Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 45 SGK Giải tích 12

Bài 1 Trang 45 Giải Tích 12

Bạn Đang Xem: Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 45 SGK Giải tích 12

Nêu điều kiện để hàm hiệp phương sai và nghịch biến. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số:

\(y = – {x^3} + 2{x^2} – x – 7\)

\(y = {{x – 5} \vượt {1 – x}}\)

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

*Xét hàm:\(y = – {x^3} +2{x^2} – x – 7\)

Tập định nghĩa: \(d =\mathbb r\)

\(\eqalign{& y = – 3{x^2} + 4x-1{\rm{ }} = 0 \cr & \leftrightarrow x = {1 \trên 3 },x = 1 \cr} \)

\(y’ > 0\) và \(x\in({1\over3};1)\)

\(y’ < 0\) với \(x \in ( – \infty ,{1 \ trên 3}) \cup (1, + \infty )\)

Vậy hàm số đồng biến trong \(({1 \trên 3},1)\) và trong \(( – \infty ,{1 \trên 3}) \cup ( 1 , + \infty )\)

b) Xét hàm: \(y = {{x – 5} \over {1 – x}}\)

Bộ định nghĩa: \(d = \mathbb r \dấu gạch chéo ngược {\rm{\{ }}1\} \)

\(y’ = {{ – 4} \over {{{(1 – x)}^2}}} < 0,\forall x \in d\)

Xem Thêm: Mã ZIP Nghệ An là gì? Danh bạ mã bưu điện Nghệ An cập nhật mới và đầy đủ nhất

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-∞,1)\) và \((1, +∞)\).

bài 2 trang 45 giải tích 12

Hiển thị cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm cực trị của hàm số \(y= {x^4}-2{x^2} + 2\)

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

Xem Thêm : Hàng trăm mảnh đạn trong đầu gây đau nhức khiến người thương

Xét hàm: \(y= {x^4}-2{x^2} + 2\)

Đạo hàm là:\(y’ = 4x^3- 4x = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = -1\)

Đạo hàm cấp hai: \(y” = 12x^2 – 4\)

\(y”(0) = -4 < 0 ⇒\) điểm tối đa\(x_{cĐ}=0\); \(y_{cĐ}=2\)

\(y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0\)

\(⇒\)điểm tối thiểu\(x_{ct}=1\) và \(x_{ct}=-1\); \(y_{ct}= y_( pm 1)=1\).

bài 3 trang 45 sgk giải tích 12

Hiển thị cách tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Các đường tiệm cận phù hợp để tìm các hàm:

\(y = {{2x + 3} \vượt quá {2 – x}}\)

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

Xem Thêm: Chữ Kí Tên Tuấn ❤️️ Bộ Mẫu Chữ Ký Tên Tuấn Đẹp Nhất

– Cách tìm đường tiệm cận ngang:

Đường thẳng \(y=y_0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\(y=f(x)\) nếu thỏa ít nhất một trong các điều kiện sau

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = {y_0} \cr & \mathop { \lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0} \cr} \)

– Cách tìm đường tiệm cận đứng:

Đường thẳng \(x=x_0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nếu thỏa ít nhất một trong các điều kiện sau

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = – \infty ,\mathop {\lim } \limits_{x \to x_0^ + } f(x) = + \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f(x) = – \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f(x) = + \infty \cr} \)

Ứng dụng:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \ để {2^ + }} y = – \infty \) \(⇒ x = 2\) là tiệm cận đứng.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{ 2 + {3 \over x}} \over {{2 \over x} – 1}} = – 2\) \(⇒\) Biểu đồ đường tiệm cận ngang\( y = -2 )

Xem Thêm : Lập dàn ý Tả cơn mưa rào lớp 5

bài 4 trang 45 sgk giải tích 12

Lặp lại biểu đồ để kiểm tra các thay đổi và vẽ các hàm

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

*Bộ định nghĩa

Tìm tập hợp hàm

Xem Thêm: Toán lớp 5 trang 147, 148 Ôn tập về số tự nhiên

*Thay đổi chức năng

– Xem xét hướng thay đổi của hàm

+ tính đạo hàm\(y’\)

+ Đạo hàm \(y’\) tại các điểm này bằng 0 hoặc không xác định

+Xét kí hiệu đạo hàm \(y’\), suy ra chiều biến thiên của hàm số.

– tìm giới hạn

– Tìm giới hạn của vô cực, giới hạn của vô cực và tìm đường tiệm cận (nếu có)

– lập bảng biến thể (viết kết quả tìm được trong bảng biến thể)

*Biểu đồ

Được vẽ theo bảng biến số và các yếu tố xác định ở trên,

– Nếu hàm tuần hoàn, với chu kỳ \(t\) thì chỉ cần kiểm tra sự thay đổi và vẽ biểu đồ của nó trong một khoảng thời gian, sau đó dịch đồ thị song song với trục \(ox)\)

– Cần tính tọa độ của một số điểm, đặc biệt là tọa độ giao điểm của đồ thị và các trục tọa độ.

– Chú ý tính chẵn lẻ của hàm số và tính chất đối xứng của đồ thị để vẽ cho đúng.

giaibaitap.me