Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 147 SGK Giải tích 12

Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 147 SGK Giải tích 12

Toán 12 trang 147

Video Toán 12 trang 147

bài 9 trang 147 sgk giải tích 12

Bạn Đang Xem: Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 147 SGK Giải tích 12

Giải phương trình sau:

a) \({13^{2x + 1}} – {13^x} – 12 = 0\)

b) \(({3^x} + {\rm{ }}{2^x})({3^x} + {\rm{ }}{3.2^x}){ rm{ }} = {\rm{ }}{8.6^x}\)

c) \({\log _{\sqrt 3 }}(x – 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x – 2)\)

d) \(log_2^2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5log_2x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Xem Thêm: Hồ Chí Minh

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Thay \(t = 13^x > 0\) ta được phương trình:

\(13t^2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0\)

\(⇔ t = 1 ⇔ 13^x = 1 ⇔ x = 0\)

hai)

Chia cả hai vế của phương trình cho \(9^x\) để được phương trình tương đương

\((1 + {({2 \ trên 3})^x})(1 + 3.{({2\ trên 3})^x}) = 8.{({2 ) hơn 3})^x}\)

Đặt \(t = {({2 \over 3})^x} (t ​​> 0)\) , ta được phương trình:

\((1 + t)(1 + 3t) = 8t 3t^2- 4t + 1 = 0 \)\(t \ trong \left\{ {{1 \ trên 3 },1} \to\}\)

Với \(t = {1 \ trên 3}\) ta có \(x = {\log _{{2 \ trên 3}}}{1 \ trên 3} )

Với \(t = 1\) ta có \(x = 0\)

c) Điều kiện: \(x > 2\)

\(\eqalign{& \leftrightarrow 2lo{g_3}(x – 2).lo{g_5}x = 2lo{g_3}(x – 2) \cr & \leftrightarrow 2lo{ g_3}(x – 2)({\log _5}x – 1) = 0 \cr} \)

\(\leftrightarrow\left[ \ma trận{{\log _3}(x – 2) = 0 \hfill \cr lo{g_5}x = 1 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right.\)

Xem Thêm: Top 4 bài văn mẫu: Thuyết minh về cây bàng lớp 9 tuyển chọn hay nhất

d) Điều kiện: \(x > 0\)

\(\eqalign{& \log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 = 0 \cr & \leftrightarrow ({\log _2}x – 2) ({\log _2}x – 3) = 0 \cr & \leftrightarrow \left[ \ma trận{{\log _2}x = 2 \hfill \cr {\log _2} x = 3 \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left[ \matrix{x = 4 \hfill \cr x = 8 \hfill \cr} \right. \ cr } \)

bài giảng 10 trang 147 sgk giải tích 12

Giải bất phương trình sau

a) \({{{2^x}} \nhiều hơn {{3^x} – {2^x}}} \le 2\)

b) \({({1 \ trên 2})^{{{\log }_2}({x^2} – 1)}} > 1\)

Xem Thêm : Soạn bài Nhân vật giao tiếp | Ngắn nhất Soạn văn 12

c) \({\log ^2}x + 3\log x \ge 4\)

d) \({{1 – {{\log }_4}x} \vượt {1 + {{\log }_2}x}} \le {1 \vượt quá 4} )

Trả lời:

a) Ta có:

\({{{2^x}} \ qua {{3^x} – {2^x}}} \le 2 \leftrightarrow {1 \ qua {{{({3 ) over 2})}^x} – 1}} \le 2\)

Đặt \(t = {({3 \trên 2})^2}(t > 0)\), bất đẳng thức trở thành:

\(\eqalign{& {1 \over {t – 1}} \le 2 \leftrightarrow {1 \over {t – 1}} – 2 \le 0 \leftrightarrow {{ – 2t + 3} \over {t – 1}} \le 0 \cr & \leftrightarrow \left[ \matrix{0 < t < 1 \hfill \cr t \ ge {3 \ trên 2} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left[ \ma trận{{({3 \trên 2})^x} < 1 \ hfill \cr {({3 \ trên 2})^2} \ge {3 \ trên 2} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left[ \ma trận{x <; 0 \ hfill \cr x \ge 1 \hfill \cr} \right \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{& {({1 \ trên 2})^{{{\log }_2}({x^2} – 1)}} > 1 \leftrightarrow left\{ \ma trận{{x^2} – 1 > 0 \hfill \cr {\log _2}({x^2} – 1) < 0 \hfill \cr} \right . \cr & \leftrightarrow 0 < {x^2} – 1 < 1 \leftrightarrow 1 < |x| < \sqrt 2 \cr & \leftrightarrow x in ( – \sqrt 2 , – 1) \cup (1,\sqrt 2 ) \cr} \)

c) Điều kiện: \(x > 0\)

\(\eqalign{& {\log ^2}x + 3\log x \ge 4 \leftrightarrow (\log x + 4)(logx – 1) \ge 0 \cr & \leftrightarrow \left[ \ma trận{{\mathop{\rm logx}\nolimits} \ge 1 \hfill \cr logx \le – 4 \hfill cr} \right \leftrightarrow \left[ \matrix{x \ge 10 \hfill \cr 0 < x \le {10^{ – 4}} \hfill \cr } \Có.\cr} \)

d) Ta có:

\(\eqalign{& {{1 – {{\log }_4}x} \ qua {1 + {{\log }_2}x}} \le {1 \ Hơn 4} \leftrightarrow {{1 – {{\log }_4}x} \hơn {1 + 2{{\log }_4}x}} \le {1 \hơn 4 } \ cr & \leftrightarrow {{3 – 6{{\log }_4}x} \ qua {1 + 2{{\log }_4}x}}\le0 \cr & \leftrightarrow \left[ \ma trận{{\log _4}x \le {{ – 1} \trên 2} \hfill \cr {\log _4}x \ge {1 over 2 } \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left[ \matrix{0 < x < {1 \over 2} \hfill \cr x \ge 2 \hfill cr } \right\cr} \)

bài giảng 11 trang 147 sgk giải tích 12

Xem Thêm: Phân tích nhân vật chị Dậu trong tác phẩm “Tắt đèn” của Ngô Tất Tố

Sử dụng điểm từng phần để tính các điểm sau

a) \(\int_1^{{e^4}} {\sqrt x } \ln xdx\)

b) \(\int_{{\pi \trên 6}}^{{\pi \trên 2}} {{{xdx} \trên{{{\sin }^ 2}x}}}\)

c) \(\int_0^\pi {(\pi – x)\sin {\rm{x}}dx} \)

d) \(\int_{ – 1}^0 {(2x + 3){e^{ – x}}} dx\)

Xem Thêm: Hồ Chí Minh

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

một)

\(\eqalign{& \int_1^{{e^4}} {\sqrt x } \ln xdx = {\int_1^{{e^4}} {\ln xd({2 \ hơn 3}} x^{{3 \ hơn 2}}}) \cr & = {2 \ hơn 3}{x^{{3 \ hơn 2 }}} ln x\left| {_1^{{e^4}}} \right. – \int\limits_1^{{e^4}} {{2 \trên 3}} .{x^ {{3 \trên 2}}}.d{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \cr & = {8 \trên 3}{e^6} – { 2 \ trên 3}{x^{{1 \ trên 2}}}dx = {8\ trên 3}{e^6} – {4\ trên 9}{x^{{2\ 3}}} \left| {_1^{{e^4}}} \right. = {{20} \trên 9}{e^6} + {4 \trên 9} \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{& \int_{{\pi \trên 6}}^{{\pi \trên 2}} {{{xdx} \trên{{{ ) sin }^2}x}}} = \int\limits_{{\pi \trên 6}}^{{\pi \trên 2}} {xd( – \cot x) = – x\cot x\left| {_{{\pi \trên 6}}^{{\pi \trên 2}}} \right.} + \int\limits_{ { \pi \trên 6}}^{{\pi \trên 2}} {\cot xdx} \cr & = {{\pi \sqrt 3 } \trên 6} + int\limits_{{\pi \trên 6}}^{{\pi \trên 2}} {{{d\sin x} \over{{\mathop{\rm s }\nolimits} {\rm{inx}}}} = {{\pi \sqrt 3 } \ trên 6} + \ln |sinx|\left| {_{{\pi \ trên 6}}^{{\pi \ trên 2}}} \right. = {{\pi \sqrt 3 } \ trên 6} + \ln 2 \cr} \ )

c) Ta có:

\(\eqalign{& \int_0^\pi {(\pi – x)\sin {\rm{x}}dx} = \int\limits_0^\ pi {(\pi – x)d( – {\mathop{\rm cosx}\nolimits} )} \cr & = – (\pi – x)cosx\left| {_0^ \pi } \right + \int\limits_0^\pi {{\mathop{\rm cosxd}\nolimits} (\pi – x) = \pi – s{\ rm {inx}}\left| {_0^\pi } \right.} = \pi \cr} \)

d) Ta có:

Xem Thêm : Bảng tra và cách tính Nhanh trọng lượng riêng của thép

\(\eqalign{& \int_{ – 1}^0 {(2x + 3){e^{ – x}}} dx = \int\limits_{ – 1}^0 {(2x + 3)d( – {e^{ – x}}} ) \cr & = (2x + 3){e^{ – x}}\left| {_0^{ – 1}} \right. + \int\limits_{ – 1}^e {{e^{ – x}}} .2dx = e – 3 + 2{e^{ – x}}\left| {_0^ 1} \right. = 3e – 5 \cr} \)

bài giảng 12 trang 147 sgk giải tích 12

Tính các tích phân sau bằng phép biến đổi

a) \(\int\limits_0^{{\pi \trên 24}} {\tan ({\pi \trên 4} – 4x)dx} \) (đặt \(u = \cos ({\pi \trên 3} – 4x)\) )

b) \(\int\limits_{{{\sqrt 3 } \trên 5}}^{{3 \trên 5}} {{{dx} \trên{9 + 25 {x^2}}}} \) (đặt \(x = {3 \ trên 5}\tan t\) )

c) \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^3}} x{\cos ^4}xdx\) ( Cho u = cos x)

d) \(\int\limits_{{{ – \pi } \trên 4}}^{{\pi \trên 4}} {{{\sqrt {1 + tan x} } \over {{{\cos }^2}x}}} dx\) (đặt \(u = \sqrt {1 + \tan x} \) )

Xem Thêm: Hồ Chí Minh

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Ta có:

Đặt \(u = \cos ({\pi \trên 3} – 4x)\) rồi \(u’ = 4sin({\pi \trên 3} – 4x) \)

Khi \(x = 0\) thì \(u = {1 \ trên 2}\) ; khi \(x = {\pi \ trên {24}} \rightarrow u = {{\sqrt 3 } \hơn 2}\)

Sau đó:

\(\eqalign{& \int\limits_0^{{\pi \vượt {24}}} {\tan ({\pi \vượt 3}} – 4x) dx = {1 \ trên 4}\int\limits_0^{{\pi \trên {24}}} {{{d\cos ({\pi \trên 3} – 4x)} \over {\cos ({\pi \over 3} – 4x)}}} \cr & = {1 \over 4}\int\limits_{{1 \over 2} }^{{{\sqrt 3 } \ trên 2}} {{{du} \ trên u}} ={1 \ trên 4}\ln |u|\left| {_{{1 \ trên 2}}^{{{\sqrt 3 } \ trên 2}}} \right.= {1 \ trên 4}\ln \sqrt 3 \cr} \)

hai)

Vị trí

\(x = {3 \ trên 5}\tan t \rightarrow \left\{ \ma trận{9 + 25{x^2} = 9(1 + {\tan ^ ) 2}t) \hfill \cr dx = {3 \trên 5}(1 + {\tan ^2}t) \hfill \cr} \right.\)

Chuyển đổi: \(x = {{\sqrt 3 } \trên 5} \rightarrow t = {\pi \trên 6};x = {3 \trên 5} \rightarrow t = {\pi \trên 4}\)

Do đó:

\(\int\limits_{{{\sqrt 3 } \đã vượt 5}}^{{3 \đã vượt 5}} {{{dx} \đã vượt {9 + 25{x ) ^2}}}} = \int\limits_{{\pi \vượt quá 6}}^{{\pi \vượt quá 4}} {{1 \vượt quá {15}}dt ={ 1 \ trên {15}}t\trái| {_{{\pi \trên 6}}^{{\pi \trên 4}}} \phải. {\pi \trên { 180}}} \)

c) Đặt \(t = cos x\) rồi \(dt = -sin x dx\)

Khi \(x = 0 \rightarrow t = 1;x = {\pi \trên 2} \rightarrow t = 0\)

Do đó:

\(\eqalign{& \int\limits_0^{{\pi \trên 2}} {{{\sin }^3}x{{\cos }^4} xdx = \int\limits_1^0 { – (1 – {t^2}){t^4}} dt} \cr & = – \int\limits_0^1 {({t^4 } – {t^6})dt = – ({{{t^5}} \ trên 5}} – {{{t^7}} \ trên 7})\left| {_0^1} \right. = {2 \over {35}} \cr} \)

d) Đặt \(u = \sqrt {1 + \tan x} \rightarrow {t^2} = 1 + \tan x \rightarrow 2tdt = {{dx} \over { {{\cos }^2}x}}\)

Do đó:

\(\int\limits_{{{ – \pi } \trên 4}}^{{\pi \trên 4}} {{{\sqrt {1 + \tan x} } \over {{{\cos }^2}x}}} dx = \int\limits_0^{\sqrt 2 } {2{t^2}dt = {2 \over 3 }} {t^3}\left| {_0^{\sqrt 2 }} \right. = {{4\sqrt 2 } \trên 3}\)

giaibaitap.me

Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục