Đường trung tuyến là gì? Tính chất, công thức tính đường trung tuyến chuẩn 100%

Nhiều sinh viên không hiểu khái niệm đường giữa là gì? Trung vị trong tam giác, thuộc tính trung vị hay công thức trung vị? Sau đây, chúng tôi sẽ chia sẻ thường thức về đường trung trực và các dạng toán thường gặp về đường trung trực để các bạn tham khảo.

Bạn Đang Xem: Đường trung tuyến là gì? Tính chất, công thức tính đường trung tuyến chuẩn 100%

Đường giữa là gì?

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng.

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba đường trung tuyến.

Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi đường trung tuyến của tam giác là tia phân giác của góc ở đỉnh và hai cạnh kề có độ dài bằng nhau.

Tính chất đường trung tuyến của tam giác

• Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Khoảng cách từ điểm đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh.
• Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.
• Vị trí trọng tâm tam giác: Khoảng cách từ trọng tâm tam giác đến mỗi đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung trực đi qua đỉnh đó.
• Mỗi trung tuyến chia diện tích tam giác thành hai phần bằng nhau. Ba đường trung tuyến chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.

Ví dụ: tam giác Δabc có d, e, f là bc, ca, ab. Khi đó ad, be, cf lần lượt là giá trị trung trực của ba đỉnh a, b, c. ad, be, cf hội tụ về g.



G là trọng tâm của tam giác abc.

Theo định nghĩa, ae=ec, cd=db, bf=fa, do đó:

sΔage = sΔcge; sΔbgd = sΔcgd; sΔagf = sΔbgf trong đó sΔabc là diện tích tam giác abc.

Điều này đúng vì trong mỗi trường hợp, cả hai tam giác đều có cùng độ dài đáy và có cùng chiều cao tính từ đáy, và diện tích tam giác bằng 1/2 độ dài đáy nhân với chiều cao, Khi đó hai tam giác đó có cùng diện tích.

Ta có:

sΔacg = sΔacd − sΔcgd; sΔabg = sΔabd − sΔbgd

Vậy ta có: sΔabg = sΔacg và sΔdbg = sΔdcg; sΔcdg = 12 sΔacg

Làm sΔbgf = sΔagf, sΔagf = 12sΔacg = sΔbgf = 12sΔbcg

Do đó, sΔafg = sΔbfg = sΔbgd= sΔcgd

Sử dụng phương pháp tương tự. Chúng tôi có thể chứng minh rằng:

Xem Thêm: Giải bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 19 SGK Hóa 9: Một số axit quan trọng

sΔafg = sΔbfg = sΔbgd = sΔcgd = sΔcge = sΔage

Trích dẫn:

• Trọng tâm của tam giác là gì? Thuộc tính, cách xác định trọng tâm của tam giác
• Công thức tính cạnh huyền của tam giác vuông
• Hệ thức của góc vuông và tam giác cân

Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông

• Tam giác vuông là trường hợp đặc biệt của tam giác có góc trong bằng 90 độ và hai cạnh tạo thành góc vuông góc với nhau.
• Đường trung tuyến của một tam giác vuông sẽ có tất cả các tính chất của đường trung tuyến của một tam giác.
• Trong bất kỳ tam giác vuông nào, đường trung bình của cạnh huyền sẽ bằng 1/2 độ dài của cạnh huyền
• Tam giác có giá trị bằng một nửa cạnh là tam giác vuông.



Tính chất đường trung bình của tam giác cân

• Đường trung trực của góc trên cùng sẽ vuông góc với cạnh đáy tương ứng (là đường phân giác đứng của đáy)
• Đường trung trực của góc ở đỉnh chia góc ở đỉnh thành 2 góc bằng nhau (là tia phân giác của góc ở đỉnh).
• Có tất cả các thuộc tính của đường trung tuyến của tam giác thường

Xem Thêm : Phương trình mặt cầu: lý thuyết & các dạng bài tập viết phương trình mặt cầu



Tính chất đường trung tuyến của tam giác đều

Trong một tam giác đều, một đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác đó chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.

3 đường trung tuyến của một tam giác đều chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.



Công thức trung vị

Công thức tính độ dài đường trung trực của bất kỳ cạnh nào bằng căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh kề nhau trừ đi một phần tư bình phương của cạnh đối diện.

ma​​ = √(2b2 + 2c2 – a2)/4

mb = √(2a2 + 2c2 – b2)/4

mc = √(2a2 + 2b2 – c2)/4

Ở đâu:

• a, b, c: là các cạnh của tam giác.
• ma, mb và mc là các đường trung tuyến của tam giác.

Toán học liên quan đến trung vị

Ví dụ 1: Cho tam giác abc, bc = a = 10 cm, ca = b = 8 cm, ab = c = 7 cm. Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác abc.

Giải pháp:

Độ dài đường trung tuyến của các đỉnh a, b, c của tam giác abc được gọi là ma; m; mc.

Xem Thêm: Soạn bài Chuyện chức phán sự đền Tản Viên (Nguyễn Dữ – Siêu

Áp dụng công thức trung bình của chúng tôi:



Vì độ dài của đường trung tuyến (nghĩa là độ dài của đoạn thẳng) luôn dương nên:

Ví dụ 2: Cho tam giác abc cân tại a có ab = ac = 17 cm, bc = 16 cm. trung tuyến AM.

a) Chứng minh: am ⊥ bc b) Tính độ dài am.

Giải pháp:

A. Ta có am là trung trực abc nên mb = mc

Nếu không trọng lượng của abc là a

=>am vừa là trung tuyến vừa là cao độ

Xem Thêm : Ngành Ngôn ngữ Hàn Quốc học gì? Ra trường làm gì, ở đâu?

Tôi cũng vậy

Tôi có

bc = 16cm nên bm = mc = 8cm

ab = ac = 17cm

Xét tam giác amc vuông góc với m

Ứng dụng của Định lý Pitago:

Xem Thêm: Bài thơ Đoàn thuyền đánh cá – Tác giả tác phẩm (mới 2022)

ac2 = am2 + mc2 => 172= am2 + 82 => am2 = 172- 82= 225 =>am= 15cm.

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau tại o. Lấy hai điểm a và b trên tia ox sao cho a nằm giữa o và b, ab=2oa. Lấy hai điểm l và m trên y’y sao cho o là trung điểm của đoạn thẳng lm. Nối b với l và b với m, gọi p là trung điểm của đoạn thẳng mb và q là trung điểm của đoạn thẳng lb. Chứng tỏ rằng các đường thẳng lp và mq đi qua a.

Giải pháp

Ta có o là trung điểm của đoạn thẳng lm(gt)

Suy ra bo là đường trung bình của blm(1)

Ngược lại bo = ba + ao vì a nằm giữa o, b hoặc bo = 2 ao + ao = 3ao vì ab = 2ao (gt)

Suy ra ao= 1/3 bo, hay ba= 2/3 bo (2)

Theo (1) và (2), a là khối tâm của Δblm (tính chất của trọng tâm)

trong đó lp và mq là giá trị trung trực của Δblm, do p là trung điểm của đoạn thẳng mb(gt)

Suy ra đoạn thẳng lp và mq đều đi qua a (tính chất ba đường trung tuyến)

Ví dụ 4: Gọi s = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác abc. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? (cho bc = a, ca = b, ab = c)

Giải pháp:

Áp dụng công thức trung tuyến cho tam giác abc ta có:



Bạn muốn biết đường giữa là gì? Những gì chúng tôi trình bày ở trên có thể giúp bạn hiểu được các tính chất và công thức tính áp dụng để giải các bài toán có liên quan