Tổng hợp kiến thức và giải bài 11 trang 76 sách giáo khoa toán 9 tập 1

Thuyết tỉ số lượng giác của góc nhọn là một chuyên mục trong chương trình kiến ​​thức hình học THCS, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của các góc trong tam giác vuông và cách giải các bài toán khác nhau. bài tập.Bài tập trên lớp và thực hành ngoài đời thực.

Bạn Đang Xem: Tổng hợp kiến thức và giải bài 11 trang 76 sách giáo khoa toán 9 tập 1

Kiến thức lý thuyết chung về các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

1. Định nghĩa: Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông là tỉ số của các cạnh chứa góc nhọn trong tam giác vuông.



Sơ đồ tam giác vuông abc

Ví dụ, có một tam giác vuông abc tại a và góc nhọn c được biểu thị bằng góc alpha.

Vậy ta có sin c = cạnh đối của cạnh huyền ( )

cos c = cạnh kề với cạnh huyền ( )

tan c = cạnh đối diện trên cạnh kề ( )

cot c = cạnh liền kề trên cạnh đối diện ( )

1. Các tính chất của tỉ số lượng giác của hai góc nhọn

Tính chất 1: Nếu hai góc b và c bù nhau thì sin của góc này bằng cosin của góc kia hoặc tan của góc này bằng cosin của góc kia.

Cho biết góc xen giữa hai góc b và c là b + góc c = 90

Khi đó: sin b = cos c; cos b = sin c; tan b = cot c, cot b = tan c

Tính chất 2: Ta nói rằng hai góc nhọn b và c bằng nhau nếu hệ số của chúng là sin b = sin c và cos b = cos c.

Tính chất 3: Nếu b là một góc nhọn bất kỳ thì:

0 <sin 1; 0 < cos c 0, cot c > 0

Theo cách ký hiệu trên thì góc c là góc nên ta có công thức sau:



Các tỉ số lượng giác đặc biệt của các góc

1. Các loại bài tập phổ biến

Dạng 1: tính cạnh, tính góc, tính tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cách giải: Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (như trên), định lý dương, khối chóp nghịch, hệ thức trong tam giác vuông)

• Áp dụng Định lý Pitago

Định lý Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Ví dụ ta có tam giác vuông abc tại a. Khi đó cạnh huyền = +, suy ra hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền trừ hiệu góc vuông còn lại = –

=-

Xem Thêm: Hướng dẫn, thủ thuật về Máy tính – Laptop – Tablet

Định lý Pytago đảo: Một tam giác được gọi là tam giác vuông nếu bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia.

Dạng hai: Tỉ số lượng giác của so sánh các góc

Giải pháp:

Bước 1: Nhóm các tỉ số lượng giác thành một lớp (sử dụng tính chất 1, hai góc phụ nhau, sin của một góc sẽ bằng cosin của góc kia và tang của góc này sẽ bằng bằng Cũi ở góc kia)

Bước 2 theo công thức trên

Dạng 3: Rút gọn và tính giá trị hàm số lượng giác của góc nhọn

Giải pháp:

Xem Thêm : Quy tắc Hình Bình Hành Vecto: Lý Thuyết & Bài Tập Vận Dụng (Vật Lý 10)

Chúng ta sử dụng kiến ​​thức rằng nếu đó là bất kỳ góc nhọn nào trong một tam giác thì chúng ta có:



Sử dụng tính chất hai góc bù nhau (tính chất 1)

Các lý thuyết khác

Chuyển đổi đơn vị độ dài theo cm, dm, m

1 đề xi mét = 10 xentimét = 0,1 mét

1 mét = 10 đề-xi-mét = 100 cm

1 centimet = 0,1 decim = 0,01 mét

Phần bài tập

bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1

Đề: Tính tỉ số lượng giác của góc b Tìm tỉ số lượng giác của góc a.

Mô tả chi tiết



Hình minh họa tam giác abc tại c

Ta đổi đơn vị đo độ dài hai cạnh ac và bc ra dm.

0,9 mét = 9 đề-xi-mét; 1,2 mét = 12 đề-xi-mét

Theo định lý chuyển tiếp của định lý pytagogue, ta có tam giác abc vuông tại c:

Xem Thêm: Điểm đặc biệt của nền giáo dục Nhật Bản khiến cả thế giới ngưỡng mộ

= +

• = += 225
• = = 15 đề-xi-mét

Vậy ta có tỉ số góc b tương ứng là:

Tội b = = =

cosine b = = =

ang b = = =

cotang b = = ==

Áp dụng công thức đã định để tính tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Ta có góc b + góc a = 90 (do tam giác abc vuông góc với c, góc c = 90 và hai góc b, c bù nhau)

Vậy hai góc b và a là hai góc bù nhau, ta có:

Sine của góc a = cos của góc b =

Cosine của góc a = sin của góc b =

tang của góc a = cotang của góc b =

Cotang của góc a = Tang của góc b =

Như vậy ta tính được tỉ số lượng giác của góc b và từ đó suy ra được tỉ số lượng giác của góc a trong tam giác vuông abc.

bài 2 trang 71 sgk toán 9 tập 1

Xem Thêm : Gợi ý giải bài 33 trang 119 SGK toán 9 tập 1 – Ngắn gọn và Dễ hiểu

Bài toán: Cho tam giác vuông abc, góc vuông tại đỉnh a. với góc b = . Vui lòng chứng minh những điều sau:



Chứng minh

Mô tả chi tiết:

Câu a,



Tranh minh hoạ câu a

Xem Thêm: Phân tích bài thơ Tôi yêu em của nhà thơ Puskin

Xét bài toán tam giác abc vuông góc với a, ta có:

Góc bac = 90 ;Góc abc = 45

Suy ra: góc bca = 45

Vậy tam giác abc là tam giác vuông cân tại đỉnh a (góc b và góc c bằng nhau)

Suy ra hai cạnh ab = cạnh ac (vì abc là tam giác vuông cân nên theo tính chất của tam giác cân thì hai cạnh kề hai đỉnh bằng nhau)

Suy ra: = 1 (dpcm).

câu b,



Bằng chứng của câu b

Theo đề bài ta có tam giác vuông abc tại đỉnh a.

Lấy trung điểm của cạnh huyền bc làm điểm d, vẽ đường thẳng ad là trung điểm của tam giác vuông abc.

Suy luận: cạnh bd = cạnh ad = (1)

Xét tam giác abd ở trên, ta có:

bd edge = ad edge (đã chứng minh ở trên)

Góc abd = = 60

Ta nói tam giác abd là tam giác đều

Suy luận: cạnh ab = cạnh quảng cáo (2)

Từ bài (1) và (2) ta được: cạnh ab = cạnh bd = =>; cạnh bc = 2ab

Tam giác abc vuông góc với a, áp dụng định lý tiến của định lý pytagoras ta có:



Chứng minh

Kết luận: Đến đây chúng ta đã ôn tập sơ qua các kiến ​​thức lý thuyết về tỉ số lượng giác của góc nhọn của tam giác vuông, đồng thời ôn tập thêm các kiến ​​thức lý thuyết liên quan đến định lý dương và định lý nghịch đảo, các tỉ số lượng giác, hệ thức lượng giác của tam giác vuông, cách chuyển đổi các đơn vị đo,… Bài 11 Trang 76 SGK Toán 9 Tập 1 Giúp các em nhớ lại các công thức cần ghi nhớ để giải toán.

Ngoài ra, để củng cố kiến ​​thức lý thuyết và rèn luyện thành thạo, nhanh chóng các dạng bài tập, chúng em đã thực hành giải bài toán về tỉ số lượng giác của hai góc nhọn ở hai bài học trên. Các em có thể tham khảo và luyện tập thêm để nâng cao trình độ làm bài thi của mình.