Giải bài 47, 48, 49, 50 trang 27, 29, 30 SGK Toán 9 tập 1

Bài 47 Trang 27 SGK Toán 9 – Tập 1

Bạn Đang Xem: Giải bài 47, 48, 49, 50 trang 27, 29, 30 SGK Toán 9 tập 1

bài 47. Rút gọn:

a) \({2 \over {{x^2} – {y^2}}}\sqrt {{{3{{\left( {x + y} \right)} ^2}} \hơn 2}} \) và x ≥ 0; y 0 và x y

b) \({2 \trên {2{\rm{a}} – 1}}\sqrt {5{{\rm{a}}^2}\left( {1 – 4{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \right)}\) với >; 0,5.

Hướng dẫn giải quyết:

một)

\(\eqalign{ & {2 \over {{x^2} – {y^2}}}\sqrt {{{3{{\left( {x + y} ) right)}^2}} \over 2}} \cr & = {2 \over {{x^2} – {y^2}}}\left| {x + y} right|\sqrt {{3 \ trên 2}} \cr & {{x + y} \ trên {{x^2} – {y^2}}}\sqrt {{2^ 2 }.{3 \ trên 2}} = {{\sqrt 6 } \ trên {x – y}} \cr} \)

Vì x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y nên x + y >; 0

hai)

\(\eqalign{ & {2 \over {2{\rm{a}} – 1}}\sqrt {5{{\rm{a}}^2}\ trái( {1 – 4{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \right)} \cr & = {2 \ qua {2{\ rm{a}} – 1}}\sqrt {5{{\rm{a}}^2}{{\left( {1 – 2{\rm{a}}} \right)} ^2}} \cr & = {{2\left| a \right|.\left| {1 – 2{\rm{a}}} \right|\sqrt 5 } over {2{\rm{a}} – 1}} \cr & = {{2.a\left( {2{\rm{a}} – 1} \right)\ sqrt 5 } \ qua {2{\rm{a}} – 1}} = 2\sqrt 5 a \cr} \)

Vì a > 0,5 nên a > 0;1 – 2a < 0

Bài 48 Trang 29 SGK Toán 9 – Tập 1

bài 48. Lấy mẫu biểu thức căn bậc hai

Xem Thêm: Phân tích Nhớ rừng của Thế Lữ (11 mẫu) – Văn 8 – Download.vn

\(\sqrt{\frac{1}{600}};\,\,\sqrt{\frac{11}{540}};\,\,\ sqrt{\frac{3}{50}};\,\,\sqrt{\frac{5}{98}}; \,\,\sqrt{\frac{(1 -\sqrt{3})^{2}}{27}}.\)

Hướng dẫn giải quyết:

\(\sqrt{\frac{1}{600}}=\sqrt{\frac{1.6}{6.6.10.10}}=\frac{\sqrt{6}}{ 60}\)

\(\sqrt{\frac{11}{540}}=\sqrt{\frac{11.15}{6.6.15.15}}=\frac{\sqrt{165}}{ 90}\)

Xem Thêm : Hướng dẫn dọn dẹp điện thoại sạch sẽ từ trong ra ngoài đón tết cận kề

\(\sqrt{\frac{3}{50}}=\sqrt{\frac{3.2}{5.5.2.2}}=\frac{\sqrt{6}}{ 10}\)

\(\sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}=\frac{|1-\sqrt{3}|}{ 3\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}-1).\sqrt{3}}{9}\)

bài 49 trang 29 sgk toán 9 – tập 1

Lấy mẫu biểu thức hình vuông

\(ab\sqrt{\frac{a}{b}};\,\,\, \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b} {a}};\,\,\, \sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}};\,\, ,\ \sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}};\,\,\, 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}.\ )

(giả sử các biểu thức có nghĩa).

Hướng dẫn giải quyết:

\(\sqrt{\frac{a}{b}}\) có nghĩa là khi \(\frac{a}{b}\geq 0\) và \( sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}.\)

Nếu \(a\geq 0, b>0\) thì \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}=a\sqrt{ab}.\)

Nếu \(a<0,b<0\) thì \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}=-a\sqrt{ab}.\)

Xem Thêm: Phân tích khổ 2 Tràng Giang hay nhất (10 mẫu) – Văn 11

Tương tự, ta có: \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{ba}}{b } . )

Nếu \(a>0,b>0\) thì \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{a }{b}\frac{\sqrt{ba}}{\left | a \right |}.\)

Nếu \(a<0,b<0\) thì \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=-\frac{ \sqrt{ba}}{b}.\)

Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{b+1} {b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{\left | b \right |}.\)

Điều kiện căn chỉnh là \(b+1\geq 0\) hoặc \(b\geq -1.\)

Do đó:

Nếu b>0 thì \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+ 1 }}{ b }.\)

Nếu \(-1\leq b< 0\) thì \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}} =-\frac{\sqrt{b+1}}{b}.\)

Điều kiện của \(\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}\) nghĩa là \(\frac{9a^{3}}{36b} geq 0 \) hoặc \(\frac{a}{b}\geq 0\)

Xem Thêm : Nghị luận về sự trải nghiệm trong cuộc sống (Dàn ý 6 mẫu)

Phương pháp một.

\(\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}=\sqrt{\frac{a^{3}}{4b}}=\frac{\ sqrt{4a^{3}b}}{4\left | b \right |}=\frac{\sqrt{4a^{2}\cdot ab}}{4\left | b right |}=\frac{2\left | a \right |\sqrt{ab}}{4b}.\)

=\(\frac{1}{2}\left | \frac{a}{b} \right |\sqrt{ab}=\frac{a\sqrt{ab }}{2b}.\)

Phương pháp 2.

Chuyển mẫu thành hình vuông, sau đó áp dụng quy tắc để bình phương thương số:

Xem Thêm: 10 lợi ích quan trọng của việc đọc sách

\(\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}=\sqrt{\frac{a^{3}b}{4b^{2}}}= frac{\sqrt{a^{3}b}}{\sqrt{ab^{2}}}=\frac{\left | a \right |\sqrt{ab}}{2 \left | b \right |}=\frac{1}{2}\left | \frac{a}{b} \right |\sqrt{ab}=\frac{a sqrt{ab}}{2b}.\)

Các điều kiện sao cho \(\sqrt{\frac{2}{xy}}\) có nghĩa là \(\frac{2}{xy}\geq 0\) hoặc xy> ; 0 .

Do đó

\(3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}=3xy\frac{\sqrt{2xy}}{\left | xy\right |}=3xy\frac {\sqrt{2xy}}{xy}=3\sqrt{2xy}.\)

bài 50 trang 30 sgk toán 9 – tập 1

Trục gốc trong mẫu giả định rằng tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa:

\(\frac{5}{\sqrt{10}};\,\,\, \frac{5}{2\sqrt{5}};\, ,\, \frac{1}{3\sqrt{20}};\,\,\, \frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{ 2}};\,\,\, \frac{y+b\cdot \sqrt{y}}{b\cdot \sqrt{y}}.\)

Hướng dẫn giải quyết:

\(\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2 }\)

\(\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{2.5}=\frac{\sqrt{5}}{ 2}\)

\(\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{20}}{3.20}=\frac{2\sqrt{5}}{ 60}=\frac{\sqrt{5}}{30}\)

\(\frac{\sqrt{2}(2\sqrt{2}+2)}{5.2}=\frac{4+2\sqrt{2}}{10}= \frac{2+\sqrt{2}}{5}\)

\(\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{y}+b}{b}\)

giaibaitap.me