[Cách viết] Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

Tôi. Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác hay đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác.

Bạn Đang Xem: [Cách viết] Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác có các tính chất sau:

• Mỗi tam giác có đúng một đường tròn nội tiếp.
• Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác chính bằng khoảng cách từ đường vuông góc đến các cạnh của tam giác.
• Đối với tam giác đều thì đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác có chung tâm.

Ví dụ: △abc (o, r =oh) trên đường tròn ngoại tiếp.

Hai. Cách viết phương trình nội tiếp của tam giác

Có hai cách viết phương trình đường tròn nội tiếp một tam giác đã biết:

Cách 1: Cho △abc có (a(x_{a};y_{a}), b(x_{b}; y_{b}), c(x_{c}; y_{c} ) )

Bước 1: Viết phương trình hai đường phân giác của ∠a và ∠b.

Bước thứ hai: Ta đặt tâm của đường tròn nội tiếp cần thiết △abc và giao điểm của hai đường phân giác.

Bước thứ ba: Tính khoảng cách từ i đến cạnh △abc để có bán kính đường tròn nội tiếp.

Bước 4: Viết phương trình đường tròn nội tiếp △abc.

Cách 2: Với △abc, có(a(x_{a};y_{a}), b(x_{b}; y_{b}), c(x_{c}; y_{c } ))

Bước 1: Viết phương trình đường phân giác trong của ∠a.

Bước 2: Tìm tọa độ cơ sở của đường phân giác trong ∠a.

Bước thứ ba: Gọi i là tâm đường tròn nội tiếp △abc, tọa độ i thỏa mãn (overrightarrow {id} = -frac{bd}{ba} . overrightarrow { ia} ).

Bước 4: Tính khoảng cách từ i đến cạnh △abc để được bán kính đường tròn nội tiếp.

Xem Thêm: FYI là gì? Ý nghĩa FYI và những trường hợp sử dụng

Bước 5: Viết phương trình đường tròn nội tiếp △abc

Ba. Bài tập dạng đồ thị về phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

Ví dụ, đối với △abc, có a(11; -7), b(23;9), c(-1,2). Viết phương trình đường tròn nội tiếp trong △abc.

Giải pháp tham khảo:

Cho d là tia phân giác của góc a, h(x;y) là điểm bất kì trên đường thẳng d.

Xem Thêm : Giải Toán 6 trang 15 Chân trời sáng tạo

Viết phương trình đường thẳng ab:

Ta có: (overrightarrow{ab}(12;16) rightarrowvec{u}_{ab}(3;4)). Vậy (vec{n}_{ab}(4;-3)) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ab.

Phương trình của đường thẳng ab đi qua a(11;−7) là: (4.(x-11) – 3.(y+7) =0 leftrightarrow 4x-3y-65=0 )

Viết phương trình đường thẳng ac:

Ta có: (overrightarrow{ac}(-12;9) rightarrowvec{u}_{ac}(-4;3)). Vậy (vec{n}_{ac}(3;4)) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ac.

Phương trình của đường thẳng ac đi qua a(11;−7) là: (3.(x-11) + 4.(y+7) =0 leftrightarrow 3x+4y-5=0 )

Khoảng cách từ h đến các đường thẳng ab và ac:(d_{(h,ab)} = frac{|4x-3y-65|}{sqrt{16+9 } } =frac{|4x-3y-65|}{5}) ; (d_{(h,ac)} = frac{|3x+4y-5|}{sqrt{16+9} } =frac{|3x+4y-5|}{5})

Xem Thêm: Soạn bài tập đọc: Tranh làng Hồ lớp 5 trang 88 | SGK Tiếng Việt 5

Vì h là một điểm trên tia phân giác của góc a nên ta có:

$$d_{(h,ab)}=d_{(h,ac)}$$

$$leftrightarrow frac{|4x-3y-65|}{5} = frac{|3x+4y-5|}{5}$$

$$leftrightarrow {|4x-3y-65|} = {|3x+4y-5|}$$

$$leftrightarrow left [begin{array}{ll}4x-3y-65 = 3x+4y-5\4x-3y-65 = -3x-4y+5end{array}right .$$

$$leftrightarrow left [begin{array}{ll}x-7y-60=0\7x+y-70=0end{array}right.$$

Thay tọa độ các điểm b(23;9), c(-1,2) vào phương trình x – 7y – 60 = 0 rồi xét tích của chúng, ta có:

Xem Thêm : Văn mẫu lớp 11: Phân tích tác phẩm Chiếu cầu hiền (Dàn ý 11 Mẫu) Những bài văn hay lớp 11

(23 – 7 x 9 -60) x (-1 – 7 x 2 -60) = 8500 > 0

Vậy x – 7y – 60 = 0 là phương trình đường phân giác ngoài.

Vậy phương trình đường phân giác trong của góc a là: 7x + y – 70 = 0.

Xem Thêm: Bài khấn gia tiên trước khi đi thi, văn khấn đi thi cử đỗ đạt tại nhà

Viết phương trình đường thẳng bc:

Ta có: (overrightarrow{bc}(-24;-7) rightarrowvec{u}_{bc}(24;7)). Vậy (vec{n}_{bc}(7;-24)) là vectơ pháp tuyến của dòng bc.

Phương trình đường thẳng bc đi qua b(23;9) có phương trình là: (7.(x-23) – 24.(y-9) =0 leftrightarrow 7x-24y+55=0 )

Đặt d là đáy tia phân giác của đỉnh a thì tọa độ điểm d là nghiệm của hệ:

(left{begin{matrix} 7x+y-70=0\ 7x-24y+55=0 end{matrix}right.leftrightarrow left{begin{matrix} x=frac{65}{7}\ y=5 end{matrix}right rightarrow dleft ( frac{65}{7}; 5 right ))

Đặt i(a,b) là tâm đường tròn nội tiếp △abc.

(overrightarrow {ia} = (11-a;-7-b),overrightarrow {id} = (frac{65}{7}-a; 5-b), ba = 20, bd =frac{100}{7})

(overrightarrow {id} = -frac{bd}{ba}.overrightarrow {ia} leftrightarrow left{begin{matrix} frac{65}{7}-a = – frac{5}{7}(11-a)\ 5-b = -frac{5}{7}(-7-b) end{matrix}right leftrightarrow left{begin{ matrix } a=10\ b=0 end{matrix}right.)

Vậy tọa độ (i(10 , 0)

Bán kính đường tròn nội tiếp △abc: (r=d_{(i,ab)} =frac{|4.10-3.0-65|}{5}=5)

Phương trình đường tròn nội tiếp △abc: ((x-10)^2+y^2=25)