Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình

Hệ thức viet

Video Hệ thức viet

Định lý Witter là một trong những kiến ​​thức quan trọng trong chương trình môn toán cấp THCS. Đây là câu hỏi thường xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi, kì thi tuyển sinh lớp 10 nên hôm nay Ant Guru xin giới thiệu đến bạn đọc một số ứng dụng quan trọng của định lí này. Bài viết không chỉ tổng hợp lý thuyết mà còn đưa ra các ví dụ minh họa rõ ràng, chi tiết giúp mọi người nắm vững và thành thạo ứng dụng hệ thống việt trong việc khắc phục các bài toán khó. Hãy cùng khám phá nhé:

Bạn Đang Xem: Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình

Tôi. Định lý Việt Nam – lý thuyết quan trọng.

Định lý viet, hay quan hệ viet, chỉ ra mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức do nhà toán học người Pháp François viète khám phá.

1.Định lý Việt Nam.

Cho phương trình bậc hai một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) (*) Có 2 nghiệm là x1 và x2. Khi đó hai nghiệm thỏa mãn mối quan hệ sau:

image kix laniio7fbbwu

Kết luận: Theo quan hệ thức khi phương trình bậc hai có nghiệm thì trong một số trường hợp đặc biệt ta có thể tính trực tiếp nghiệm của phương trình:

  • Nếu a+b+c=0 thì (*) có 1 nghiệm là x1=1 và x2=c/a
  • Nếu a-b+c=0 thì (*) có nghiệm x1=-1 và x2=-c/a
  • 2.Định lý Đảo Việt Nam.

    Giả sử hai số thực x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:

    image kix 64p59vmaij55

    Khi đó x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai 2: x2-sx+p=0 (1)

    Lưu ý: Điều kiện s2-4p≥0 là bắt buộc. Đây là điều kiện để Δ(1)≥0, tức là điều kiện để tồn tại phương trình bậc hai.

    Để nắm vững các công thức toán học và cách áp dụng chúng vào toán học một cách dễ dàng, hãy đạt điểm 8 trở lên. Nhấp vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học này: Đột phá môn Toán lớp 10 8+. Đồng hành cùng các em làcác thầy côđã có hơn 6 năm kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi đại học. Đặc biệt nếu bạn đăng ký ngay hôm nay, Ant House sẽ giảm 73% học phí cho bạn!

    Hai. Các dạng bài tập vận dụng Định lý Việt Nam.

    1. Khi biết tổng và tích, hãy áp dụng hệ thức viet để tìm hai số.

    Phương pháp:

    Nếu hai số u và v thỏa mãn:

    image kix ep21zyssyche

    Khi đó u, v sẽ là 2 nghiệm của phương trình: x2-sx+p=0.

    Như vậy, để xác định hai số u và v sẽ trở lại bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn số:

    • Nếu s2-4p≥0 thì tồn tại u,v.
    • Nếu s2-4p<0 thì không có chữ số nào khớp.
    • Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 6a và diện tích là 2a2. Tìm độ dài hai cạnh.

      Xem Thêm: Công thức lượng giác lớp 11 cơ bản – nâng cao

      Mô tả:

      Gọi x1, x2 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Theo đề ta có:

      image kix 63fvc22k9i10

      Suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2-3ax+2a2=0.

      Giải phương trình trên để được x1=2a, x2=a (do x1>x2)

      Vậy hình chữ nhật có chiều dài 2a và chiều rộng a.

      Ví dụ 2: Tìm hai số x1, x2 thỏa mãn (x1>x2)

      image kix nlb7q37l9qly

      Xem Thêm: Công thức lượng giác lớp 11 cơ bản – nâng cao

      Mô tả:

      Chúng ta cần chuyển hệ đã cho về dạng tổng tích quen thuộc:

      image kix 2rv6nt4umsw0

      • Trường hợp 1:
      • image kix

        Suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai 2: x2-5x+6=0. Giải để tìm x1=3, x2=2

        • Trường hợp 2:
        • image kix gj776nyokfa

          Suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai 2: x2+5x+6=0. Tìm x1=-2, x2=-3.

          Xem Thêm : Cách ghép hình xăm bằng PicsArt cực nhanh, đơn giản, chi tiết

          Ví dụ 3: Giải phương trình:

          image kix 3t5h4uhfsq2m

          Xem Thêm: Công thức lượng giác lớp 11 cơ bản – nâng cao

          Mô tả:

          Điều kiện: x≠-1

          Chú ý nếu rút bớt mẫu số ta sẽ được một phương trình đa thức, tuy nhiên bậc của phương trình này khá lớn. Thật khó để tìm hướng trong hình thức này.

          Vì vậy, ta có thể nghĩ đến việc đặt ẩn số phụ để bài toán dễ giải hơn.

          Chúng tôi đặt:

          image kix

          Sau đó nhấn chủ đề: uv=6.

          Ta có:

          image kix dic3i4spsn4y

          Suy ra u, v là nghiệm của phương trình bậc hai 2: t2-5t+6=0.

          Giải phương trình trên:

          image kix

          • Trường hợp 1: u=3, v=2. Khi đó ta được phương trình: x2-2x+3=0 (vô nghiệm)
          • Trường hợp 2: u=2, v=3. Rồi được phương trình x2-3x+2=0, suy ra x1=1, x2=2 (thoả mãn điều kiện x≠-1)
          • 2. Áp dụng định lý Vi-ét để đánh giá một biểu thức đối xứng.

            Phương pháp:

            Hoán đổi vị trí của x1 và x2 để được biểu thức đối xứng với x1 và x2 mà giá trị của biểu thức không đổi:

            image kix

            • Nếu f là một biểu thức đối xứng thì luôn tồn tại một biểu diễn trên biểu thức đối xứng s=x1+x2, p=x1x2
            • Một số cách diễn đạt quen thuộc:
              • Áp dụng quan hệ việt ta đánh giá được biểu thức cần tìm.
              • Xem Thêm: Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 trang 69 sgk Hóa học 8

                Ví dụ 4: Cho phương trình bậc hai một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) có 2 nghiệm x1, x2. gọi:

                image kix u6luyjpt2yfv

                Hãy chứng minh:

                image kix wy9jb0l2aw3s

                Xem Thêm: Công thức lượng giác lớp 11 cơ bản – nâng cao

                Mô tả:

                dinh-ly-Viet-02

                Ví dụ 5: Phương trình x2+5x+2=0. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Giá trị tính toán:

                Xem Thêm: Công thức lượng giác lớp 11 cơ bản – nâng cao

                Mô tả:

                Phương pháp 1:

                Chúng tôi biến đổi:

                image kix

                Một lần nữa:

                dinh-ly-Viet-03

                Thay vào ta được s.

                Phương pháp 2:

                Xem Thêm : Văn mẫu lớp 8: Tóm tắt truyện Lão Hạc của Nam Cao (Sơ đồ tư duy 20 mẫu) Tóm tắt truyện ngắn Lão Hạc lớp 8

                Lúc này chúng ta có thể sử dụng ví dụ 4 để tính, lưu ý:

                image kix 9i1a8y9p5tis

                Ta có: s=s7.

                Vậy ta lần lượt tính s1,s2,..,s6. Sau đó lấy giá trị của s7.

                3.Áp dụng định lý Viet vào bài toán tham số.

                Đối với bài toán tham số, điều kiện tiên quyết là phải xét trường hợp phương trình có nghiệm. Sau đó áp dụng định lý Vi-ét vào phương trình bậc hai, nhận được hệ thức giữa hai nghiệm x1 và x2 theo tham số, kết hợp dữ liệu bài toán để tìm ra đáp số.

                Ví dụ 5: Phương trình mx2-2(3-m)x+m-4=0 (*) (tham số m)

                Vui lòng chỉ định giá trị của tham số là:

                1. Chính xác 1 gốc âm.
                2. Có 2 nghiệm trái dấu.
                3. Xem Thêm: Công thức lượng giác lớp 11 cơ bản – nâng cao

                  Mô tả:

                  Ghi nhớ kiến ​​thức:

                  Xem Thêm: 8 cách điều trị đục dịch kính hay ruồi bay trước mắt

                  Đặc biệt, do hệ số a có chứa tham số nên chúng ta cần xét 2 trường hợp:

                  Trường hợp 1: a=0⇔m=0

                  Khi đó (*)⇔-6x-4=0⇔x=-⅔. Đây là giải pháp tiêu cực duy nhất.

                  Trường hợp 2: a≠0⇔m≠0

                  Bây giờ, điều kiện là:

                  dinh-ly-Viet-05

                  Ví dụ 6: Tìm tất cả các giá trị m thỏa mãn phương trình bậc hai sau:

                  image kix 74u92g9nogw0

                  Tồn tại nghiệm x1, x2 sao cho:

                  image kix twkipmvymbpd

                  Xem Thêm: Công thức lượng giác lớp 11 cơ bản – nâng cao

                  Mô tả:

                  Điều kiện để tồn tại 2 nghiệm khác nhau:

                  image kix f00sug2uns7w

                  Sau đó, dựa trên mối quan hệ với Việt Nam:

                  Hai nghiệm phân biệt này phải khác không (để phương trình đã cho thỏa mãn), ta được:

                  image kix ghqlvt167wca (2)

                  Nếu không, theo chủ đề:

                  image kix

                  Trường hợp 1:

                  image kix w59fydtpezz

                  Trường hợp hai:

                  image kix k9012cfj9n20

                  Cộng hai điều kiện (1) và (2) suy ra m=1 hoặc m=5 thỏa yêu cầu đề bài.

                  Trên đây là phần tóm tắt Định lý Việt Nam của Master Ant. Hi vọng qua bài viết này các em sẽ củng cố và rèn luyện óc giải toán của mình. Sẽ có nhiều cách tiếp cận khác nhau cho mỗi vấn đề, vì vậy hãy thoải mái áp dụng những gì bạn học được một cách sáng tạo, nó sẽ giúp ích cho bạn rất nhiều sau này. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài viết khác trên trang Ant Master để cập nhật kiến ​​thức của mình. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục