Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

Video Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

tailieumoi.vn xin giới thiệu phương pháp xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán học tới quý thầy cô và các em học sinh đang ôn tập ngữ văn 11, tài liệu gồm 23 trang, đầy đủ lý thuyết, chi tiết đáp án và đáp án.Bài tập giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến ​​thức và chuẩn bị cho kì thi học kì 2 môn Toán sắp tới. Chúc các em ôn tập thật hiệu quả và đạt kết quả như mong đợi.

Bạn Đang Xem: Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

Vui lòng tham khảo các tài liệu sau để biết chi tiết:

Phần 1: Câu hỏi

Hình học không gian là một phần quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Ở lớp 11, học sinh nắm được đầy đủ khái niệm khoảng cách trong không gian: khoảng cách giữa một điểm và một đường thẳng, khoảng cách giữa một điểm và một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng. Đường chéo, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Tuy nhiên, học sinh chưa nắm hết phương pháp giải bài toán khoảng cách nói chung, đặc biệt là bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Nhưng cho đến nay nó vẫn chiếm một phần lớn trong các kỳ thi đại học, cao đẳng, chuyên nghiệp và kỳ thi học sinh giỏi.

Khi giải các bài toán tính thể tích của hình chóp và hình lăng trụ, chúng ta thường cần tính các chiều cao của chúng, tức là tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Một số bài toán tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song, khoảng cách từ một đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau cũng phải quy về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Qua quá trình dạy học hình không gian lớp 11 và luyện thi đại học, tôi nhận thấy phần lớn học sinh rất lúng túng khi giải các bài toán về không gian và khoảng cách, còn tôi thường “ngó lơ” khi gặp các em. Lý do chính là họ chỉ nắm bắt các khái niệm mà không có giải pháp cụ thể. Vì vậy, học sinh cần nắm vững phương pháp xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Do tầm quan trọng của nội dung và những điều trên, nhằm hệ thống hóa phương pháp giải toán, hình thành lòng tự tin ở học sinh, giúp các em nâng cao khả năng phân tích, tổng hợp và giải toán. Thông qua các bài tập tổng hợp và tổng hợp cụ thể, kết hợp với kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm của mình, thầy đã đưa ra sáng kiến ​​kinh nghiệm “phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến điểm” và “máy bay lớp 11”. Phương pháp trải nghiệm này đã phục vụ đắc lực cho việc giảng dạy của tôi.

Phần 2: Giải quyết vấn đề.

i.Cơ sở lý luận của vấn đề.

Để giải bài toán khoảng cách từ điểm này đến mặt phẳng khác, em cần nắm vững các kiến ​​thức sau:

1. Khái niệm:

Định nghĩa 1.1: Khoảng cách của điểm m đến mặt phẳng (p) là khoảng cách giữa hai điểm m và h, trong đó h là hình chiếu vuông góc của m lên mặt phẳng (p). p>

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 3)

Định nghĩa 1.2: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (p) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến (p).

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 4)

2. Thuộc tính:

Lý thuyết 2.1:

\[\ trái. \begin{array}{l}(p) \bot (q) = \delta \\a \subset (q),a \bot \delta \end{array} \right \} \rightarrow một \bot (p)\]

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 5)

Thuộc tính 2.2:

\[\ trái. \begin{array}{l}a//(p)\a,b \in a\end{array} \right\} \rightarrow d(a,(p)) = d (b,(p))\]

Thuộc tính 2.3:

\[ab \cap (p) = i \rightarrow \frac{{d(a,(p))}}{{d(b,(p))}} = \frac{ {ia}}{{ib}}\]

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 6)

3. Kiến thức về hình học phẳng:

– Hệ số trong tam giác vuông.

– Định luật sin và cosin trong tam giác.

ii.Phương pháp nghiên cứu:

1.Tìm hiểu chương trình sgk thpt và tìm hiểu tài liệu hình học không gian.

2. Thông qua hoạt động dạy học, giáo viên hệ thống lại những kiến ​​thức cần thiết.

3. Hiệu suất của học sinh được theo dõi và đánh giá, và giáo viên rút kinh nghiệm.

Ba. Nghiên cứu thực tế của vấn đề.

——Trong chương trình thpt, do thời lượng chương trình có hạn nên phương pháp xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng chưa được trình bày rõ ràng và đầy đủ. Thay vào đó, nó rất ngắn và chỉ giới thiệu với một số bài tập đơn giản.

– Do kiến ​​thức chưa được hệ thống, chưa đủ phương pháp giải bài toán tính quãng đường nên khi gặp đa số học sinh lúng túng, không có cách giải.

– Tuy nhiên, các dạng bài tập về khoảng cách rất phong phú, đa dạng, phức tạp và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi cao đẳng, đại học.

Hậu quả là đa số học sinh không có phương tiện để giải các bài toán luyện tập về khoảng cách nên nhiều học sinh có xu hướng “bỏ qua” khi gặp các dạng bài toán luyện tập này.

Bốn. Một phương pháp xác định khoảng cách từ một điểm đến một căn phòng.

Chương 1

Xác định khoảng cách từ điểm m đến phòng (p) bằng cách xác định góc của m trên (p) (phương pháp trực tiếp)

Cho một điểm m không thuộc mặt phẳng (p) trong không gian. Để tính khoảng cách \[d\left( {m,(p)} \right)\] từ m đến mặt phẳng (p), ta xác định hình chiếu đứng h ) của m trên mặt phẳng (p) . Sau đó \[d\left({m,(p)} \right)\]= mh

1.1 Cách 1: Xác định h trong (p) sao cho mh\[ \bot \](p)

Ví dụ 1:

Đối với hình chóp s.abcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a, thì góc \[\widehat {sda} = {30^0}\]. Các cạnh (sab) và (sad) vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ s đến mp(abcd).

Xem Thêm: Trí Đức Edu

Giải pháp:

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 7)

Vì (sab) và (sad)\[ \bot \](abcd),

(sab)\[ \cap \](sad) =sa

phải là sa\[ \bot \](abcd)

\[ \rightarrow \]sa là khoảng cách từ s đến (abcd)

Trong tam giác vuông:

\[sa = ad.tan{30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]

Lưu ý: Một hình chóp có 2 mặt kề vuông góc với mặt đáy thì đường cao của hình chóp chính là giao điểm của 2 mặt kề này.

Ví dụ 2:

Cho hình chóp s.abc, cạnh đáy là \[\delta \]abc đều cạnh a, mặt bên (sab) vuông góc với cạnh đáy, \[\delta \]sab là tại s Tam giác cân, sa = 2a. Tính khoảng cách từ s đến (abc).

Xem Thêm: Trí Đức Edu

Giải pháp:

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 8)

Gọi h là trung điểm của ab.

Bởi vì (sab) \[ \bot \](abc), (sab) \[ \cap \](abc)=ab,

sh \[ \bot \]ab (do \[\delta\]sab trọng lượng, sh là trung bình)

Phải là sh\[ \bot \] (abc).

Vậy khoảng cách từ s đến (abc) là sh.

sh=\[\sqrt {s{a^2} – h{a^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\]

Lưu ý: Nếu một mặt của hình chóp vuông góc với mặt đáy thì chiều cao là đường thẳng đứng kẻ từ đỉnh đến giao điểm của mặt bên với mặt đáy.

Ví dụ 3:

Cho hình chóp tứ giác s.abcd, đáy abcd là hình thoi cạnh a, tâm o, góc nhọn \[\widehat {bad}\]=600. bên sa=sc; sb=sd=\[a\sqrt 3 \]. Tính khoảng cách từ s đến mp(abcd).

Xem Thêm: Trí Đức Edu

Giải pháp:

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 9)

Vì sa=sc phải ở trong s \[ \rightarrow nên \bot ac\]

sb=sd phải ở trong s \[ \rightarrow nên \bot bd\]

\[ \rightarrow \] \[do đó \bot (abcd)\] cũng là khoảng cách từ s

đến (abcd)

Cả hai chúng ta đều có db = a

Xem Thêm : Phản ứng nhiệt nhôm và cách giải bài tập

\[ob = \frac{1}{2}db = \frac{a}{2}\]

\[so = \sqrt {s{b^2} – o{b^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^ 2} – {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\]

Ví dụ 4:

Đối với hình chóp s.abc, bc = a, \[\widehat {bac} = \alpha \]. Các cạnh sa, sb, sc trùng với góc dưới \[\varphi\]. Tính khoảng cách từ s đến mp(abc)

Xem Thêm: Trí Đức Edu

Giải pháp:

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 10)

Gọi o là hình chiếu của s trên cơ sở abc.

Ta có oa, ob, oc là hình chiếu cạnh

bên cạnh, sb, sc ở phía dưới

\[\widehat {star} = \widehat {sbo} = \widehat {sco} = \varphi \].

Các tam giác vuông sao, sbo, sco bằng nhau vì:

Nói chung, góc \[\widehat {star} = \widehat {sbo} = \widehat {sco} = \varphi \]

\[ \rightarrow \] oa= ob= oc.

\[ \rightarrow \] o là tâm đường tròn ngoại tiếp \[\delta \]abc.

Ta có \[\frac{{bc}}{{\sin a}} = 2r \leftrightarrow r = \frac{a}{{2\sin \alpha }}\ ]

Vậy d(s,(abc)) = \[so = oa.\tan \varphi = \frac{{{\rm{a}}\tan \varphi }}{{ 2\sin\alpha}}\]

<3

Ví dụ 5:

Cho hình chóp s.abc. Đáy abc là tam giác vuông tại a, bc=a, góc b=\[\alpha\]. Các cạnh của kim tự tháp dốc đều một góc \[\beta\] tại đáy. Cho hình chiếu o của s trên miền trong mp(abc) của tam giác abc, hãy tính khoảng cách từ s đến (abc).

Xem Thêm: Trí Đức Edu

Giải pháp:

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 11)

Vẽ oh, oi, ok từ o để tạo thành một góc vuông

ab, ac, bc.

Vì vậy \[\widehat {sho} = \widehat {sio} = \widehat {sko} = \beta \]

(góc giữa cạnh và đáy)

Chúng ta có hình tam giác soh; quét; sok là tam

Đồng dạng và vuông góc với o.

\[ \mũi tên bên phải \]oh=oi=ok => o cách đều ba cạnh của \[\delta abc\],

o thuộc miền \[\delta abc\] nên o là tâm đường tròn

Ghi \[\delta abc\], bán kính r = oh = oi = ok

2p=ab+ca+bc, \[ab = a\cos \alpha ,ca = {\rm{a}}\sin \alpha ,bc = a\]

\[r = \frac{{ab.ac}}{{ab + bc + ca}} = \frac{{{a^2}\sin \alpha c{\rm{ os}}\alpha }}{{a(1 + \sin \alpha + c{\rm{os}}\alpha )}}\]

Tam giác vuông của tôi:

\[so = oi\tan \beta = r\tan \beta \]=\[\frac{{{a^2}\sin \alpha c{\ rm{os}}\alpha \tan \beta }}{{a(1 + \sin \alpha + c{\rm{os}}\alpha )}}]

Nhận xét: Hình chóp có các mặt bên ở đáy đều là hình bình hành và đường cao của nó là tâm đường tròn nội tiếp trên mặt đáy.

Lưu ý: Việc xác định hình chiếu h của m trên (p) không phải lúc nào cũng dễ dàng. Khi đó chúng ta có thể xác định h bằng cách sử dụng Định lý 2.1 (trang 2) như sau:

1.2 Cách 2:Sử dụng Định lý 2.1 (trang 2) xác định hình chiếu h của m trên (p)

Xem Thêm: Hướng dẫn Giải bài 24 25 26 27 28 trang 38 sgk Toán 7 tập 2

a) Phương pháp:

– Bước 1: Tìm mp(q) chứa m và vuông góc với mặt phẳng (p).

– Bước 2: Xác định giao điểm của hai mặt phẳng (p) và (q).

– Bước 3: Từ điểm m vẽ mh vuông góc với giao điểm. Sau đó \(mh \bot \left( p \right)\) \[ \rightarrow \]mh = d(m, (p)).

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 12)

b) Ví dụ:

Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác s.abcd, đáy abcd là hình thoi cạnh a, tâm o; góc nhọn \[\widehat {bad}\]= 600. bên sa=sc; sb=sd=\[a\sqrt 3 \]. Tính khoảng cách từ o đến mp(sbc).

Mô tả:

Tìm mặt phẳng chứa o và vuông góc với (sbc)

Xem Thêm: Trí Đức Edu

Giải pháp:

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 13)

Trong mp(abcd), oi \[\bot\]bc (tôi thuộc bc).

Từ Ví dụ 3, ta có so\[ \bot \](abcd) so so so\[ \bot \]bc.

\[ \rightarrow \]bc\[ \bot \](tranh giành)\[ \rightarrow \](tranh giành)\[ \bot \](sbc ),

(scramble)\[ \cap \](sbc)=si.

Anh chàng này ổn \[ \bot \]si ( k\[ \in \]si) ổn \[ \bot \](sbc).

Vậy là được = d(o,(sbc)).

Trong ví dụ 3, chúng ta có os= \[\frac{{a\sqrt {11} }}{2}\], ob=\[\frac{a}{2} ], oi=obsin 600=\[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]

Nếu chiều cao là ok, hãy xét một tam giác vuông tại o:

\[\frac{1}{{o{k^2}}} = \frac{1}{{o{s^2}}} + \frac{1}{{o{ i^2}}}\]\[ \leftrightarrow \]ok=\[\frac{{a\sqrt {33} }}{{2\sqrt {47} }}\ ]

Vậy \[d(o,(sbc)) = \frac{{a\sqrt {33} }}{{2\sqrt {47} }}\]

Ví dụ 7: (Từ: Đề thi tuyển sinh đại học khối D-2012)

Cho hình vuông đứng abcd.a’b’c’d’ có đáy là hình vuông, tam giác cân a’ac, a’c=a. Tính khoảng cách từ a đến mp(bcd’) từ a.

Mô tả:

Tìm mặt phẳng chứa a và vuông góc với (bcd’)

Xem Thêm: Trí Đức Edu

Giải pháp:

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 14)

Ta có mp(bcd’) là mp(bcd’a’).

bc\[ \bot \]ba và bc\[ \bot \]bb’ nên bc\[ \bot \](abb’a’)

\[ \rightarrow \](bcd’)\[ \bot \](abb’a’) dọc theo đường giao nhau a’b.

Cái thằng ah\[ \bot \]a’b ( h\[ \in \]a’b) rồi ah\[ \bot \](bcd’)

Vậy ah = d(a,(bcd’))

Tam giác a’ac là một cặp cân, a’c=a nên

aa’=ac=\[\frac{a}{{\sqrt 2 }}\].

Tam giác abc vuông góc với b nên ab=bc=\[\frac{a}{2}\].

Xem Thêm : Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 trang 133 sgk Hóa học 9

Trong \[\delta \]aba’ ta có:

\[\frac{1}{{a{h^2}}} = \frac{1}{{aa{‘^2}}} + \frac{1}{{a {b^2}}}\]\[ \leftrightarrow ah = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\]

Vậy d(a,(bcd’)) = \[\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\]

Ví dụ 8:

Cho hình chóp s.abcd có đáy abcd là lục giác đều nội tiếp đường kính ad = 2a, sa vuông góc mp(abcd), sa= \[a\sqrt 6 \].

a) Tính khoảng cách từ a đến mp(scd).

b) Tính khoảng cách từ a đến mp(sbc).

Xem Thêm: Trí Đức Edu

Giải pháp:

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 15)

a) Vì abcd là lục giác đều nội tiếp

Đường kính trong của hình tròn ad=2a nên

Ta có ad//bc, ab= bc= cd= a

ac \[ \bot \] cd, ac= a\[\sqrt 3 \]

Ta có: \[\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{cd \bot ac}\\{cd \bot sa}\end {array}} \right\}\] \[ \rightarrow \]cd \[ \bot \] (sac)

\[ \rightarrow \] (sac) \[ \bot \](scd) , (sac) \[ \cap \](scd) = sc

Cái thằng ah \[ \bot \]sc ở h thì ah \[ \bot \] (scd).

Vậy ah= \[d\left( {a,(scd)} \right)\]

Tam giác vuông ah tại a là chiều cao nên:

Xem Thêm: Luyện tập: Giải bài 6 7 8 9 trang 100 101 sgk Toán 9 tập 1

\[\frac{1}{{a{h^2}}} = \frac{1}{{s{a^2}}} + \frac{1}{{a{ c^2}}} = \frac{1}{{{{(a\sqrt 6 )}^2}}} + \frac{1}{{{{(a\sqrt 3 )}^ 2}}}\]\[ = \frac{1}{{2{a^2}}}\]

\[ \leftrightarrow a{h^2} = 2{a^2} \leftrightarrow ah = a\sqrt 2 \]

b) qua ae \[ \bot \]bc (e thuộc về bc) \[ \rightarrow \](sae)\[ \bot \]bc

\[ \rightarrow \](sae)\[ \bot \](sbc) trong đó (sae) \[ \cap \](sbc) = ae

Bởi một người af\[ \bot \]se (f \[ \in \]se) \[ \rightarrow \] af\[ \bot \]( Trạm phát thanh).

Vì vậy af =\[d\left( {a,(sbc)} \right)\].

ae = ab.sin600 = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

Xét một tam giác vuông, ta có:

\[\frac{1}{{a{f^2}}} = \frac{1}{{s{a^2}}} + \frac{1}{{a{ e^2}}} = \frac{1}{{{{(a\sqrt 6 )}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{ {a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}\]=\[\frac{9}{{6{a^2}}}\]\ [ \rightarrow a{f^2} = \frac{{6{a^2}}}{9} \rightarrow af = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]

Vậy \[d\left( {a;(sbc)} \right)\]= \[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]

Nhận xét: Trong nhiều trường hợp, việc xác định mặt phẳng (q) chứa m và vuông góc với (p) trở nên phức tạp. Sau đó, chúng ta nên chọn phương pháp gián tiếp được giới thiệu trong Chương 2 dưới đây.

Chương 2

Xác định khoảng cách từ một điểm đến căn phòng đó bằng khoảng cách từ một điểm khác đến căn phòng đó (phương pháp gián tiếp)>

2.1 Cách 3: (sử dụng thuộc tính 2.2 trang 2)

Xem Thêm: Hướng dẫn Giải bài 24 25 26 27 28 trang 38 sgk Toán 7 tập 2

a) Phương pháp:

Để tính khoảng cách từ điểm m đến mặt phẳng (p), ta làm như sau:

– Tìm đường thẳng a chứa m và song song với mặt phẳng (p). Sau đó:

d(m, (p)) = d(a, (p)) = d(i, (p)), với mọi i \[ \in \]a.

– Chọn điểm i để dễ tính khoảng cách từ i đến (p).

b) Ví dụ:

Ví dụ 9: (Trích: ĐềĐề thi tuyển sinh đại học khối D- 2013)

Cho hình chóp s.abcd có đáy là hình thoi, cạnh a và cạnh bên sa vuông góc với đáy, \[\widehat {bad} = {120^0}\], m là trung điểm của bc và [\widehat{sma} = {45^0}\]. Tính khoảng cách từ điểm d đến mp(sbc).

Hướng dẫn: Trong ví dụ này, khó xác định một mặt phẳng chứa d và vuông góc với (sbc). Và ta dễ dàng thấy rằng đường thẳng ad chứa d và song song với mp(sbc). Vậy ta chỉ cần chọn một điểm trên đoạn thẳng ad để xác định và tính khoảng cách từ điểm đó đến (sbc).

Xem Thêm: Trí Đức Edu

Giải pháp:

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 16)

D(d,(sbc)) = d(a,(sbc)) vì quảng cáo//bc.

Sử dụng phương pháp 2 để xác định d(a,(sbc))

Ta có am\[ \bot \]bc (vì \[\delta \]abc có am như

Trung vị cũng là chiều cao)

sa\[ \bot \]bc (vì sa\[ \bot \](abcd))

\[ \rightarrow \]bc\[ \bot \](sam) \[ \rightarrow \](sam)\[ \bot \](sbc) = bé nhỏ.

Thằng đó \[ \bot \]sm vào h rồi ah\[ \bot \](sbc)

\[ \rightarrow \]ah = d(a, (sbc))

am = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\], \[\widehat {sma} = {45^0}\]\[ \ Mũi tên phải\]ah=am.sin450 = \[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]

Vậy d(d,(sbc)) = \[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]

Ví dụ 10: (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm b-2013)

Cho hình chóp vuông s.abcd có đáy bằng a, mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách (scd) từ điểm a đến mặt phẳng.

Giải: Ta thấy đường thẳng ab chứa a và song song với mp(scd). Vậy ta chỉ cần chọn một điểm h trên đường thẳng ab để có thể xác định và tính khoảng cách từ h đến (scd).

Xem Thêm: Trí Đức Edu

Giải pháp:

Phương pháp Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng toán 11 (ảnh 17)

Gọi h và k lần lượt là trung điểm của ab và cd.

Ta có sh\[ \bot \]ab, (sab) vuông góc với (abcd)

Đi sh \[ \bot \](abcd) dọc theo ngã tư ab

Vì ab//cd, ab//(scd)

h \[ \in \]ab nên d(a,(scd)) = d(h, (scd))

Dùng cách 2 để đánh giá

d(h,(sbc)).

Chúng ta có (shk) chứa h và \[ \bot \](scd)

(cd \[ \bot \](shk) vì cd\[ \bot \]hk và \[ \bot \]sh)

\[ \rightarrow \] (shk) \[ \bot \](scd) = sk.

Gọi i là hình chiếu đứng của h trên sk thì hi\[ \bot \](scd)\[ \rightarrow \]hi = d(h,(scd)).

p>

Ta có sh = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\], hk = a

Trong tam giác shk, nó vuông góc với h và hi là chiều cao, vì vậy:

\[\frac{1}{{h{i^2}}} = \frac{1}{{h{s^2}}} + \frac{1}{{h{ k^2}}}\] \[ \leftrightarrow \]hi=\[\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\]

Vậy d(a,(scd)) = \[\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\]

Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục