Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết nhất

Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài giảng: Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Cô Lê Thành Đạt (Thầy Vietjack)

Bạn Đang Xem: Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết nhất

1. định nghĩa

Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α).

nghĩa là d ⊥ (α).

2. Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng

Lý thuyết

Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong cùng một mặt phẳng.

Hậu quả

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác.

Xem Thêm: Hình nền heo cute, đẹp, dễ thương nhất cho điện thoại, máy tính

3. thuộc tính

Tính năng 1

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.

Xem Thêm : Văn 12: Hướng dẫn cách phân tích tác phẩm văn học

Các mặt phẳng trực giao của các đoạn thẳng

Người ta gọi mặt phẳng đi qua trung điểm i của đoạn thẳng ab và vuông góc với ab là mặt phẳng trực tâm của đoạn thẳng ab.

Tính năng 2

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

4. Mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Tính năng 1

cho hai đường thẳng song song. Mọi mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Xem Thêm: Em hãy tả một người mà em yêu quý nhất – Ôn Thi HSG

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Tính năng 2

cho hai mặt phẳng song song. Mọi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Tính năng 3

Đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Mọi đường thẳng vuông góc với (α) cũng vuông góc với a.

Xem Thêm : Văn mẫu lớp 10: Đóng vai Rùa Vàng kể lại Truyện An Dương Vương và Mị Châu, Trọng Thủy 5 Mẫu hóa thân Rùa Vàng kể lại câu chuyện

Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) song song nếu chúng vuông góc với đường thẳng kia.

5. Định lý ba đường thẳng vuông góc

Định nghĩa

Xem Thêm: Đột biến gen là gì? Nguyên nhân và các dạng đột biến gen?

Hình chiếu song song với mặt phẳng (p) theo phương vuông góc với mặt phẳng (p) gọi là hình chiếu vuông góc với mặt phẳng (p).

Định lý (Định lý ba đường vuông góc)

Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (p) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (p). Khi đó điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (p).

6. Góc giữa đường thẳng và bề mặt

Định nghĩa

Nếu đường thẳng a ⊥ (p), ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (p) là 90°.

Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (p) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (p) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (p).

Lưu ý: Nếu φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) thì ta luôn có 0° ≤ φ ≤ 90°.

Xem thêm các dạng bài tập toán lớp 11 có trong đề thi THPT quốc gia khác:

• Lí thuyết hai mặt phẳng vuông góc
• Lý thuyết khoảng cách
• Lý thuyết chung về vectơ không gian. Mối quan hệ theo chiều dọc không gian
• Lý thuyết lượng giác
• Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản

Giới thiệu kênh youtube vietjack

Ngân hàng đề thi lớp 11 tại

khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu hỏi toán trắc nghiệm có đáp án
• Hơn 50.000 câu hỏi trắc nghiệm với 11 đáp án chi tiết
• Gần 40.000 Câu Hỏi Đáp Án Trắc Nghiệm Vật Lý 11
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm