1. Vị ngữ là gì? Ví dụ về vị ngữ
1.1. Định nghĩa
Cho điểm o và số $k\neq 0$
Bạn Đang Xem: Phép Vị Tự Là Gì? Công Thức Và Bài Tập Phép Vị Tự Lớp 11 (Có
Vị từ là chuyển đổi từng điểm m thành điểm m’ sao cho $\overrightarrow{om’}=\overrightarrow{om}$
Dấu của vị từ vị tự o, tỉ số k thường là $v_{(o,k)}$
-
Ví dụ cho phép vị ngữ
1.2. Nhận xét:
-
Khi k = 0, vị từ là đồng nhất
-
Khi k = -1 thì vị từ đối xứng qua tâm vị từ
-
$m’=v_{(o,k)}(m)\leftrightarrow m=v_{(o,\frac{1}{k})}(m’)$
2. thuộc tính
-
Dùng vị từ tự tâm i, tỉ số k (aka $v_{(i,k)}$) để biến hai điểm a, b thành a’, b’ rồi $\ overrightarrow { a’b’}=k\overrightarrow{ab}$
-
Một thuộc tính khác của vị từ tỷ lệ k là:
-
Từ 3 điểm thẳng hàng đã cho, biến 3 điểm này thành 3 điểm thẳng hàng và thứ tự các điểm không đổi.
-
Biến một tia thành một tia, một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó và một đoạn thẳng có độ dài a thành một đoạn thẳng có độ dài |k|a.
-
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với |k|, làm cho các góc bằng nó.
Vị từ có thể biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính kr.
3. Vị trí tâm của hai đường tròn
3.1. Định lý
Khi cho hai đường tròn bất kỳ, luôn có một vị từ biến đường tròn này thành đường tròn kia.
3.2. Cách tìm âm tiết
Xác định (tìm) tâm của hai đường tròn (i,r) và (i’,r’)
Trường hợp 1: i trùng với i
-
Đặc điểm: điểm i
-
Thang vị ngữ:
$\left |k \right | = \frac{r’}{r}\rightarrow k=\pm \frac{r’}{r}$
Trường hợp 2: Sử dụng $i\neq i’$ và $r\neq r’$
-
Đặc tính: o là ngoại tâm
$o_{1}$ là vị từ bên trong
-
Tỷ lệ vị ngữ
-
Lưu ý:
$\left |k \right |=\frac{\left |\overrightarrow{om’} \right |}{\left |\overrightarrow{om} \right | }=\frac{\left |\overrightarrow{i’m’} \right |}{\left |\overrightarrow{im} \right |}=\frac{r’ {r} \rightarrow k=\frac{r’}{r}$
(k không đổi dấu vì $\overrightarrow{om}$ và $\overrightarrow{om’}$ cùng hướng)
-
Chú ý $o_{1}$
$\left |k_{1} \right |=\frac{\left |\overrightarrow{o_{1}m”} \right |}{\left | overrightarrow{o_{1}m} \right |}=\frac{\left |\overrightarrow{i’m”} \right |}{\left |\overrightarrow{ im} \right|}=\frac{r’}{r} \rightarrow k_{1}=\frac{r’}{r}$
(Vì hướng của $\overrightarrow{o_{1}m}$ và $\overrightarrow{o_{1}m”}$ ngược nhau nên không thay đổi ký hiệu)
Trường hợp 3: $i\neq i’$ và r = r’
-
Ký tự cơ bản: $o_{1}$ trong hình bên dưới
-
Thang vị ngữ:
$\left |k \right |=\frac{\left |\overrightarrow{o_{1}m”} \right |}{\left |\overrightarrow{ o_{1}m} \right |}=\frac{\left |\overrightarrow{i’m”} \right |}{\left |\overrightarrow{im} right|}=\frac{r}{r}=1 \rightarrow k=-1$
(vì $\overrightarrow{o_{1}m}$ và $\overrightarrow{o_{1}m”}$ không đổi dấu)
4. Công thức vị ngữ
Điểm $m(x_{0};y_{0})$. Vị tự tâm i(a,b), tỉ số k biến điểm m thành m’, tọa độ (x’, y’) thỏa mãn
5. Các dạng bài tập về vị ngữ và lời giải
Dạng 1: Tìm các phần tử của vị từ biến điểm m cho trước thành điểm m’
-
Giải pháp:
Các tình huống có thể xảy ra:
-
th1: Cho tâm o, ta tìm được tỷ số $k=\frac{\overrightarrow{om’}}{\overrightarrow{om}}$
-
Xem Thêm: Đề cương lý thuyết ôn tập học kỳ II môn toán lớp 10
th2: Với k, ta tìm được o là điểm chia của mm’ chia cho tỷ số k
Ví dụ 1: Cho tam giác abc có g là trọng tâm. Hỏi tìm tâm của vị từ biến g thành a có tỉ số vị từ k = 3?
Giải pháp:
Gọi số điện thoại của bc
Có: $\overrightarrow{oa}=3\overrightarrow{og}$
Chứng minh rằng v(o;3): g $\rightarrow$ a
so o là tâm của vị từ cần tìm
Ví dụ 2: Gọi h và g của tam giác abc lần lượt là trọng tâm, trọng tâm tam giác và đường tròn ngoại tiếp o. Xác định tỉ lệ vị từ k (tâm g) của vị từ tự chuyển h và o
Giải pháp:
Áp dụng định lý Euler, ta có: o, g, h thẳng hàng
Và $\overrightarrow{go}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{gh}$
Bằng chứng: $v(g;\frac{-1}{2})(h)=o$
Vậy $k=\frac{-1}{2}$
Dạng 2: Dùng vị từ xác định tập hợp các điểm cần tìm
-
Xem Thêm : Dàn ý phân tích Chuyện người con gái Nam Xương | Văn mẫu 9
Phương pháp giải: Để tìm tập điểm n cần tìm, ta thực hiện lần lượt các bước sau:
Bước 1: Xác định vị từ v(o,k): $m\rightarrow n$
bước 2: Tìm tập hợp điểm h và điểm m suy ra tập hợp n là h’, ảnh của h qua vị từ v(o;k)
Ví dụ: Cho đường tròn (o), o là tâm và r là bán kính. Lấy hai điểm phân biệt trên (o) và sửa a, b. Gọi m là một điểm chuyển động trên (o) và m’ là một điểm thỏa mãn $\overrightarrow{mm’}=\overrightarrow{ab}$. Điểm xác định trọng tâm g của tam giác bmm’?
Giải pháp:
Làm tôi te của mm’.
Ta có: $\overrightarrow{mi}=\frac{1}{2}\overrightarrow{ab}$
g là trọng tâm của tam giác bmm’
Vì vậy, $\overrightarrow{bg}=\frac{2}{3}\overrightarrow{bi} \rightarrow v(b;\frac{2}{3}: i \rightarrow g$
Vậy trước hết ta tìm tập điểm i
Vì $\overrightarrow{mi}=\frac{1}{2}\overrightarrow{ab}$ nên $t_{\frac{1}{2}\overrightarrow{ab}}( m)=i$
Vậy tập hợp điểm (o’) của điểm i là đường tròn o’
$\overrightarrow{oo’}=\frac{1}{2}\overrightarrow{ab}$ và bán kính r.
Tức là, $v(b;\frac{2}{3}): i \rightarrow g$ Vậy tập hợp các điểm g là một đường tròn có tâm là o” và ảnh của ( o’) được chuyển qua vị từ $v(b;\frac{2}{3})$ và $\overrightarrow{bo”}=\frac{2}{3}\overrightarrow{ bo’}$ và Radius$ r’=\frac{2}{3}r$
Dạng 3:Lập theo vị ngữ
-
Phương pháp:
-
Bước 1: Tìm vị từ chuyển h thành h’
-
Bước 2: Dựng h’ và tìm h
Ví dụ: Tam giác abc nhọn. Dựng hình chữ nhật mnpq với $mn=mq\sqrt{2}$ sao cho m,n thuộc bc, p thuộc cạnh ca, q thuộc cạnh ab.
Giải pháp:
Phân tích:
Đặt $\frac{aq}{ab}=\frac{am}{ae}=k>0$, vị từ v(a;k) biến hình chữ nhật mnpq thành hình chữ nhật edcb, trong đó $ed=eb sqrt{2}$ (vì $mn=mq\sqrt{2}$)
Cách xây dựng:
-
Dựng một hình chữ nhật edcb trên cạnh kia của tam giác abc đối với đường thẳng bc sao cho $ed=eb\sqrt{2}$
-
n, m lần lượt là giao điểm của ad, bc và ae, bc
-
Dựng đường thẳng vuông góc với bc lần lượt đi qua m và n, cắt ac tại p và ab tại q
-
mnpq là hình chữ nhật cần xây dựng
$\rightarrow$ chỉ có một giải pháp duy nhất
6. Một số câu hỏi trắc nghiệm về vị ngữ (có đáp án)
Ví dụ 1: Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu vị từ biến đoạn thẳng thành chính nó?
Xem Thêm: Dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình
A. Không được phép
Chỉ một câu thần chú
Chỉ có hai câu thần chú
Có vô số phép thuật
Giải pháp:
Đáp án d vì tâm động là giao điểm của d và d’. nên có vô số k nên có vô số vị từ biến đoạn thẳng thành chính nó
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d và d’ song song và một điểm o không thuộc hai đường thẳng đó. Số vị từ định tâm o có thể chuyển d hàng thành d’ hàng?
A. vô số
Chỉ một
Chỉ có hai
không
Giải pháp:
Trả lời b
Lấy một dòng bất kỳ từ a đến o, cắt bỏ d và d’ tại a và a’
Gọi k thỏa mãn: $\overrightarrow{oa}=k\overrightarrow{oa}$, số k không phụ thuộc vào hàng a. Vì vậy, câu trả lời là chuyển đổi dòng d thành dòng d’ vị từ trung tâm o tỷ lệ k
Ví dụ 3: Một hình vuông có s = 4. Theo vị từ $v_{(i,-2)}$, hình của hình vuông s ở trên tăng lên bao nhiêu lần? Bản gốc? Một loại. 2
Xem Thêm: Giải bài tập Toán lớp 4 trang 84 Luyện tập đầy đủ nhất
4
8
$\frac{1}{2}$
Giải pháp:
$s_{hv}=4 \rightarrow$ hình vuông có cạnh là 2
v(i;-2) $\rightarrow$ Bên cạnh hình vuông mới là |-2|. Bên cạnh quảng trường cũ
Cạnh $\rightarrow$ của hình vuông mới là 4
$\rightarrow s_{m}=4^{2}=16$
$\rightarrow \frac{s_{c}}{s_{m}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4} \rightarrow$s tăng 4 thời gian
Chọn b
Ví dụ 4: Thực hiện vị từ h(1;2), tỉ số k = -3 điểm m(4,7) trở thành tọa độ điểm m’
p >
A. m'(8;13)
m'(-8;-13)
m'(-8;13)
m'(-13;8)
Giải pháp:
Trả lời b
Ví dụ 5: Phép vị tự tâm o tỉ số vị từ k = -2 biến điểm m(-3;1) thành điểm nào sau đây
A. m'(3,-1)
m'(-3,1)
m'(-6,2)
m'(6,-2)
Đáp án: Đáp án d
$v_{(i;k)}(m)=m’ \leftrightarrow \overrightarrow{im’}=k\overrightarrow{im}$
Ví dụ 6: Xét biến vị từ $v_{(i;3)}$ biến tam giác abc thành tam giác a’b’c’. Hỏi chu vi tam giác a’b’c’ gấp mấy lần chu vi tam giác abc
A. 1
2
3
Xem Thêm: Giải bài tập Toán lớp 4 trang 84 Luyện tập đầy đủ nhất
4
Đáp án: Đáp án c
$v_{(i;3)}(ab)=a’b’;\rightarrow a’b’=3ab$
$v_{(i;3)}(ac)=a’c’;\rightarrow a’c’=3ac$
$v_{(i;3)}(bc)=b’c’;\rightarrow b’c’=3bc$
$\frac{p_{a’b’c’}}{p_{abc}}=\frac{3(ab+ac+bc)}{ab+ac+bc}=3 $
Ví dụ 7: Cho tam giác abc có g là trọng tâm. Gọi a’, b’, c’ lần lượt là ttd của các cạnh bc, ac, ab của tam giác abc. Vậy vị từ tự tỉ lệ biến tam giác a’b’c’ thành tam giác abc là bao nhiêu?
A. Tỷ lệ k = 2
k = -2
k = -3
Tỷ lệ k = 3
Giải pháp:
Trả lời b
$v_{(g,k)}a = a’$
$\rightarrow \overrightarrow{ga}=k\overrightarrow{ga’}\rightarrow k=-2$
Ví dụ 8: Bài toán hình thang abcd, ab và cd thỏa mãn ab = 3cd. Tỉ lệ k của vị từ biến điểm a thành c và b thành d là:
A. k = $\frac{1}{3}$
k = 3
k = $\frac{-1}{3}$
k = -3
Giải pháp:
Trả lời một
ac và bd cắt nhau tại o
$v_{(o;k)}(a)=c, v_{(o;k)}(b)=d$
$\rightarrow \overrightarrow{cd}=k\overrightarrow{ab} \rightarrow k=\frac{1}{3}$
Ví dụ 9: Đối với hình thang abcd, $\overrightarrow{cd}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{ab}$ (ac và bd cắt nhau trong i ). Việc thực hiện vị từ vị kỷ i ratio k biến $\overrightarrow{ab}$ thành $\overrightarrow{cd}$. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. k = -2
k = $\frac{-1}{2}$
k = 2
k = -3
Giải pháp:
Trả lời b
$v_{(i;k)}(ab)=cd$
$k\overrightarrow{ab}=\overrightarrow{cd}\rightarrow k=\frac{-1}{2}$
Ví dụ 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng © có phương trình: x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0. Qua phép vị tự tâm h(1;3 ) tỉ số k = -2, đường tròn (c) thành đường tròn thẳng (c’) theo phương trình
A. x2 + y2 + 2x – 30y + 60 = 0
x2 + y2 – 2x – 30y + 62 = 0
x2 + y2 + 2x – 30y + 62 = 0
x2 + y2 – 2x – 30y + 60 = 0
Lời giải: Đáp án C
Mong rằng qua bài viết trên, các em học sinh đã nắm được lý thuyết về vị ngữ lớp 11, đồng thời hiểu kỹ và vận dụng các bài tập về giới từ từ cơ bản đến nâng cao như: xác định vị ngữ biến một điểm cho trước m thành một điểm m’ đã cho, Sử dụng một vị từ để tìm một tập hợp các điểm và xây dựng một mô hình. Để không mắc lỗi trong khi làm bài, bạn cần luyện tập nhiều hơn. Các bạn học sinh có thể truy cập vuihoc.vn ngay hôm nay và đăng ký tài khoản để thực hành nhé!
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
- Vợ chồng A Phủ của Tô Hoài và Vợ nhặt của Kim Lân là hai truyện ngắn đều viết về số phận và vẻ đẹp tâm hồn của người lao động. Em hãy phân tích hai truyện ngắn trên trong mối quan hệ đối sánh để nêu bật đặc sắc riêng của từng tác phẩm.
- Tác dụng của cùi dừa đối với sức khỏe – Ăn cùi dừa nhiều tốt không?
- Bí quyết làm rau câu giòn theo kinh nghiệm thực tế nấu tiệc
- Bơm tinh trùng sinh con theo ý muốn của các cặp vợ chồng
- Cách tẩy keo 502 dính vào tay, trên quần áo, trên nhựa, gỗ đơn giản
