Giải bài 83, 84, 85, 86 trang 109 sgk toán 8 tập 1

Bài 83 Trang 109 SGK Toán 8 Tập 1

Bạn Đang Xem: Giải bài 83, 84, 85, 86 trang 109 sgk toán 8 tập 1

Câu sau đây đúng hay sai? a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi cạnh là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo đứng là hình vuông.

Giải pháp:

Câu a và d sai.

Câu b, c, e đúng.

Bài 84 Trang 109 SGK Toán 8 Tập 1

Cho tam giác abc, d là điểm nằm giữa b và c. Vẽ các đường thẳng song song với ab và ac đi qua d, cắt các cạnh ac và ab lần lượt tại e và f.

Xem Thêm: Tam hợp hóa tam tai là gì?

a) Tứ giác aedf là hình gì? Tại sao?

b) Điểm d nằm ở đâu trên cạnh bc để tứ giác aedf là hình thoi?

c) Nếu tam giác abc vuông góc với a thì tứ giác aedf là hình gì? Điểm d nằm ở đâu trên cạnh bc để tứ giác aedf là hình vuông?

Giải pháp thay thế:

Xem Thêm : Đặc sắc nghệ thuật trong truyện ngắn “Vợ nhặt”(Kim Lân)

a) Tứ giác aedf là hình bình hành (theo định nghĩa).

Vì de // af, df // ae (gt)

b) Cho hình bình hành aedf có ad là tia phân giác của góc a ứng với cạnh bc thì aedf là hình thoi.

c) Nếu Δabc là hình vuông tại a thì hình bình hành aedf là góc vuông nên aedf là hình chữ nhật (theo dấu của hình chữ nhật)

Nếu abc là hình vuông tại a và d là giao điểm của tia phân giác của góc a với cạnh bc thì aedf là hình vuông (vì nó vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi).

Bài 85 Trang 109 SGK Toán 8 Tập 1

Đối với hình chữ nhật \(abcd\) có \(ab = 2ad\). Gọi \(e, f\) theo thứ tự là trung điểm của \(ab, cd\). Gọi \(m\) là giao điểm của \(af\) và \(de\), \(n\) là giao điểm của \(bf\) và \( ce ) .

Xem Thêm: Trọn bộ Bài tập Toán cơ bản lớp 1

a) Tứ giác \(adfe\) là gì? Tại sao?

b) Tứ giác \(emfn\) là gì? Tại sao?

Giải pháp thay thế:

a) Tứ giác \(adfe\) là hình vuông.

Giải thích:

Tứ giác \(adfe\) có \(ae // df\), \(ae = df\) nên là hình bình hành.

Hình bình hành \(adfe\) có \(\widehat{a} = 90^0\) nên nó là hình chữ nhật.

Xem Thêm : Thuyết minh về ngày Tết cổ truyền (Tết Nguyên đán) Việt Nam

Giả sử \(ab=2ad\) \(ae={ab\trên 2}\) phải là \(ae=ad={ab\trên 2}\)

Hình chữ nhật \(adfe\) có \(ae = ad\) nên nó là hình vuông.

b) Tứ giác \(emfn\) là hình vuông.

Giải thích:

Xem Thêm: Giải bài 41, 42, 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 – Giaibaitap.me

Tứ giác \(debf\) có \(eb // df, eb = df\) nên nó là hình bình hành.

Do đó \(de // bf\)

Tương tự như \(af // ec\)

Suy ra \(emfn\) là hình bình hành.

Theo câu a, \(adfe\) là hình vuông nên \(me = mf, me ⊥ mf\).

Hình bình hành \(emfn\) có \(\widehat{m} = 90^0\) nên nó là hình chữ nhật và nó có \(me = mf\) nên nó là hình hình chữ nhật.

Bài 86 Trang 109 SGK Toán 8 Tập 1

Đố vui. Lấy một tờ giấy gấp đôi và cắt chéo theo đường cắt ab (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra ta được một hình tứ giác. tứ giác nhận được là gì? Tại sao ? Nếu ta có oa = ob thì tứ giác đó là hình gì?

Giải pháp thay thế:

Tứ giác cắt ab là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau. Nếu thêm oa = ob thì hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.

giaibaitap.me