao của hình trụ

Câu 8: Diện tích và chu vi hình chữ nhật abcd (ab > ad) lần lượt là 2a2 và 6a. Quay hình chữ nhật quanh cạnh ab ta được một hình trụ. Tính chu vi hình trụ này

Bài 9: Mô hình bể thí nghiệm hình trụ (không có nắp) có bán kính hình tròn đáy là 14 cm, chiều cao là 10 cm. Diện tích xung quanh cộng với diện tích của một cơ sở là gì?

Câu 10: Diện tích xung quanh của hình trụ là 10m2, diện tích toàn phần là 14m2. Tính bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ (lấy π=3,14, kết quả được làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Trên đây là công thức cho & diện tích xung quanh. Tổng diện tích của các hình trụ được tổng hợp bởi nhóm invertcủa chúng tôi. Hy vọng với bài viết này bạn hoàn toàn có thể tính được diện tích xung quanh & Tính diện tích toàn phần của hình trụ dễ dàng. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, bạn cũng có thể bình luận bên dưới và chúng tôi sẽ trả lời từng câu hỏi một. Chúc các bạn thành công.