Giải bài 7, 8, 9 trang 44 SGK Giải tích 12

bài 7 trang 44 sgk giải tích 12

Bạn Đang Xem: Giải bài 7, 8, 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Đối với hàm y = \(\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+m\).

a) Khi tham số \(m\) nhận giá trị nào thì đồ thị hàm số đi qua điểm \((-1 ; 1)\)?

b) Kiểm tra hàm thay đổi như thế nào khi \(m = 1\) và đồ thị \((c)\).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((c)\) tại tọa độ \(\frac{7}{4}\).

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Điểm \((-1 ; 1)\) thuộc đồ thị của hàm số\(⇔1=\frac{1}{4}(-1)^{4}+ \ frac{ 1}{2}(-1)^{2}+m\leftrightarrow m=\frac{1}{4}\).

b) \(m = 1\) \(\rightarrow y=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2 }+1\) .

Tệp định nghĩa: \(\mathbb r\).

* Biến thể:

\(y’=x^{3}+x=x(x^{2}+1); y’ = 0 ⇔ x = 0\).

– hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\, hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\)

– Cực đoan:

Hàm số được thu nhỏ tại \(x=0\); \(y_{ct}=1\)

– Hạn chế:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim y}\limits_{x \to – \infty } = + \infty \cr & \mathop {\ lim y}\limits_{x \to + \infty } = + \infty \cr} \)

– Bảng biến:

Xem Thêm: Bài thu hoạch là gì? Cách viết bài thu hoạch với mẫu chuẩn?

* Hình

Đồ thị hàm số cắt trục \(0y\) tại điểm \((0;1)\).

c) \(\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{7}{4} leftrightarrow x^{4}+2x^{2}-3=0\leftrightarrow x^{2}=1\leftrightarrow x=\pm 1.\)Vậy hai điểm này thuộc \(( c) Tọa độ của \) là \(\frac{7}{4}\) là \(a(1 ; \frac{7}{4})\) và \(b ( – 1) ; \frac{7}{4})\). Ta có \(y'(-1) = -2, y'(1) = 2\).

Phương trình tiếp tuyến với \((c)\) tại \(a\) là: \(y – \frac{7}{4}= y'(1)( x ) – 1) y = 2x -\frac{1}{4}\)

Xem Thêm : Sự phụ thuộc của điện trở suất của kim loại theo nhiệt độ

Phương trình tiếp tuyến của \((c)\) tại \(b\) là: \(y – \frac{7}{4}= y'(-1) ( x + 1) ⇔ y = -2x – \frac{1}{4}\).

bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Đối với hàm số \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 – m\) (m là tham số), đồ thị của nó là (cm).

p>

a) Định nghĩa \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm là \(x=-1\).

b) Định nghĩa \(m\) sao cho đồ thị (cm) cắt trục hoành tại \(x=-2\).

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) \(y’ = 3{x^2} + 2(m + 3)x = x\left[{3x + 2(m + 3)} \right]\);

\(y’ = 0 \leftrightarrow {x_1} = 0\) hoặc \({x_2} = – {{2m + 6} \ trên 3}\)

Ký hiệu của \(y’\) có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(x_1<x_2\)

Bảng biến:

Trong trường hợp này, hàm đạt cực đại tại \(x=0\), vì vậy điều này bị loại bỏ.

Xem Thêm: Đọc thầm bài : Một chuyến đi xa

Trường hợp 2: \(x_2<x_1\)

Bảng biến:

Để hàm số có giá trị lớn nhất tại \(x = -1\) ta phải có

\({x_2} = – {{2m + 6} \ trên 3} = – 1 \leftrightarrow m = – {3 \ trên 2}\)

(Chú ý: Nếu \(x_1= x_2\) thì hàm số không có cực trị).

b) (cm) cắt \(ox\) tại \(x = -2\)\( ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 – m = 0 ⇔\) ) \(m = – {5 \ trên 3}\).

bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Đối với hàm số \(y=\frac{(m+1)x-2m+1}{x-1}\) (m là tham số), đồ thị của nó là \((g) ).

a) Định nghĩa \(m\) sao cho đồ thị \((g)\) đi qua điểm \((0 ; -1)\).

Xem Thêm : Làm hộp đựng bút bằng bìa cứng, bìa carton với 2 cách đơn giản

b) Kiểm tra các thay đổi và vẽ đồ thị hàm với \(m\) được tìm thấy.

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị trên với trục tung.

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) \((0 ; -1) ∈ (g) \)\(-1=\frac{(m+1)\cdot 0-2m+1}{0-1 } \leftrightarrow m=0.\)

b) \(m = 0\) Ta được hàm \(y=\frac{x+1}{x-1}\) (g0).

Bộ định nghĩa: \(d=\mathbb r \dấu gạch chéo ngược {\rm{\{ }}1\}\)

* Biến thể:

Xem Thêm: [SGK Scan] Thuý Kiều báo ân báo oán (trích Truyện Kiều)

\(y’ = {{ – 2} \over {{{(x – 1)}^2}}} < 0\forall x \in d\)

– Hàm nghịch đảo khoảng: \((-\infty;1)\) và \((1;+\infty)\).

– Cực đoan:

Hàm số không có cực trị.

– Đường tiệm cận:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1 \cr & \mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ – }} = – \infty \cr & \mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ + }} = + \infty \cr} \)

Tiệm đứng là: \(x=1\), tiệm cận ngang là: \(y=1\)

– Bảng biến:

* Ảnh:

Đồ thị hàm số giao điểm \(ox\) tại \((-1;0)\), trục \(oy\) tại \((0;-1)\ )

Đồ thị hàm số nhận \(i(1;1)\) làm tâm đối xứng.

c) (g0) cắt trục tung tại \(m(0 ; -1)\).

\(y’=\frac{-2}{(x-1)^{2}}\rightarrow y'(0) = -2\).

Phương trình tiếp tuyến của (g0) tại \(m\) là: \(y – (-1) = y'(0)(x – 0) ⇔ y= -2x – 1 )

giaibaitap.me