Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 88 Sách giáo khoa Hình học 10

Bài tập 1 trang 88 SGK hình học

Bạn Đang Xem: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 88 Sách giáo khoa Hình học 10

Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh và vẽ hình elip theo các phương trình sau:

a) \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9}= 1\)

b) \(4x^2+ 9y^2= 1\)

c) \(4x^2+ 9y^2= 36\)

Xem Thêm: Ngày xuân con én đưa thoi,…Cành lê trắng điểm một vài bông hoa

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Ta có: \(a^2= 25 \rightarrow a = 5\) độ dài của trục chính \(2a = 10\)

\( b^2= 9 \rightarrow b = 3\) chiều dài trục nhỏ \(2a = 6\)

\(c^2= a^2- b^2= 25 – 9 = 16 \mũi tên bên phải c = 4\)

Vậy hai tiêu điểm là: \(f_1(-4 ; 0)\) và \(f_2(4 ; 0)\)

Tọa độ đỉnh\(a_1(-5; 0), a_2(5; 0), b_1(0; -3), b_2(0; 3)\).

hai)

\(4x^2+ 9y^2= 1\leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}} {\frac{1}{9}} = 1\)

\(a^2 =\frac{1}{4}\rightarrow a = \frac{1}{2}\) \(\rightarrow\) chiều dài trục chính (2a = 1\)

\(b^2= \frac{1}{9}\rightarrow b = \frac{1}{3}\) \(\rightarrow\) Độ dài trục nhỏ (2b = \frac{2}{3}\)

\(c^2= a^2- b^2= \frac{1}{}4- \frac{1}{9} = \frac{5}{36}\) \(\rightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{6}\)

\(f_1(-\frac{\sqrt{5}}{6} ; 0)\) và \(f_2(\frac{\sqrt{5}}{6} ; 0)\)

\(a_1(-\frac{1}{2}; 0), a_2(\frac{1}{2}; 0)\), \(b_1(0; -\ frac{1}{3} ), b_2(0; \frac{1}{3} )\).

c) Chia vế \(2\) của phương trình cho \(36\) ta được:

\(\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{4}= 1\)

Suy ra từ đây: \(2a = 6, 2b = 4, c = \sqrt5\)

Xem Thêm: Bản đồ Hành chính Việt Nam và 63 tỉnh thành khổ lớn

Suy ra \(f_1(-\sqrt5 ; 0)\) và \(f_2(\sqrt5 ; 0)\)

\(a_1(-3; 0), a_2(3; 0), b_1(0; -2), b_2(0; 2)\).

bài giảng 2 trang 88 SGK Hình học 10

Lập phương trình chính tắc của hình elip và biết:

a) Trục chính và trục phụ là \(8\) và \(6\)

b) Trục chính bằng \(10\) và tiêu cự bằng \(6\)

Xem Thêm: Ngày xuân con én đưa thoi,…Cành lê trắng điểm một vài bông hoa

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

Xem Thêm : Bài thơ Chiều tối (Hồ Chí Minh) – Tác giả tác phẩm (mới 2022)

Phương trình chính tắc của hình elip có dạng sau:

\(\frac{x^{2}}{a^{2}}\) + \(\frac{y^{2}}{b^{2}}\) = 1

a) Ta có \(a > b\):

\(2a = 8 \rightarrow a = 4 \rightarrow a^2= 16\)

\(2b = 6 \rightarrow b = 3 \rightarrow b^2= 9\)

Vậy phương trình chính tắc của hình elip có dạng \(\frac{x^{2}}{16}\) + \(\frac{y^{2}}{9} ) = 1

b) Ta có: \(2a = 10 \rightarrow a = 5 \rightarrow a^2= 25\)

\(2c = 6 \rightarrow c = 3 \rightarrow c^2= 9\)

\(\rightarrow b^2=a^2-c^2 \rightarrow b^2= 25 – 9 = 16\)

Khi đó phương trình chính tắc của hình elip có dạng \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}= 1\)

Bài 3 Trang 88 SGK Hình học 10

Dựng phương trình chính tắc của hình elip khi:

a) Hình elip đi qua các điểm \(m(0; 3)\) và \(n( 3; \frac{-12}{5})\)

b) Một tiêu điểm là \(f_1( -\sqrt3; 0)\) và một điểm \(m(1; \frac{\sqrt{3}}{2}) ) trên hình elip

Xem Thêm: Ngày xuân con én đưa thoi,…Cành lê trắng điểm một vài bông hoa

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

Phương trình chính tắc của hình elip có dạng: \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2 } } = 1\)

a) Hình elip đi qua \(m(0; 3)\)

\(\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{3^{2}}{b^{2}}= 1 \rightarrow b^2= 9\)

Hình elip đi qua \(n( 3; \frac{-12}{5})\)

\(\frac{3^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(\frac{-12}{5}\right)^{2} }{9} = 1 \mũi tên phải a^2= 25\)

Phương trình chính quy của hình elip là: \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1\)

b) Ta có: \(c = \sqrt3 \rightarrow c^2= 3\)

Elip đi qua điểm \(m(1; \frac{\sqrt{3}}{2})\)

\(\frac{1}{a^{2}} + \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2} }{b^{2}}= 1 \rightarrow \frac{1}{a^{2}}+ \frac{3}{4b^{2}}= 1\) (1)

Ngược lại: \( c^2=a^2-b^2\)

\(\rightarrow 3 = a^2-b^2\rightarrow a^2=b^2 + 3\)

Thay (1) ta được: \(\frac{1}{b^{2}+ 3} + \frac{3}{4b^{2}} = 1\)

\(\mũi tên phải a^2= 4b^2+ 5b^2- 9 = 0 \)

\(\rightarrow b^2 =1\) hoặc \( b^2= \frac{-9}{4}\) (loại)

Xem Thêm : Lợn cưới – áo mới [Truyện cười dân gian Việt Nam]

sử dụng \( b^2= 1\rightarrow a^2= 4\)

Phương trình chính tắc của hình elip là: \(\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1}= 1\)

Bài 4 Trang 88 SGK Hình Học 10

Để cắt một biển quảng cáo hình bầu dục có trục chính \(80cm\) và trục phụ\(40 cm\) từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước \( 80cm \ nhân 40cm\), một là Vẽ một hình elip trên bảng đen, như trong Hình 3.19. Hai chiếc đinh phải đóng cách mép của tấm gỗ dán bao xa và vòng dây phải dài bao nhiêu?

Xem Thêm: Ngày xuân con én đưa thoi,…Cành lê trắng điểm một vài bông hoa

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

Ta có: \(2a = 80 \rightarrow a = 40\)

Xem Thêm: Văn mẫu lớp 9: Tóm tắt truyện ngắn Những ngôi sao xa xôi của Lê Minh Khuê (8 mẫu) Những bài văn mẫu lớp 9 hay nhất

\(2b = 40\mũi tên phải b = 20\)

\( c^2= a^2- b^2= 1200 \rightarrow c = 20\sqrt 3\)

Phải được đóng đinh tại điểm \(f_1, f_2\) và khoảng cách từ mép ván:

\(f_2a = oa – of_2= 40 – 20\sqrt3\)

\(\rightarrow f_2a = 20(2 – \sqrt3) ≈ 5,4cm\)

Chu vi của dây bằng: \(f_1f_2+ 2a = 40\sqrt 3 + 80\)

\(\rightarrow f_1f_2+2a = 40(2 + \sqrt 3)\)

\( f_1f_2+ 2a ≈ 149,3cm\)

Bài 5 SGK Hình học, Trang 88

Cho hai vòng tròn \({c_1}({f_1};{r_1})\) và \({c_2}({f_2};{r_2})\). \(c_1\) trong \(c_2\) và \(f_1≠ f_2\). Đường tròn biến thiên \((c)\) luôn tiếp xúc với \(c_1\) ở bên ngoài và \(c_2\) ở bên trong. Cho biết tâm của đường tròn \(m\) ((c)\) di chuyển trên hình elip.

Xem Thêm: Ngày xuân con én đưa thoi,…Cành lê trắng điểm một vài bông hoa

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn\((c)\)

\((c)\) và \(c_1\) là các liên kết bên ngoài, mang lại cho chúng ta:

\(mf_1= r_1+ r\) (1)

\((c)\) và \(c_2\) được liên kết với nhau, cho chúng ta:

\(mf_2= r_2- r\) (2)

Từ (1) và (2) ta có

\(m{f_1} + m{f_2} = {r_1} + {r_2} = r\) không thay đổi

Tổng khoảng cách từ điểm m đến hai điểm cố định \(f_1\) và \(f_2\)\(m{f_1} + m{f_2}\) bằng không thay đổi ({ r_1} + {r_2}\)

Vậy tập hợp điểm \(m\) là một hình elip có tiêu điểm \(f_1\) và \(f_2\) và có tiêu cự

\(f_1f_2= r_1+r_2\)

giaibaitap.me