Giải bài 7, 8, 9 trang 69, 70 SGK Toán 9 tập 1

bài 7. Người ta đưa ra 2 cách vẽ 2 đoạn thẳng a, b nhân lần x (tức là \({x^2} = ab\) ) Như hình 2 dưới đây hình ảnh:

Bạn Đang Xem: Giải bài 7, 8, 9 trang 69, 70 SGK Toán 9 tập 1

Theo quan hệ (1) và (2), hãy chứng minh rằng hình vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu trung tuyến của một cạnh của một tam giác bằng một nửa độ dài của cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải quyết:

Cách 1: Đặt tên cho các hàng như hình bên dưới.

Xét tam giác abc ta có:

\(oa = ob = oc = {{bc} \over 2}\left( { = r} \right)\)

Xem Thêm : Văn mẫu lớp 9: Cảm nhận về hình ảnh đầu súng trăng treo trong bài thơ Đồng chí Dàn ý & 7 bài văn mẫu lớp 9 hay nhất

Kết luận rằng abc là hình vuông tại a.

Áp dụng công thức \({h^2} = b’c’ \rightarrow {x^2} = ab\)

Xem Thêm: Top 10 Bài văn thuyết minh về một con vật nuôi mà em thích hay nhất

Cách 2: Vẽ và đặt tên cho hình sau

Xét tam giác abc ta có:

\(oa = ob = oc = {{bc} \over 2}\left( { = r} \right)\)

Xem Thêm : Văn mẫu lớp 9: Cảm nhận về hình ảnh đầu súng trăng treo trong bài thơ Đồng chí Dàn ý & 7 bài văn mẫu lớp 9 hay nhất

Kết luận rằng abc là hình vuông tại a.

Áp dụng công thức \(a{b^2} = bc.bh \rightarrow {x^2} = ab\).

bài giảng 8 trang 70 sgk toán 9 – tập 1

Bài tập 8. Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Hướng dẫn giải quyết:

a) Sử dụng phương trình đại số bậc hai, tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền\(h^{2}=b’c’\)

\(\eqalign{ & \rightarrow {x^2} = 4,9 = 36 \cr & \rightarrow x = 6 \cr} \)

b) Xét tam giác abc có cạnh huyền 2x, ta thấy tam giác này là tam giác vuông cân. Mặt khác, chiều cao của hình tam giác này có kích thước bằng 2, vì vậy:

Xem Thêm: Hãy phân tích đoạn thơ sau: Ta làm con chim hót…Dù là khi tóc bạc. Trích trong bài Mùa xuân nho nhỏ của Thanh Hải.

\(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2^2}\rightarrow y=2\sqrt {2}\)

Cạnh huyền của tam giác lớn là 2x. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông lớn, ta có:

\(2x=\sqrt{y^2+y^2}=\sqrt{8+8}=4\rightarrow x=2\)

c) Xét tam giác vuông lớn, ta có:

\(12^2=16x\mũi tên phải x=9\)

Xét tam giác vuông có cạnh huyền y, ta có:

\(y^2=\sqrt{12^2+9^2}=15\)

Xem Thêm : Viết đoạn văn về giá trị của thời gian (13 Mẫu)

Bài 9 Trang 70 SGK Toán 9 – Tập 1

Sau 9. Hình vuông abcd. Gọi i là điểm nằm giữa a và b. Tia di cắt tia cb tại k. Vẽ đường thẳng vuông góc với di qua d. Đường thẳng này cắt đường thẳng bc tại l. bằng chứng

a) Tam giác dil là tam giác cân;

b) Tổng \(\frac{1}{di^{2}}+\frac{1}{dk^{2}}\) không đổi khi i thay đổi trên cạnh ab .

Hướng dẫn giải quyết:

Xem Thêm: [SGK Scan] Cảnh ngày xuân (trích Truyện Kiều) – Sách Giáo Khoa

a) \(\delta adi\) và \(\delta cdl\) có:

\(\widehat{a}=\widehat{c}= 90^{\circ}\)

\(ad=cd\) (hai cạnh của hình vuông)

\(\widehat{d_{1}}=\widehat{d_{2}}\) và \(\widehat{cdi}\)

Do đó \(\delta adi=\delta cdl\) (g.c.g)

Suy ra \(di=dl\). Vì vậy \(\delta dil\) cân bằng

b) Áp dụng quan hệ \(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2 } }\) Ta có \(\frac{1}{dc^{2}}=\frac{1}{dl^{2}}+\frac{1}{dk^{2 } } \)

Vậy \(\frac{1}{dc^{2}}=\frac{1}{di^{2}}+\frac{1}{dk^{2}} )

Vì dc là hằng số nên \(\frac{1}{di^{2}}+\frac{1}{dk^{2}}\) là hằng số.

Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều cần chứng minh ở b) rất gần với hệ thức \(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1 } {c^ {2}}\)

Nếu đề bài không cho phép vẽ \(dl\perp dk\) thì ta vẫn phải vẽ đường phụ \(dl\perp dk\) để áp dụng công thức trên.

giaibaitap.me