Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giúp bạn củng cố kiến ​​thức và vận dụng vào giải các bài toán về lượng giác tam giác vuông. Các bài viết sau sẽ giúp các bạn hệ thống hóa các lý thuyết, công thức quan trọng đồng thời hướng dẫn chi tiết để các bạn giải các bài tập liên quan một cách hiệu quả nhất.

Bạn Đang Xem: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Phần 1 – Lượng giác lớp 9

Trước khi tiếp tục bài tập giải Hệ thức lượng tam giác vuông. Sau đó, chúng tôi sẽ tóm tắt các lý thuyết và công thức quan trọng cần nhớ. Để áp dụng và thực hiện các bài tập nhanh hơn, chính xác hơn.

1 – Mối quan hệ cạnh với chiều cao của tam giác vuông

Ta có tam giác vuông abc tại a, ah là đường cao của tam giác, khi đó ta có các quan hệ nhớ liên quan sau:

• ab mean = bh * bc
• trung bình ac = ch * bc
• trung bình = bh * ch
• ab * ac = ah * bc
• 1/trung bình ah = 1/trung bình ab * 1/trung bình ac
• nghĩa + nghĩa = bc

2 – Tỉ số lượng giác của góc nhọn

2a – Định nghĩa tỉ số lượng giác

• sin alpha = đối diện/cạnh huyền
• cos alpha = liền kề/cạnh huyền
• tan alpha = đối diện/liền kề
• cot alpha = kề / cho

2b – Định lý tỉ số lượng giác

Trong một tam giác vuông, nếu hai góc kề bù thì sin của góc này bằng cosin của góc kia, tang của góc này bằng tia co của góc kia và ngược lại.

2c – Một số quy tắc cơ bản cần nhớ

Ngoài các công thức trên, cách tốt nhất là luyện các bài tập liên quan. Bạn cũng cần lưu ý một số mối quan hệ cơ bản:/



2d – So sánh các hệ số lượng giác

Cho 2 góc alpha và belta là 2 góc nhọn của một tam giác vuông và alpha nhỏ hơn belta thì:

• sin alpha<; sin beta và tan alpha <tan beta
• cos alpha> cos beta và cos alpha >beta
• sin alpha<; tan alpha và cos alpha <crib alpha

3 – Lượng giác của tam giác vuông và các cạnh

• Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối diện và cạnh huyền nhân với cosin của góc kề bên. Hoặc một cạnh góc vuông khác nhân với tan của góc đối diện hoặc cot của góc liền kề.
• Giải của tam giác vuông là tìm tất cả các phần tử còn lại của tam giác vuông khi biết trước hai thừa số. Nhưng phải có ít nhất một yếu tố cạnh chứ đừng nói đến một góc vuông.

Lý thuyết lớn về hệ thức lượng giác.

Phần 2 – Hướng dẫn giải một số phương trình tam giác vuông

Xem Thêm: Bài 1,2,3, 4,5,6, 7 trang 63,64 Đại số giải tích 11: Phép thử và biến cố

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về các lý thuyết quan trọng ở trên, bài viết này hướng dẫn bạn một số bài tập Lượng giác vuông thường gặp. :

1 – Bài 5 Trang 69 SGK Toán 9 Tập 1

Nội dung: Đối với tam giác vuông có độ dài các cạnh bằng 3 và 4, hãy vẽ chiều cao tương ứng với cạnh huyền. Sử dụng công thức bạn đã học để tính chiều cao này và độ dài của đoạn thẳng mà nó xác định trên cạnh huyền của tam giác.

Xem Thêm : Soạn bài Từ đồng âm | Ngắn nhất Soạn văn 7

Lời giải: Đây là bài tập vận dụng các công thức đã học liên quan đến mối quan hệ về cạnh và góc của tam giác vuông. Đầu tiên, bạn cần vẽ một hình tam giác và đánh dấu nó bằng các số theo câu hỏi. Sau đó, dựa vào dữ liệu bài toán đã cho, hãy quan sát dòng nào trong công thức đã học cần tính và có thể áp dụng công thức nào. Để biết chi tiết, vui lòng tham khảo giải pháp chi tiết sau đây cho vấn đề này:





2 – Bài 12 Trang 76 SGK Toán 9 Tập 1

Nội dung: Vận dụng kiến ​​thức đã học để viết các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác nhỏ hơn 45 độ, bao gồm sin 60 độ, cos 75 độ, sin 52 độ 30′, cot 82 độ, nâu 80 Dành.

Giải pháp: Đây là phép toán cơ bản khi bạn học các tỷ số lượng giác cho các góc nhọn. Trong bài toán này ta chỉ cần vận dụng tính chất lượng giác của hai góc đối đỉnh trong một tam giác vuông. Sau đó chuyển đổi nó thành giá trị của góc tương ứng. Để biết chi tiết, vui lòng tham khảo giải pháp chi tiết sau đây cho vấn đề này:



Xem Thêm: Giải Toán lớp 6 trang 39 Tập 2 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời



Một số bài tập SGK khác về lượng giác.

Phần 3 – Đáp án một số bài tập sbt

Bên cạnh các bài tập về hệ thức lượng tam giác vuông trong SGK, các em cũng sẽ làm thêm một số bài tập liên quan trong sách bài tập. Nâng cao khả năng nắm vững khóa học và biết cách áp dụng tốt hơn những gì đã học vào thực tế.

1 – Bài 7 Trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1

Nội dung: Cho tam giác vuông abc có góc vuông tại a, đường cao ah của tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4. Sử dụng quan hệ đã học để tính tam giác vuông abc.



Xem Thêm : Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) – Ngữ văn 6

Lời giải: Trong bài toán này, trước tiên ta cần xét các thành phần dữ kiện mà bài toán cho. Lưu ý các góc vuông tương ứng và xác định đâu là cạnh huyền và góc nào là góc vuông. Sau đó quan sát loại cạnh nào để tính trong tam giác vuông nào. Sau đó, xem xét các dữ liệu có sẵn và chọn hệ thống định lượng phù hợp để áp dụng. Đối với bài toán này ta vận dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu để tính toán theo yêu cầu của bài toán. Để biết chi tiết, vui lòng tham khảo giải pháp chi tiết sau đây cho vấn đề này:



2 – Bài 31 Trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1

Nội dung: Cho tam giác vuông abc có cạnh góc vuông kề với góc 60 độ của tam giác vuông đó bằng 3, sử dụng bảng lượng giác góc đặc biệt để tìm cạnh huyền và cạnh góc còn lại góc vuông (lưu ý làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

Xem Thêm: Bài tập 44,45,46 ,47,48,49 ,50,51,52 ,53 trang 43 SGK Toán lớp 7



Lời giải: Nếu tam giác abc vuông góc với a thì góc lớn hơn trong hai góc còn lại là 60 độ và ngược lại là 30 độ. Khi đó cạnh đối diện với góc 60 độ đó bằng 3. Sau đó ta lần lượt áp dụng các công thức trong bảng lượng giác đã học để tính cạnh huyền và các cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông này. Để biết chi tiết, vui lòng tham khảo giải pháp chi tiết sau đây cho vấn đề này:





Các bài tập khác về lượng giác của tam giác vuông.

=>>Xem thêm nội dung liên quan: vị trí tương đối của hai đường tròn

Kết luận

Vận dụng hệ thống kiến ​​thức để giải các bài tập liên quan sau khi học là một cách học Hệ thức lượng tam giác vuông hiệu quả. Ngoài ra, bạn cũng nên làm thêm các bài tập liên quan từ cơ bản đến nâng cao để nâng cao khả năng tư duy và vận dụng những điều đã học.

Trên đây là thông tin tổng hợp về hệ thức lượng trong tam giác vuông cũng như hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập liên quan. Hi vọng những thông tin hữu ích trên có thể giúp các em hiểu và biết cách vận dụng kiến ​​thức vào các bài tập liên quan sau này.

Đăng ký tại đây=>>> kienguru.vn <<=Nhận các khóa học chất lượng cao giúp trẻ học tập và phát triển tốt hơn