Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Chủ đề

Bạn Đang Xem: Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Cho các đường tròn((o)), đường thẳng(ab)đường kính khác nhau. Vẽ một đường thẳng vuông góc với (ab) qua (o) cắt tiếp tuyến tại (a) của đường tròn tại (c).

a) Chứng minh rằng (cb) là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của hình tròn(15cm,ab=24cm). Tính độ dài (oc).

Giải thích chi tiết

a) Gọi (h) là giao điểm của (oc) và (ab).

Xem Thêm: Top 8 mẫu cảm nhận bài thơ Việt Bắc hay chọn lọc

Xét đường tròn (o) tại h với (ohperp ab) trong đó oh là một phân số của đường kính và ab là dây cung của đường tròn nên (ha=hb=dfrac{ab}2 )( Định lý 2 – tr. 103).

Xem Thêm : Mặt trời mọc hướng nào lặn hướng nào và lặn hướng nào?

Suy ra (oc) là đường trung bình của (ab) nên (cb=ca) (thuộc tính)

Xem xét (delta cbo) và (delta cao) có:

(co) Chung

(ca=cb) (đã chứng minh ở trên)

(ob=oa=r)

Suy ra (delta cbo=high delta) (c.c.c)

Xem Thêm: Chữ Thiên trong tiếng Hán – Ý nghĩa chữ Thiên

(rightarrow widehat{cbo}=widehat{high})( 2 góc tương ứng) (1)

Vì (ac) tiếp tuyến với đường tròn ((o)) nên:

(acperp oarightarrow widehat{high}=90^{circ}) (2)

Suy ra (widehat{cbo}=90^{circ}) từ (1) và (2).

Xem Thêm : Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết nhất

Tức là, (cb) vuông góc với (ob), trong đó (ob) là bán kính của ((o)).

Vậy (cb) là tiếp tuyến của đường tròn ((o)).

b) Ta có: (oa=ob=r=15 cm;)

Xem Thêm: Soạn bài Dùng cụm chủ vị để mở rộng câu – Lớp 7

(ha=dfrac{ab}{2}=dfrac{24}{2}=12 cm).

Xét tam giác (hoa) tại (h), áp dụng định lý Pitago, ta có:

(oa^2=oh^2+ah^2)

(leftrightarrow oh^{2}=oa^{2}-ah^{2}=15^{2}-12^{2}=81)

(rightarrow oh=sqrt{81}=9(cm))

Xét tam giác (boc) tại (b), áp dụng hệ thức lượng giác vào tam giác vuông, ta có:

(ob^{2}=occdot oh rightarrow oc=dfrac{ob^{2}}{oh}=dfrac{15^2}{9}=25(cm).)