Đề cương lý thuyết ôn tập học kỳ II môn toán lớp 10

Phần 1

Bạn Đang Xem: Đề cương lý thuyết ôn tập học kỳ II môn toán lớp 10

Không cân bằng

1. Hệ thống bất bình đẳng và bất bình đẳng

Biến đổi bất bình đẳng:

a) Bổ sung: Nếu f(x) xác định trên d thì p(x) <; q(x) ( leftrightarrow ) p(x) + f(x) <; q(x) + f(x)

b) Phép nhân:

* Nếu f(x) > 0, (forall )x ( in ) d thì p(x) <; q(x) ( leftrightarrow ) p(x).f( x) <; q(x).f(x)

* if f(x) <; 0, (forall )x ( in ) d thì p(x) q(x).f(x)

c) vuông: nếu p(x) ( ge )0 và q(x) ( ge )0, (forall )x ( in ) d thì p (x ) < q(x) ( leftrightarrow )({p^2}(x) < {q^2}(x))

2. Kí hiệu nhị thức bậc

a) Kí hiệu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

* Lưu ý:Với > 0 ta có:

(left| {f(x)} right| le a leftrightarrow – a le f(x) le a)

Xem Thêm: Bộ Công thức Số Phức chi tiết và các dạng toán số phức liên quan

(left| {f(x)} right| ge a leftrightarrow left[ begin{array}{l}f(x) le – a\f(x) ge a end{array} right.)

3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số

Một. Biểu diễn hình học của bất phương trình ax + nghiệm ( le c) (1) (({a^2} + {b^2})( ne 0) )

Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ một đường thẳng ((delta)): ax + by( = c)

Xem Thêm : Giải bài tập Hóa 12 Bài 12 SGK trang 58 chính xác nhất – Tailieu.com

Bước 2: Lấy ({m_o}({x_o};{y_o}) notin (delta )) (thường là ({m_o} equivo o)))

Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo với c.

Bước 4: Kết luận

Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ ((delta )) chứa mo là sự khử lãnh thổ của ax + by ( le c)

Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ ((delta )) không kể mo là khử lãnh thổ của ax + by ( le c)

b. Loại bỏ các cạnh của khử địa hóa bpt(1) ta được khử địa hóa của bpt ax + by < c. Phương pháp xác định miền gốc của bpts ax + by ( ge c) và ax + by ( > c) cũng tương tự.

c. Biểu diễn hình học của nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Đối với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ các miền còn lại.

Sau khi các phép toán trên được thực hiện tuần tự trên tất cả các bpt trong hệ trên cùng một tọa độ mp, vùng không gạch chéo còn lại chính là phần khử lãnh thổ của hệ bpt đã cho.

Xem Thêm: ‘Mai đẹt-ti-ni’ là gì mà ai cũng muốn có?

4. Kí hiệu tam thức bậc hai

Một. Định lý dấu cho tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a( ne )0, (delta )= b2 – 4ac

* Nếu (delta )0), (forall )x( trong )r

* Nếu (delta )= 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), (forall )x( ne ) ( frac{{-b}}{{2a}})

* Nếu (delta )> 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1<1. x < x2. (với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1<x2)

Đồ thị ký hiệu: f(x) = ax2 + bx + c, a( ne )0, (delta )= b2- 4ac > 0

b. Biểu trưng giải pháp

Cho f(x) = ax2 + bx + c, a( ne )0

Xem Thêm : Đổi mới dạy-học Ngữ văn thế nào khi cứ gần kỳ thi là lại rộ lên đoán

a) ax2 + bx + c = 0 có nghiệm ( leftrightarrow )(delta )= b2- 4ac ( ge )0

b) ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu ( leftrightarrow )a.c < 0

c) ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm cùng dấu( leftrightarrow left{ begin{array}{l}delta > 0\a.c > 0end{array } Có.)

c) ax2 + bx + c = 0 có nghiệm dương( leftrightarrow )(left{ begin{array}{l}delta ge 0\p = {x_1}{x_2 } = frac{c}{a} > 0\s = {x_1} + {x_2} = – frac{b}{a} > 0end{array} right.)

Xem Thêm: Bài 33. Axit sunfuric, muối sunfat – Củng cố kiến thức

d) ax2 +bx +c = 0 có căn âm( leftrightarrow )(left{ begin{array}{l}delta ge 0\p = {x_1}{x_2 } = frac{c}{a} > 0\s = {x_1} + {x_2} = – frac{b}{a} < 0end{array} right.)

Lưu ý:Khi (delta < 0)

, dấu của tam thức bậc hai luôn bằng hệ số a

i) ax2 +bx +c >0, (forall )x ( leftrightarrow )(left{ begin{array}{l}a > 0\delta &lt ; 0 end{array} right.)

ii) ax2 +bx +c <0, (forall )x ( leftrightarrow )(left{ begin{array}{l}a < 0\delta < ; 0 end{array} right.)

iii) ax2 +bx +c ( ge )0, (forall )x ( leftrightarrow )(left{ begin{array}{l}a > 0 delta le 0end{array} right.)

iv) ax2 +bx +c ( le )0, (forall )x ( leftrightarrow )(left{ begin{array}{l}a < 0 delta le 0end{array} right.)

5. Bất đẳng thức bậc hai

Một. Định nghĩa:

Một bất phương trình bậc hai dạng f(x) > bpt; 0 (hoặc f(x) ( ge )0, f(x) < 0, f(x) ( le ) 0) , trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a( ne )0 )

b. Giải pháp:

Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp dụng định lý và kí hiệu phương trình bậc hai

Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), sau đó tích vào ký hiệu f(x)

Bước 2: Theo bảng xét dấu và hướng của bpt để có nghiệm của bpt