Giải bài 1, 2, 3 trang 83 Sách giáo khoa Hình học 10

Giải bài 1, 2, 3 trang 83 Sách giáo khoa Hình học 10

Toán hình 10 trang 83

Bài tập 1 Trang 83 SGK Hình Học 10

Bạn Đang Xem: Giải bài 1, 2, 3 trang 83 Sách giáo khoa Hình học 10

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} – 2x-2y – 2{\rm{ }} = 0\)

b) \(16{x^2} + {\rm{ }}16{y^2} + {\rm{ }}16x{\rm{ }}-{\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

c) \({x^{2}} + {\rm{ }}{y^{2}} – {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\ rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Ta có: \(-2a = -2 \rightarrow a = 1\)

\(-2b = -2 \rightarrow b = 1 \rightarrow i(1; 1)\)

\({r^2} = {a^2} + {b^2} – c = {1^2} + {1^2} – ( – 2) = 4 \rightarrow r = sqrt 4 = 2\)

b) \(16{x^2} + {\rm{ }}16{y^2} + {\rm{ }}16x{\rm{ }}-{\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \leftrightarrow {x^2} + {y^2} + x – {1 \ trên 2}y – {{11} \ trên {16}} = 0\)

\(\eqalign{ & – 2a = 1 \rightarrow a = – {1 \over 2} \cr & – 2b = – {1 \over 2} \rightarrow b = {1 \ trên 4} \cr & \rightarrow i\left( { – {1 \trên 2};{1 \trên 4}} \right) \cr} \)

\({r^2} = {a^2} + {b^2} – c = {\left( { – {1 \ trên 2}} \right)^2} + { \left( {{1 \trên 4}} \right)^2} – \left( { – {{11} \trên {16}}} \right) = 1 \rightarrow r = \vuông 1 = 1\)

c)

\(\eqalign{ & – 2a = – 4 \rightarrow a = 2 \cr & – 2b = 6 \rightarrow b = – 3 \cr & \rightarrow i\ trái({2;-3}\phải)\cr}\)

Xem Thêm: Soạn bài Xin lập khoa luật siêu ngắn | Ngữ văn lớp 11 – VietJack.com

\({r^2} = {a^2} + {b^2} – c = {2^2} + {\left( { – 3} \right)^2} – left( { – 3} \right) = 16 \rightarrow r = \sqrt {16} = 4\)

Bài 2 Trang 83 SGK Hình Học 10

Lập phương trình đường tròn\((c)\) với các điều kiện sau:

a) \((c)\) có tâm \(i(-2; 3)\) và đi qua \(m(2; -3)\);

b) \((c)\) có tâm tại \(i(-1; 2)\) và tiếp tuyến với đường thẳng \(d : x – 2y + 7 = 0\)

Xem Thêm : Nguyễn Đình Thi – “Sau lưng thềm nắng lá rơi đầy”

c) Đường kính của \((c)\) là \(ab\), trong đó \(a(1; 1)\) và \(b(7; 5) )

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Ta tìm được bán kính \({r^2} = {\rm{ }}i{m^2} \rightarrow {r^{2}} = {\rm{ }}im { \rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2} + {\ rm { }}( – 3{\rm{ }} – {3^2}){\rm{ }} = {\rm{ }}52\)

Phương trình đường tròn \((c)\):

\({\left( {x{\rm{ }} + 2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 52\)

b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(d\) nên khoảng cách từ tâm \(i\) đến đường thẳng \(d\) phải bằng bán kính của đường tròn:

\(d(i; d) = r\)

Ta có: \( r = d(i, d) = \frac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2} }}\) = \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

Phương trình tìm đường tròn là:

\({\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}= \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right )^{2}\)

\( \leftrightarrow {\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{ ) rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {4 \ trên 5}\)

Xem Thêm: Văn mẫu lớp 12: Tổng hợp mở bài về tác phẩm Chiếc thuyền ngoài xa (62 mẫu) Mở bài Chiếc thuyền ngoài xa

c) Tâm \(i\) là trung điểm của \(ab\), tọa độ:

\(x = \frac{1 +7}{2} = 4\); \(y = \frac{1 +5}{2} = 3\) dẫn xuất\( i(4; 3)\)

\(ab = 2\sqrt {13}\) suy ra \( r = \sqrt {13}\)

Phương trình tìm đường tròn là:

\({\left( {x{\rm{ }} – 4{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 13\)

Bài giảng 3 Trang 83 SGK Hình học 10

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a) \(a(1; 2); b(5; 2); c(1; -3)\)

b) \(m(-2; 4); n(5; 5); p(6; -2)\)

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

Xem Thêm : Hướng dẫn, thủ thuật về

Sử dụng phương trình đường tròn có dạng: \(x^2+y^2-2 ax – 2by +c = 0\)

a) Đường tròn đi qua điểm \(a(1; 2)\ nên ta có:

\(1^2+ 2^2- 2a -4b + c = 0 \leftrightarrow 2a + 4b – c = 5\)

Đường tròn đi qua điểm \(b(5; 2)\ nên ta có:

\(5^2+ 2^2- 10a -4b + c = 0 \leftrightarrow 10a + 4b – c = 29\)

Xem Thêm: Phân tích bài thơ sau:                         Phiên âm                                                 Hoành sóc giang sơn kháp kỉ thu,                                                 Tam quân tì hổ khí thôn ngưu.                                                 Nam nhi vị liễu công danh trái,                                                 Tu thính nhân gian thuyết Vũ hầu.                         Dịch thơ:                                                 Múa giáo non sông trải mấy thu,                                                 Ba quân khí mạnh nuốt trôi trâu                                                 Công danh nam tử còn vương nợ.                                                 Luống thẹn tai nghe chuyện Vũ hầu. (Tỏ lòng – Phạm Ngũ Lão)

Đường tròn đi qua điểm \(c(1; -3)\) nên ta có:

\(1^2+ (-3)^2 – 2a + 6b + c = 0 \leftrightarrow 2a – 6b – c = 10\)

Để tìm \(a, b, c\) ta giải hệ: \(\left\{\begin{matrix} 2a + 4b- c = 5 (1) & & \ 10a +4b – c= 29 (2) & & \\ 2a- 6b -c =10 (3) & & \end{ma trận}\right.\)

Giải pháp đưa ra: \(\left\{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr b = – 0,5 \hfill \cr c = – 1 \hfill \cr } Có.\)

Phương trình tìm đường tròn là: \({{x^2} + {\rm{ }}{y^2} – {\rm{ }}6x{\rm{ }} + { rm{ }}y{\rm{ }} – {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0} \)

b) Đường tròn đi qua điểm \(m(-2; 4)\ nên ta có:

\((-2)^2+ 4^2+4a -8b + c = 0 \leftrightarrow 4a – 8b + c = -20\)

Đường tròn đi qua điểm \(n(5; 5)\ nên ta có:

\(5^2+ 5^2- 10a -10b + c = 0 \leftrightarrow 10a +10b – c = 50\)

Đường tròn đi qua điểm \(p(6; -2)\) nên ta có:

\(6^2+ (-2)^2 – 12a + 4b + c = 0 \leftrightarrow 12a – 4b – c = 40\)

Ta có hệ phương trình:

$$\left\{ \ma trận{ 4a – 8b + c = – 20 \hfill \cr 10a + 10b – c = 50 \hfill \cr 12a – 4b – c = 40 hfill \cr} \Có. \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ a = 2 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr c = – 20 \hfill \cr} \right.$$

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm\(m(-2; 4); n(5; 5); p(6; -2)\) là:

\(x^2+ y^2- 4x – 2y – 20 = 0\)

giaibaitap.me

Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục