Bài 3 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài 3 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài 3 trang 132 sgk toán 11

Công việc:

Bạn Đang Xem: Bài 3 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

Các giới hạn sau được tính toán:

lg a

\(\underset{x\rightarrow -3}{\lim}\) \(\frac{x^{2}-1}{x+1}\);

Giải pháp thay thế:

Nếu hàm \(y=f(x)\) được xác định trong \(x=x_0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0 }} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Nếu hàm giới hạn có dạng không xác định, hãy thử loại bỏ dạng không xác định.

Xem Thêm: Chữ Kí Tên Tú, Tư, Tứ,Tự Phong Thủy ❤️️Bộ Mẫu Chữ Ký Đẹp Tên Tú

Giải thích chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow -3}{\lim}\) \(\dfrac{x^{2}-1}{x+1}\) \ ( = \dfrac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \left( {{x^2} – 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \left( {x + 1} \right)}} \) \(= \dfrac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {x^2} – \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} 1}}{{\mathop {\lim } \limits_{x \to – 3} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} 1}}\) = \(\dfrac{(-3) ^{2}-1}{-3 +1} = -4\).

lg b

Xem Thêm: 100 Hình xăm bít chân đẹp nhất 2022

\(\underset{x\rightarrow -2}{\lim}\) \(\dfrac{4-x^{2}}{x + 2}\);

Xem Thêm: Chữ Kí Tên Tú, Tư, Tứ,Tự Phong Thủy ❤️️Bộ Mẫu Chữ Ký Đẹp Tên Tú

Giải thích chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow -2}{\lim}\) \(\dfrac{4-x^{2}}{x + 2}\) = (\underset{x\rightarrow -2}{\lim}\) \(\dfrac{ (2-x)(2+x)}{x + 2}\) = \ (\underset{x\rightarrow -2}{\lim} (2-x) =2-(-2)= 4\)

Xem Thêm : Giải Bài Tập Hóa Học 12 – Bài 4: Luyện tập: Este và chất béo

lg c

\(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\) \(\dfrac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\)

Xem Thêm: Chữ Kí Tên Tú, Tư, Tứ,Tự Phong Thủy ❤️️Bộ Mẫu Chữ Ký Đẹp Tên Tú

Giải thích chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\) \(\dfrac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\) = \(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\dfrac{(\sqrt{x + 3}-3)(\sqrt{x + 3}+3 )}{( x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}\) = \(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\) \(\dfrac{x ) +3-9}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} dfrac{{x – 6}}{{\left( {x – 6} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 3} \right)}} \) (= \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 3}} \) \(= dfrac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \left( {\sqrt {x + 3} + 3} \right)}} \) (= \dfrac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \left( {\sqrt {x + 3} } \right) + 3 } } \) \(= \dfrac{1}{{\sqrt {6 + 3} + 3}}\)= \(\dfrac{1}{6}\).

lgd

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{2x-6}{4-x}\)

Xem Thêm: Chữ Kí Tên Tú, Tư, Tứ,Tự Phong Thủy ❤️️Bộ Mẫu Chữ Ký Đẹp Tên Tú

Giải thích chi tiết:

Xem Thêm: Soạn bài Những trò lố hay là Va-ren và Phan Bội Châu

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{2x-6}{4-x}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {2 – \dfrac{6}{x}} \right)}} {{x\left( {\dfrac{4}{x} – 1} \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2 – \dfrac{6}{x}}}{{\dfrac{4}{x} – 1}} \) \(= \dfrac{{2 – \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{6}{x}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \ đến + \infty } \dfrac{4}{x} – 1}} \) \(= \dfrac{{2 – 0}}{{0 – 1}}\) \( = -2\)

lg đ

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{17}{x^{2}+1}\)

Xem Thêm: Chữ Kí Tên Tú, Tư, Tứ,Tự Phong Thủy ❤️️Bộ Mẫu Chữ Ký Đẹp Tên Tú

Giải thích chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{17}{x^{2}+1} = 0\) Vì:

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \((x^2+1) =\) \(\underset{x rightarrow +\infty }{\lim} x^2( 1 + \dfrac{1}{x^{2}}) = +∞\)

Thay thế:

Xem Thêm : Luyện tập 2: Giải bài 22 23 trang 115 116 sgk Toán 7 tập 1

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{17}}{{{x^2} + 1}}\) ( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2}.\dfrac{{17}}{{x^2} } }}}{{{x^2}.\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}} \) \(= \ mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{{17}}{{{x^2}}}}}{{1 + \dfrac { 1}{{{x^2}}}}} \(= \dfrac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac { {17} }{{{x^2}}}}{{1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{{ x ^2}} }} \) \(= \dfrac{0}{{1 + 0}} = 0\)

lg f

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{-2x^{2}+x -1}{3 +x} \)

Xem Thêm: Chữ Kí Tên Tú, Tư, Tứ,Tự Phong Thủy ❤️️Bộ Mẫu Chữ Ký Đẹp Tên Tú

Giải thích chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{-2x^{2}+x -1}{3 +x} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2}\left( { – 2 + \dfrac{ ) 1}{x} – \dfrac{1}{{{x^2}}} \right)}}{{{x^2}\left( {\dfrac{3}{{{x ) ^2}}} + \dfrac{1}{x}} \right)}}\) \(=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\ dfrac {-2+\dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{x^{2}}}{\dfrac{3}{x^{2}} +\dfrac{1} { x}} \)

Bởi vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{x}} \right) = 0\); \({\dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{x}} > 0\) khi \(x \to + \infty\ )

Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { – 2 + \dfrac{1}{x} – \dfrac{ 1}{{{x^2}}}} \right) \) \(= – 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac {1}{x} – \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{{x^2}}}\) \( = – 2 + 0 – 0 = – 2 < 0\)

Vậy \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{-2x^{2}+x -1}{3 +x }\)\(=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\dfrac{-2+\dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{ x^{2}}}{\dfrac{3}{x^{2}} +\dfrac{1}{x}} \) \(=-\infty \)

Thay thế:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ – 2{x^2} + x – 1}}{{3 + x }} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2}\left( { – 2 + \ dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{x\left( {\dfrac{3}{x} + 1} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x.\dfrac{{ – 2 + dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{\dfrac{3}{x} + 1}}} \right]\)

Sau đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty \)

Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ – 2 + \dfrac{1}{x} – \dfrac{ 1}{{{x^2}}}}}{{\dfrac{3}{x} + 1}} \) \(= \dfrac{{ – 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{x} – \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1 }{{{x^2}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{3}{x} + 1}} \ ) \(= \dfrac{{ – 2 + 0 – 0}}{{0 + 1}} = – 2 < 0\)

Nên là \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{-2x^{2}+x -1}{3 + x }\)\(=-\infty \)

xemloigiai.com

Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục