Bài 17, 18, 19, 20, 21 trang 14, 15 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 17, 18 trang 14, bài 19, 20, 21 trang 15 SGK toán 9 tập 1 Hệ thức giữa phép nhân và bình phương. bài 21 tích 12.30.40 được: chọn đáp án đúng

Bài 17 Trang 14 SGK Toán 9 Tập 1

Bạn Đang Xem: Bài 17, 18, 19, 20, 21 trang 14, 15 SGK Toán 9 tập 1

Câu hỏi:

Dùng quy tắc tích bình phương, hãy tính:

a) \( \sqrt{0.09.64}\); b) \( \sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}\);

c) \( \sqrt{12,1.360}\); d) \( \sqrt{2^{2}.3^{4}}\).

Phương pháp:

Sử dụng công thức:

+) \(\sqrt{a^2}=\left|a \right|\).

+) nếu \(a \ge 0\) thì \(\left|a \right| = a\).

Nếu \(a < 0\) thì \(\left| a \right| =-a\)

+) \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\), trong đó \(a ,\ b \ge 0\).

+) \((a^n)^m=a^{m.n}\), và \(m ,\ n \in \mathbb{z}\).

Giải pháp:

a) Ta có:

\(\sqrt{0.09.64}=\sqrt{0.09}.\sqrt{64}\)

\(=\sqrt{(0,3)^2}.\sqrt{8^2}\)

\(=|0,3|. |8|\)

\(=0,3.8\)

\(=2,4\).

b) Ta có:

\(\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}\)

\(=\sqrt{(2^2)^2}.\sqrt{(-7)^2}\)

\(=\sqrt{4^2}.\left| -7 \right| \)

\(=|4|.|-7|\)

\(=4.7\)

\(=28\).

c) Ta có:

\(\sqrt{12,1.360}=\sqrt{12,1.(10.36)}\)

\(=\sqrt{(12,1.10).36}\)

\(=\sqrt{121.36}\)

\(=\sqrt{121}.\sqrt{36}\)

\(=\sqrt{11^2}.\sqrt{6^2}\)

\(=|11|.|6|\)

\(=11.6\)

\(=66\).

Xem Thêm: Mã ZIP Tây Ninh là gì? Danh bạ mã bưu điện Tây Ninh cập nhật mới và đầy đủ nhất

d) Ta có:

\(\sqrt{2^{2}.3^{4}}=\sqrt{2^2}.\sqrt{3^4}\)

\(=\sqrt{2^{2}}.\sqrt{(3^2)^2}\)

\(=\sqrt{ 2^2}.\sqrt{9^2}\)

\(=|2|.|9|\)

\(=2.9\)

\(=18\).

Bài 18 Trang 14 SGK Toán 9 Tập 1

Câu hỏi:

Dùng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63}\); b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{ 48}\);

Xem Thêm : Giới thiệu về Cầu Long Biên – Biểu tượng Văn Hóa, Lịch Sử ở Hà Nội

c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\); d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}. \sqrt{1,5}\).

Phương pháp:

Sử dụng công thức:

+) \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\), trong đó \(a ,\ b \ge 0\).

+) Với mọi số \(a \ge 0\), luôn có \(\sqrt{a^2}=a\).

+) Với mọi \(a ,\ b ,\ c\) ta có: \(a.b.c=(a.b).c=a.(b.c)=b.(a.c)\) .

Giải pháp:

a) Ta có:

\(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}\) \(=\sqrt{7.(7.9)}\) \(= \sqrt{(7.7).9}\)

\(=\sqrt{7^2.3^2}\) \(=\sqrt{7^2}.\sqrt{3^2}\)

\(=|7|.|3|=7.3\) \(=21\).

b)Ta có:

\(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}\)

\(=\sqrt{2,5.(10.3).(16.3)}\)

\(=\sqrt{(2,5.10).(3.3).16}\)

\(=\sqrt{25.3^2.4^2}\)

\(=\sqrt{25}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}\)

\(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}\)

\(=|5|.|3|.|4|=5.3.4\) \(=60\).

c)Ta có:

\(\sqrt{0.4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0.4.(0,1.64)} )

\(=\sqrt{(0.4.0,1).64}=\sqrt{0.04.64}\)

\(=\sqrt{0.04}.\sqrt{64}=\sqrt{0.2^2}.\sqrt{8^2}\)

\(=|0.2|.|8|=0,2.8\) \(=1.6\).

Xem Thêm: Lộ trình tự học IELTS 7.0 cho người mới bắt đầu

d)

\(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1.5}\)

\(=\sqrt{(27.0,1).5.(0,5.3)}\)

\(=\sqrt{(27.3).(0,1.5).0.5}\)

\(=\sqrt{81.0,5.0.5} =\sqrt{81.0.5^2}\)

\(=\sqrt{81}.\sqrt{0,5^2}=\sqrt{9^2}.\sqrt{0,5^2}\)

\(=|9|.|0,5|=9,0,5=4,5\).

Bài 19 Trang 15 SGK Toán 9 Tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \sqrt{0.36a^{2}}\) và \(a <0\);

b) \( \sqrt{a^4.(3-a)^2}\) và \(a ≥ 3\);

c) \( \sqrt{27.48(1 – a)^{2}}\) và \(a > 1\);

d) \( \dfrac{1}{a – b}\).\( \sqrt{a^{4}.(a – b)^{2}}\) với \(a > b\).

Giải pháp:

a)Chúng tôi có:

\( \sqrt{0.36a^{2}}\ = \sqrt{0.36}.\sqrt{a^{2}}\)

\(=\sqrt{0,6^2}.\sqrt{a^2}\)

\(= 0.6.│a│\) (vì \(a < 0\) \(│a│= -a)\).

\(= 0,6. (-a)=-0,6a\)

b)

Vì \( a^{2}\) ≥ 0 nên \(\left| a^2 \right|= a^{2}\).

Bởi vì \(a \ge 3\) hoặc \(3 \le a \) \(3 – a ≤ 0\).

Xem Thêm : Chuẩn mực sử dụng từ – Ngữ văn 7

\( \rightarrow│3 – a│= -(3-a)=-3+a=a – 3\).

Ta có: \( \sqrt{a^{4}.(3 – a)^{2}}= \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt {(3 – a)^{2}}\)

\(=\sqrt{(a^2)^2}.\sqrt{(3-a)^2}\)

\(= \left| a^{2}\right|.\left| 3 – a \right|\).

\(= a^2.(a-3)=a^3-3a^2\).

c)

\(1 – a 1\) hoặc \(1<a\).

\( \rightarrow \left| 1 – a\right| =-(1-a)=-1+a= a -1\).

Ta có: \( \sqrt{27.48(1 – a)^{2}} = \sqrt{27.(3.16).(1 – a)^{2 }}\)

\(=\sqrt{(27.3).16.(1-a)^2}\)

\(= \sqrt{81.16.(1 – a)^{2}}\)

\(=\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 – a)}^2}} \)

Xem Thêm: Dàn ý phân tích nhân vật Phương Định trong Những ngôi sao xa xôi

\(=\sqrt{9^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{(1-a)^2}\)

\(= 9.4.|1 – a|\)

\(= 36.|1 – a|\)

\(= 36.(a-1)=36a-36\).

d)

Vì \(a^2 \ge 0\), với mọi \(a\) nên \( \left|a^2 \right| = a^2\).

Vì \(a > b\) nên \(a -b > 0\). Vì vậy \(\left|a – b\right|= a – b\).

Ta có: \( \dfrac{1}{a – b}\) . \( \sqrt{a^{4}.(a – b)^{2}}\)

\(= \dfrac{1}{a – b}\) . \( \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a – b)^{2}}\)

\(= \dfrac{1}{a – b} {\left| {{a^2}} \right|.\left| {a – b} \right|} )

\(=\dfrac{1}{a – b} . a^{2}.(a – b) \)

\(=\dfrac{1}{a – b} . (a – b) a^{2} \)

\(=a^2\)

Bài 20 Trang 15 SGK Toán 9 Tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn biểu thức sau:

a) \( \sqrt{\dfrac{2a}{3}}\).\( \sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) và \( một 0\);

b) \( \sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\) và \(a > 0\);

c) \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a} – 3a\) và \(a ≥ 0\);

d) \( (3 – a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\).

Giải pháp:

Bài 21 Trang 15 SGK Toán 9 Tập 1

Câu hỏi:

Bình phương 12.30.40 cho:

\((a) 1200\); \((b) 120\); \((c) 12\); \((d) 240\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Giải pháp:

Ta có:

\(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{(3.4).(3.10).(4.10)}\)

\(=\sqrt{(3.3).(4.4).(10.10)}\)

\(=\sqrt{3^2.4^2.10^2}\)

\(=\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{10^2}\)

\(=3.4.10=120\).

Vậy đáp án đúng là \((b).120\)

sachbaitap.com

Bài viết tiếp theo