Giải bài 4, 5, 6 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao

bài 4 trang 80 sgk hình học 10 nâng cao

Bạn Đang Xem: Giải bài 4, 5, 6 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho hai điểm \(p(4;0),q(0; – 2)\) .

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(a(3;2)\) và song song với đường thẳng pq;

b) Viết phương trình đường phân giác tổng quát của đoạn thẳng pq.

Giải pháp

a) gọi \(\delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(a(3;2)\) song song với đường thẳng pq

\(\overrightarrow {pq} \left( { – 4; – 2} \right)\)

Coi \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng pq, do đó: \(\overrightarrow n .\overrightarrow {pq} = \overrightarrow 0 \)

Ta chọn \(\overrightarrow n (1; – 2)\)

\(\delta \) song song với đường thẳng pq nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng pq cũng là vectơ pháp tuyến của \(\delta \)

Phương trình tổng quát của \(\delta \) đến a(3, 2) với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (1; – 2)\) là:

\(1.(x – 3) – 2(y – 2) = 0 \mũi tên trái x – 2y + 1 = 0\)

Xem Thêm: Cảm nhận về nhân vật Mị trong Vợ chồng A Phủ

b) gọi trung điểm của \(i({x_i};{y_i})\) pq

Tọa độ của điểm i là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \ma trận{ {x_i} = {{{x_p} + {x_q}} \ trên 2} \hfill \cr {y_i} = {{{y_p} + {y_q}} \ trên 2} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ {x_i} = {{4 + 0} \trên 2} hfill \cr {y_i} = {{0 + ( – 2)} \trên 2} \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ {x_i} = 2 \hfill \cr {y_i} = – 1 \hfill \cr} \Yes.\)

Xem Thêm : Mẫu X01 – Mẫu tờ khai làm hộ chiếu

Vậy \(i(2; – 1)\)

Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng pq

Vì d là đường trung trực của pq nên d đi qua trung điểm i của đoạn thẳng pq và vuông góc với pq

Phương trình của đường thẳng d đi qua i(-2, 1) với vectơ \(\overrightarrow {pq} \left( { – 4; – 2} \right)\) đường dẫn là:

\( – 4.(x – 2) – 2.(y + 1) = 0 \leftrightarrow – 4x – 2y + 6 = 0\)

\(\mũi tên trái 2x + y – 3 = 0\

.

bài 5 trang 80 SGK Hình học nâng cao

Đường thẳng d cho phương trình x – y = 0 và điểm m(2, 1)

Xem Thêm: Vật lý 11 Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm m đối xứng với đường thẳng d.

b) Tìm hình chiếu của điểm m trên đường thẳng d.

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Đường thẳng d đi qua o(0, 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; – 1} \right)\) . Gọi \(n\left( {{x_n};{y_n}} \right)\) là điểm đối xứng từ o đến m thì m là trung điểm của on, ta có:

\(\left\{ \ma trận{ {x_m} = {{{x_o} + {x_n}} \ trên 2} \hfill \cr {y_m} = {{{y_o} + {y_n}} \ trên 2} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ {x_n} = 2{x_m} – {x_o} = 4 \ hfill \cr {y_n} = 2{y_m} – {y_o} = 2 \hfill \cr} \Yes.\)

Vậy n(4, 2)

Đường thẳng đối xứng với d qua m là đường thẳng đi qua n(4, 2) và song song với d nên phương trình tổng quát là:

\(1.\left({x – 4} \right) – 1.\left({y – 1} \right) = 0 \leftrightarrow x – y – 2 = 0. \)

Xem Thêm : Giải Toán 7 trang 59 Tập 2 Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời

b) Gọi d’ là đường thẳng đi qua m và vuông góc với d thì d’ có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow m = \left( {1;1} \right) ) nên d’ có phương trình tổng quát:

\(1.\left({x – 2} \right) + 1.\left({y – 1} \right) = 0 \leftrightarrow x + y – 3 = 0 )

Hình chiếu m’ của m trên d có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \ma trận{ x – y = 0 \hfill \cr x + y – 3 = 0 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \ left\{ \matrix{ x = {3 \over 2} \hfill \cr y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Xem Thêm: Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Vậy \(m’\left( {{3 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)

bài 6 trang 80 sgk hình học 10 nâng cao

Xét vị trí tương đối của từng cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm của chúng (nếu có)

a) \(2x – 5y + 3 = 0\) và \(5x + 2y – 3 = 0\) ;

b) \(x – 3y + 4 – 0\) và \(0,5x – 1,5y + 4 = 0\) ;

c) \(10x + 2y – 3 = 0\) và \(5x + y – 1,5 = 0.\)

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Ta có: \({2 \trên 5} \ne – {5 \trên 2}\) Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau, tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{ \ma trận{ 2x – 5y = – 3 \hfill \cr 5x + 2y = 3 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left \{ \ma trận{ x = {9 \ trên {29}} \hfill \cr y = {{21} \trên {29}} \hfill \cr} \Có.\ )

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là \(a\left( {{9 \over {29}};{{21} \over {29}}} \right)\)

b) Ta có: \({1 \trên {0,5}} = – {3 \trên { – 1,5}} \ne {4 \trên 4}\) Vậy đã cho hai đường thẳng song song.

c) Ta có: \({{10} \over 5} = {2 \over 1} = {{ – 3} \over { – 1.5}}\) Vậy hai hàng đã cho các dòng chồng lên nhau.

giaibaitap.me