Hoán vị vòng quanh

vnhoctap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết về sự thẳng hàng để giúp các em học tốt môn Toán 11.

Bạn Đang Xem: Hoán vị vòng quanh

Xem Thêm : Soạn bài Bình Ngô đại cáo (cả ba sách) | Chân trời sáng tạo, Kết nối

Xem Thêm : Nhiệt năng là gì? Có mấy cách làm thay đổi nhiệt năng?

Nội dung sắp xếp vòng tròn của bài viết: phương pháp. 3 phần tử được sắp xếp trên vòng tròn vị trí. Số các hoán vị sẽ là các hoán vị của m – 1 phần tử: (x – 1)!. Trên thực tế, mỗi cách sắp xếp không thay đổi khi các phần tử lần lượt di chuyển một vị trí sang phải (hoặc trái). Vậy trên đường tròn có 1 vị trí nên có p = (-1)! sắp xếp. Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp một cuộc họp gồm 10 người quanh một bàn tròn? Câu trả lời. Theo nguyên tắc sắp xếp vòng tròn có 9! = 362,880 hoán vị. Ví dụ 2. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, trong đó nam và nữ ngồi xen kẽ? Chọn 1 bạn nam ngồi cố định, 9 bạn còn lại xếp xung quanh bạn này theo nguyên tắc nam nữ xen kẽ. Các nam còn lại sẽ ở vị trí 3, 5, 7, 9 và nữ sẽ ở các vị trí 2, 4, 6, 8, 10 (theo chiều kim đồng hồ). Ở mỗi vị trí của họ, nam và nữ hoán đổi cho nhau. Vậy có 1,4! -5! = 2,880 hoán vị. Ví dụ 3. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một vòng tròn sao cho mỗi bạn nam phải đứng giữa 2 bạn nữ bất kỳ? Chọn 1 nữ cố định, ta xếp 4 nữ còn lại thành vòng tròn, trong 5 nữ này có 5 chỗ trống. Chỉ cần đặt 3 người vào 3 trong số 5 vị trí này và bạn sẽ có một sự sắp xếp. Chà, có 4 người trong số họ! . a = 1440 cách. Bài tập Bài 1. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 người bạn vào một chiếc bàn tròn trong quán cà phê? Câu trả lời. pg=6! = 720 cách. Bài tập 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp ba chữ số 1, bốn chữ số 5 và hai chữ số 6 trên một hình tròn? Câu trả lời. Hoán vị thêm có 420 ước vì các số giống nhau. Bài tập 3. Cho tập hợp 2 = {a, b, c, d, e, f, g}. Có bao nhiêu cách đặt tên cho một đa giác lồi có 7 đỉnh là lấy tên các đỉnh từ một tập hợp? Câu trả lời. Có 6 người trong số họ! = 720 cách. Bài 4. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 người gồm 4 nam và 4 nữ quanh một bàn tròn sao cho: a) Theo thứ tự nào? b) Nam nữ luân phiên? a) Với mọi thứ tự ta có: 7! phương pháp. b) Khi nam nữ ngồi xen kẽ: chọn nam cố định. bài 5. Lớp 10a1 có 10 nam trong đó có tuấn và 15 nữ trong đó có ngọc. Có bao nhiêu cách sắp xếp ngẫu nhiên 4 học sinh lớp 10a1 ngồi quanh một bàn tròn sao cho chỉ có tuấn mà không có ngọc? a) Nam nữ xen kẽ, Tuấn Ngọc ngồi gần nhau? a) Chọn 4 bạn gồm Tuấn và Yu, số đường chọn = số đường đi (vì không tính thứ tự). Chọn một cái bánh bao cố định, có 2 cách để lấy ngọc ngồi gần bánh bao, và bạn có 2! sắp xếp. b) Chọn 4 bạn không có ngọc, số cách chọn là v3!