Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 24, 25 sgk toán 8 tập 1

Bài 51 Trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Bạn Đang Xem: Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 24, 25 sgk toán 8 tập 1

Nhân đa thức sau: a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x\);

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\ rm{ }}2{y^2}\);

c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }} 16\).

Giải pháp thay thế:

a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ } }x({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = {\rm{ }}x {\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\ rm{ }}2{y^2} = {\rm{ }}2[({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }} 1){\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}]\)

\(= {\rm{ }}2[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{ rm{ }}{y^2}]\)

\( = {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right )\)

c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }} 16{\rm{ }} = {\rm{ }}16{\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\ rm{ }}2xy{\rm{ }} rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}\)

\(= {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y } \phải)^2}\)

\(= (4 – x + y)(4 + x – y)\)

Đã đăng bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n\) \((5n + 2)^2- 4\) chia hết cho \(5\).

Giải pháp thay thế:

Xem Thêm: Tương tư là gì? Dấu hiệu khi bạn đang tương tư một người?

Ta có: \({(5n + 2)^2} – 4 = {(5n + 2)^2} – {2^2}\)

\(= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)\)

\(= 5n(5n + 4)\)

Vì tích \(5n(5n + 4)\) chứa \(5\) và \(n\in \mathbb z\),

Do đó \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) \(∀n ∈ \mathbb z\).

Xem Thêm : Đoạn trích Chị em Thúy Kiều Trích phần Gặp gỡ và đính ước, Truyện Kiều

bài 53 trang 24 SGK Toán 8 tập 1

Xem Thêm: Kể chuyện Một nhà thơ chân chính lớp 4 hay nhất

Phân tích đa thức sau:

a) \(x^2- 3x + 2\);

(Gợi ý: Ta sẽ không áp dụng ngay những điều vừa học để phân tích mà nếu tách các số hạng \(-3x = – x – 2x\) ra ta có \(x^2- 3x + 2 = x^2- x – 2x + 2\) Từ đó dễ dàng phân tích sâu hơn.

Cũng có thể tách \(2 = – 4 + 6\) thì ta có \(x^2- 3x + 2 = x^2- 4 – 3x + 6\), từ dễ dàng phân tích thêm)

b) \(x^2+ x – 6\);

c) \(x^2+ 5x + 6\).

Giải pháp thay thế:

a) \(x^2- 3x + 2 = x^2- x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) \)

\(= (x – 1)(x – 2)\)

hoặc

Xem Thêm: Công thức tính diện tích tam giác đều, cân, vuông, thường kèm VD có lời giải

\(x^2- 3x + 2 = x^2- 3x – 4 + 6\)

\(= x^2- 4 – 3x + 6\)

\(= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)\)

\( = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)\)

b) \(x^2+ x – 6\)

Tách \(x=3x-2x\) ta được:

\(x^2+ x – 6 = x^2+ 3x – 2x – 6\)

\(= x(x + 3) – 2(x + 3)\)

\(= (x + 3)(x – 2)\).

c) \(x^2+ 5x + 6\)

Xem Thêm : 50 hình ảnh Halloween đẹp kinh dị đáng sợ nhất cho bạn

Tách \(5x=2x+3x\) ta được:

\(x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6\)

\(= x(x + 2) + 3(x + 2)\)

\(= (x + 2)(x + 3)\)

Bài 54 Trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Xem Thêm: Kể chuyện Một nhà thơ chân chính lớp 4 hay nhất

Phân tích đa thức sau:

a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}- {\rm{ }}9x\);

b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm { }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}\);

c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2}\).

Giải pháp thay thế:

a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}- {\rm{ }}9x{\rm{ }} = {\rm{ }}x({x^2}{\rm{ }} + 2xy{\rm{ }} + {\ rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}9)\)

\(= {\rm{ }}x[({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2 }){\rm{ }}-{\rm{ }}9]\)

\(= {\rm{ }}x[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)^2}-{ rm{ }}{3^2}]\)

\(= {\rm{ }}x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ ) }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \ Phải)\)

b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm { }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2} = {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm { }}2y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\ rm{ }}{y^2})\)

\(= {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right){\rm{ }}- {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\)

\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left[ {2{\ rm{ }}-{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)} \right]\)

\(= (x – y)(2 – x + y)\)

c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2} = {\rm{ }}{x^2}\left( {{x^2} – 2} \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}^2}\left( {{x^2} – {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right) \)

\(={x^2}\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\left( {x{ ) rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\).

giaibaitap.me