Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán Bài 11 10 Trang 70 Tập 1: Tích vô hướng của hai vectơ Toán 10 Tập 1 là những kiến ​​thức được liên hệ chi tiết và hay nhất sẽ giúp các em học sinh hoàn thành vở bài tập toán 10 trang 70 một cách dễ dàng.

Bạn Đang Xem: Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 Kết nối tri thức

Tìm hiểu 10 trang 70 tập 1 kết nối tri thức

Bài 4 Trang 70 Toán 10 Tập 1: Tam giác abc có a(-1;2), b(8;-1), c(8;8). Gọi h là trọng tâm của tam giác abc.

a) Chứng minh rằng ah→.bc→=0→ và bh→.ca→=0→.

b) Tìm tọa độ của h.

c) Giải tam giác abc.

Giải pháp:

a) Vì h là trọng tâm của tam giác abc nên ah ⊥ bc ⇒ ah→.bc→=0

và bh ⊥ ac ⇒ bh→.ac→=0

b) Gọi tọa độ của điểm là h(x;y), ta có:

ah→x+1;y−2,bh→x−8;y+1,bc→0;9,ac→9;6

⇒ah→.bc→=x+1.0+y−2.9=0⇔y−2=0⇔y=2.

⇒bh→.ac→=x−8.9+y+1.6=9x+6y−66=0

Thay y = 2 vào biểu thức 9x + 6y – 66 = 0 ta được:

9x + 6,2 – 66 = 0

⇔ 9x = 54

⇔x = 6

⇒ h(6; 2)

Vậy h(6;2).

c) Ta có:

ab→=9;−3⇒ab=92+−32=310.

ac→9;6⇒ac=92+62=313.

bc→0;9⇒bc=02+92=9.

Ta có:

ab→.ac→=ab.ac.cosbac^

⇔9,9+−3,6=310.313.cosbac^

⇔63=9130.cosbac^

⇔cosbac^=7130⇔bac^≈52,130.

Ta có: ba→=−9;3

ba→.bc→=ba.bc.cosabc^

⇔−9.0+3.9=310.9.cosabc^

⇔27=2710.cosabc^

⇔cosabc^=110⇔abc^≈71,570.

⇒acb^≈1800−71,570−52,130≈56,30.

Xem Thêm: Động từ khuyết thiếu (Modal verbs) là gì? Sử dụng Động từ khuyết thiếu sao cho đúng?

Vậy ab=310,ac=313,bc=9,

bac^≈52,130, abc^≈71,570, acb^≈56,30.

Sử dụng Toán lớp 10 Tập 1 Trang 70:Một lực f→ không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực di chuyển theo đường thẳng từ a đến b. Lực f→phân tích thành hai lực thành phần f1→và f2→f→=f1→+f2→

a) Theo tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích tại sao công do lực f→ (đã nêu ở trên) thực hiện lại bằng tổng công do lực f1→ và f2→ thực hiện.

b) Giả sử các thành phần lực f1→ và f2→ cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Tìm mối liên hệ giữa lực f→ và công do lực f1→ thực hiện.

Giải pháp:

a) Lực f→ tác dụng lên vật làm vật chuyển động tịnh tiến dọc theo vectơ dịch chuyển s→.

Ta có: lực f → công thực hiện là

af→=f→.s→=f.s.cosf→,s→=f.s.cosf→,f1→

Nếu không thì f.cosf→,f1→=f1

⇒af→=f1.s

Xem Thêm : Giờ Tuất là mấy giờ đến mấy giờ? Sinh giờ Tuất sướng hay khổ?

Lực f1 → công thực hiện là:

af1→=f1→.s→=f1.s.cosf1→,s→

=f1.s.cos00=f1.s

Lực f2 → công thực hiện là:

af2→=f2→.s→=f2.s.cosf2→,s→

=f2.s.cos900=0

⇒af1→+af2→=f1.s

Do đó af→=af1→+af2→.

b) Ta có:

af→=f→.s→=f.s.cosf→,s→=f.s.cosf→,f1→

Nếu không thì f.cosf→,f1→=f1

⇒af→=f1.s

Ta có: af1→=f1→.s→=f1.s.cosf1→,s→

=f1.s.cos00=f1.s

⇒af→=af1→.

Bài 4.21 trang 70 sgk toán 10 tập 1:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính góc giữa hai vectơ a→ và b→ trong mỗi trường hợp sau:

a) a→−3;1,b→2;6;

b) a→3;1,b→2;4;

c) a→−2;1,b→2;−2;

Giải pháp:

a) Ta có:

a→.b→=−3.2+1.6=0⇒a→,b→=900.

b) Ta có: a→.b→=3.2+1.4=10

Xem Thêm: Mẫu biên bản bàn giao công việc khi chuyển công tác chuẩn nhất 2022

a→=32+12=10, b→=22+42=25

a→.b→=a→.b→.cosa→,b→⇒cosa→,b→=a→.b→a→.b→=1010.25=12⇒a→,b→=450.

c) Ta có:

a→.b→=−2.2+1.−2=−32

a→=−22+12=3, b→=22+−22=6

a→.b→=a→.b→.cosa→,b→⇒cosa→,b→=a→.b→a→.b→=−323.6=−1⇒a→,b→= 1800.

Bài 4.22 trang 70 toán 10 tập 1:Tìm điều kiện của u→,v→ sao cho:

a) u→.v→=u→.v→;

b) u→.v→=−u→.v→;

Giải pháp:

a) Ta có: u→.v→=u→.v→.cosu→,v→

Sắp xếp u→.v→=u→.v→then

cosu→,v→=1⇔u→,v→=00

Suy ra u→, v→ là hai vectơ cùng phương.

b) Ta có: u→.v→=u→.v→.cosu→,v→

Cho u→.v→=−u→.v→ thì

cosu→,v→=−1⇔u→,v→=1800

Suy ra u→, v→ là hai vectơ ngược hướng.

Bài 4.23 trang 70 toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm a(1;2), b(-4;3). Gọi m(t;0) là một điểm trên trục hoành.

a) Tính am→.bm→ từ t.

b) Ước tính t là amb^=900.

Giải pháp:

Xem Thêm : Gợi ý 13 cách đặt biệt danh hay, đáng yêu và cực ngộ nghĩnh cho con gái

a) Ta có: am→t−1;−2, bm→t+4;−3.

⇒am→.bm→=t−1t+4+−2.−3=t2+3t+2.

b) Đặt amb^=900 thì am→.bm→=0

⇔t2+3t+2=0⇔t=−1t=−2

Vậy với t = -1 hoặc t = -2 thì amb^=900.

Bài 4.24 trang 70 toán lớp 10 tập 1:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ba điểm không thẳng hàng a(-4;1), b(2;4), c(2 ; – 2).

a) Giải tam giác abc.

b) Tìm tọa độ trọng tâm h của tam giác abc.

Giải pháp:

a) Ta có:

ab→6;3⇒ab=62+32=35;

Xem Thêm: Mẫu lời tuyên thệ của Đảng viên mới nhất 2022

ac→6;−3⇒ac=62+−32=35;

bc→0;−6⇒bc=02+−62=6;

Theo định luật côsin, ta có:

cosa=ab2+ac2−bc22.ab.ac=35

⇒a^≈53,130;

Tam giác abc có ab = ac nên tam giác abc cân tại a

⇒b^=c^=1800−a^2≈63,440.

Vậy ab=ac=35,bc=6,

a^=53,130, b^=c^=63,440.

b) Gọi trọng tâm h của tam giác abc có tọa độ là h(x;y)

Vậy ta có:

ah→x+4;y−1;bc→0;−6;bh→x−2;y−4;ac→6;−3

Vì ah ⊥ bc ⇒ ah→.bc→ = 0 ⇔ (x + 4).0 + (y – 1).(-6) = 0 ⇔ y = 1

Vì bh ⊥ ac ⇒ bh→.ac→ = 0 ⇔ (x – 2).6 + (y – 4).(-3) = 0

⇔ (x – 2).2 + (y – 4).(-1) = 0

⇔ 2x – y = 0

y = 1 ⇒ 2x – 1 = 0 ⇔ x=12.

Bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 Tập 1:Chứng minh rằng với mỗi tam giác abc ta có:

sabc=12ab→2.ac→2−ab→.ac→2.

Giải pháp:

Ta có:

Bài 4.26 trang 70 toán 10 tập 1:Cho tam giác abc có trọng tâm là g. Chứng minh rằng với mỗi điểm m ta có:

ma2 + mb2 + mc2 = 3mg2 + ga2 + gb2 + gc2.

Giải pháp:

Ta có: ga→+gb→+gc→=0→(thuộc tính tâm tam giác)

⇒mg→.ga→+gb→+gc→=mg→.0→=0

⇒ma2+mb2+mc2=3mg→2+ga→2+gb→2+gc→2.

Đáp án bài tập Toán 10, bài 11: Tích vô hướng của hai véc tơ nối tri thức khác:

• Giải bài toán 10 trang 66
• Giải pháp Trang 67/10
• Câu hỏi 10 trang 68

Tham khảo thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 nối kiến ​​thức hay và chi tiết hơn:

• Bài tập cuối cùng trong Chương 4

• Bài 12: Xấp xỉ và Sai số

• Bài 13: Số đặc trưng xu hướng trung tâm

• Bài 14: Đo số đặc trưng của độ phân tán

• Bài tập ở cuối Chương 5

  Ngân hàng câu hỏi lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 7500 câu hỏi toán trắc nghiệm có đáp án
  • 5000 câu trắc nghiệm có đáp án chi tiết cho 10 câu
  • Gần 4000 Câu Hỏi Đáp Án Trắc Nghiệm Vật Lý 10