bài 4 trang 80 sgk hình học 10 nâng cao
Bạn Đang Xem: Giải bài 4, 5, 6 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho hai điểm \(p(4;0),q(0; – 2)\) .
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(a(3;2)\) và song song với đường thẳng pq;
b) Viết phương trình đường phân giác tổng quát của đoạn thẳng pq.
Giải pháp
a) gọi \(\delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(a(3;2)\) song song với đường thẳng pq
\(\overrightarrow {pq} \left( { – 4; – 2} \right)\)
Coi \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng pq, do đó: \(\overrightarrow n .\overrightarrow {pq} = \overrightarrow 0 \)
Ta chọn \(\overrightarrow n (1; – 2)\)
\(\delta \) song song với đường thẳng pq nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng pq cũng là vectơ pháp tuyến của \(\delta \)
Phương trình tổng quát của \(\delta \) đến a(3, 2) với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (1; – 2)\) là:
\(1.(x – 3) – 2(y – 2) = 0 \mũi tên trái x – 2y + 1 = 0\)
Xem Thêm: Cách chơi D&39arcy Liên Quân mùa 24 2022 | Cách lên đồ, bảng ngọc, combo chuẩn
b) gọi trung điểm của \(i({x_i};{y_i})\) pq
Tọa độ của điểm i là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{ \ma trận{ {x_i} = {{{x_p} + {x_q}} \ trên 2} \hfill \cr {y_i} = {{{y_p} + {y_q}} \ trên 2} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ {x_i} = {{4 + 0} \trên 2} hfill \cr {y_i} = {{0 + ( – 2)} \trên 2} \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ {x_i} = 2 \hfill \cr {y_i} = – 1 \hfill \cr} \Yes.\)
Xem Thêm : Phân tích khổ thơ đầu tiên trong bài thơ Sang Thu của Hữu Thỉnh mới nhất
Vậy \(i(2; – 1)\)
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng pq
Vì d là đường trung trực của pq nên d đi qua trung điểm i của đoạn thẳng pq và vuông góc với pq
Phương trình của đường thẳng d đi qua i(-2, 1) với vectơ \(\overrightarrow {pq} \left( { – 4; – 2} \right)\) đường dẫn là:
\( – 4.(x – 2) – 2.(y + 1) = 0 \leftrightarrow – 4x – 2y + 6 = 0\)
\(\mũi tên trái 2x + y – 3 = 0\
.
bài 5 trang 80 SGK Hình học nâng cao
Đường thẳng d cho phương trình x – y = 0 và điểm m(2, 1)
Xem Thêm: Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 trang 18 sgk Đại số 10
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm m đối xứng với đường thẳng d.
b) Tìm hình chiếu của điểm m trên đường thẳng d.
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Đường thẳng d đi qua o(0, 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; – 1} \right)\) . Gọi \(n\left( {{x_n};{y_n}} \right)\) là điểm đối xứng từ o đến m thì m là trung điểm của on, ta có:
\(\left\{ \ma trận{ {x_m} = {{{x_o} + {x_n}} \ trên 2} \hfill \cr {y_m} = {{{y_o} + {y_n}} \ trên 2} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ {x_n} = 2{x_m} – {x_o} = 4 \ hfill \cr {y_n} = 2{y_m} – {y_o} = 2 \hfill \cr} \Yes.\)
Vậy n(4, 2)
Đường thẳng đối xứng với d qua m là đường thẳng đi qua n(4, 2) và song song với d nên phương trình tổng quát là:
\(1.\left({x – 4} \right) – 1.\left({y – 1} \right) = 0 \leftrightarrow x – y – 2 = 0. \)
Xem Thêm : 22 địa điểm du lịch Bình Định nổi tiếng không thể bỏ qua
b) Gọi d’ là đường thẳng đi qua m và vuông góc với d thì d’ có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow m = \left( {1;1} \right) ) nên d’ có phương trình tổng quát:
\(1.\left({x – 2} \right) + 1.\left({y – 1} \right) = 0 \leftrightarrow x + y – 3 = 0 )
Hình chiếu m’ của m trên d có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \ma trận{ x – y = 0 \hfill \cr x + y – 3 = 0 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \ left\{ \matrix{ x = {3 \over 2} \hfill \cr y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Xem Thêm: Bài 14: Cuộc họp của chữ viết – Tiếng Việt lớp 3 tập 1 [ Kết Nối Tri
Vậy \(m’\left( {{3 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)
bài 6 trang 80 sgk hình học 10 nâng cao
Xét vị trí tương đối của từng cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm của chúng (nếu có)
a) \(2x – 5y + 3 = 0\) và \(5x + 2y – 3 = 0\) ;
b) \(x – 3y + 4 – 0\) và \(0,5x – 1,5y + 4 = 0\) ;
c) \(10x + 2y – 3 = 0\) và \(5x + y – 1,5 = 0.\)
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Ta có: \({2 \trên 5} \ne – {5 \trên 2}\) Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau, tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình :
\(\left\{ \ma trận{ 2x – 5y = – 3 \hfill \cr 5x + 2y = 3 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left \{ \ma trận{ x = {9 \ trên {29}} \hfill \cr y = {{21} \trên {29}} \hfill \cr} \Có.\ )
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là \(a\left( {{9 \over {29}};{{21} \over {29}}} \right)\)
b) Ta có: \({1 \trên {0,5}} = – {3 \trên { – 1,5}} \ne {4 \trên 4}\) Vậy đã cho hai đường thẳng song song.
c) Ta có: \({{10} \over 5} = {2 \over 1} = {{ – 3} \over { – 1.5}}\) Vậy hai hàng đã cho các dòng chồng lên nhau.
giaibaitap.me
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
- Cách làm cá diêu hồng kho nghệ dễ làm, thơm lừng vạn người mê
- Những bài phát biểu tại đại hội chi đoàn
- Đầu năm lên núi Chứa Chan | Báo Dân tộc và Phát triển
- 12 thực phẩm giàu đạm ít calo giúp cải thiện sức khỏe – Hello Bacsi
- TIẾNG ANH HỌC THUẬT LÀ GÌ? VÀ SỰ KHÁC NHAU VỚI TIẾNG ANH THÔNG DỤNG