Bài 41 42 43 sgk toán 9 trang 128
Có thể bạn quan tâm
- Mã ZIP Hải Dương là gì? Danh bạ mã bưu điện Hải Dương cập nhật mới và đầy đủ nhất
- Bài thơ Mùa xuân nho nhỏ Tác giả: Thanh Hải, sáng tác tháng 11/1980
- Tình yêu thương là gì? Biểu hiện trong cuộc sống như thế nào?
- Lượm là ai? Chuyện về một chú đội viên liên lạc trong kháng chiến chống Pháp
- Hình nền điện thoại 3D siêu đẹp
Bài 41 Trang 128 SGK Toán 9 Tập 1
Bạn Đang Xem: Giải bài 41, 42, 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 – Giaibaitap.me
Cho đường tròn (o) đường kính bc, dây cung ad vuông góc với bc tại h.
Gọi e, f lần lượt là chân các kẻ vuông góc h với ab, ac. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác (i) và (k) lần lượt được gọi là hbe và hcf.
a) Xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (i) và (o); (k) và (o); (i) và (k).
b) Tứ giác aehf là gì? Tại sao?
c) Chứng minh đẳng thức \(ae.ab = af.ac\)
d) Chứng minh ef là giao điểm chung của hai đường thẳng (i) và (k)
e) Xác định vị trí của điểm h để độ dài ef lớn nhất.
Hướng dẫn:
a) \(oi = ob – ib\) do đó (i) chạm vào (o)
\(ok = oc – kc\) nên (k) liên quan đến (o)
\(ik = ih + kh\) nên (i) có kết nối bên ngoài với (k)
b) \(\widehat {beh} = 90°\) (e trên hình tròn đường kính bh)
\( \rightarrow \widehat {a{\rm{e}}h} = {90^0}\)
Ngoài ra còn có \(\widehat {afh} = {90^0};\widehat {bac} = {90^0}\)
aehf tứ giác \(\widehat {eaf} = \widehat {aeh} = \widehat {afh} = {90^0}\) phải là hình chữ nhật.
c) ∆abh là hình vuông tại h, là chiều cao nên \(ah^2 = ae.ab\)
Đối với mỗi hình vuông tại Δh, hf là chiều cao, vì vậy \(ah^2 = af.ac\)
Xem Thêm: Vai trò của yếu tố kì ảo trong bộc lộ nội dung tác phẩm
Do đó \(ae.ab = af.ac\)
d) Gọi m là giao điểm của ah và ef, ta có:\(me = mf = mh = ma\)
Xét rằng mei và mhi có:
\(me = mh, ie = ih (=r)\), mi (cạnh chung)
Do đó \(Δmei = Δmhi\) (c.c.c)
\(\rightarrow \widehat {mei} = \widehat {mhi}\)
Vậy thì \(\widehat {mhi} = {90^0}\) nên \(\widehat {mei} = {90^0}\)
⇒ ef là tiếp tuyến của đường tròn (i)
Chứng minh ef là tiếp tuyến của đường tròn (k)
e) Ta có \(ef = ah\) trong đó \(ah ≤ ao = r\)
Do đó \(ef ≤ r\), không thay đổi. Biểu tượng “=” xuất hiện \(⇔ h ≡ o\)
Vậy khi dây ad vuông góc với bc tại o thì độ dài ef lớn nhất.
bài 42 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1
Hai đường tròn (o) và (o’) ngoại tiếp tại a, bc là chung một đường tròn ngoại tiếp. b ∈ (o), c ∈ (o’). Tiếp tuyến chung trong a cắt bc tại điểm m. Gọi e là giao điểm của om và ab, f là giao điểm của oom và ac. Bằng chứng
a) Tứ giác aemf là hình chữ nhật.
b) me.mo = mf.mo’
c) oo’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính bc.
d) bc tiếp tuyến với đường tròn đường kính oo’.
Hướng dẫn:
Xem Thêm: Bỏ túi trọn bộ bí kíp tiếng Anh giao tiếp trong khách sạn
a) \(ma, mb\) là tiếp tuyến của đường tròn (o) (gt).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(ma = mb\), mo là tia phân giác \(\widehat {amb}\)
\(∆mab\) tại \(m (ma = mb)\)
mo là tia phân giác nên nó cũng là chiều cao
\(\rightarrow mo \bot ab \rightarrow \widehat {me{\rm{a}}} = {90^0}\)
Cũng chứng minh rằng mo’ là tia phân giác của góc \(\widehat {amc}\) và \(\widehat {mfa} = 90^0\)
\(mo, mo’\) là tia phân giác của hai góc kề bù\(\widehat {amb},\widehat {amc} \rightarrow \widehat {emf} = {90 ^ 0 }\)
quad aemf là hình chữ nhật (vì \(\widehat {emf} = \widehat {mea} = \widehat {mfa} = {90^0}\)
b) Hình vuông tại \(∆mao\) ae là chiều cao, vì vậy \(me.mo = ma^2\)
Tương tự, ta có: \(mf.mo’ = ma^2\)
Do đó, \(me.mo = mf.mo’ (= ma^2)\)
c) Ta có \(ma = mb = mc\) nên m là tâm đường tròn đường kính bc bán kính ma. trong đó \(oo’ ma\) nằm trong a.
Vậy oo’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính bc
d) Gọi k là trung điểm oo’, ta đặt k là tâm đường tròn đường kính oo’ bán kính km (\(∆moo’\) bình phương tại m)
Ta có \(ob ⊥ bc, o’c ⊥ bc ⇒ ob // oc.\)
Tứ giác obco’ là hình thang, k và m lần lượt là trung điểm của các cạnh oo’ và bc.
Vậy km là đường trung bình của hình thang obco’ \(⇒ km // ob\)
\(ob ⊥ bc\) phải là \(km ⊥ bc\)
Ta có \(bc km\) tại m nên bc tiếp tuyến với đường tròn đường kính oo’
bài 43 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn (o; r) và (o’; r) cắt nhau tại a và \(b (r > r)\). Gọi i là trung điểm của oo’. Vẽ một đường thẳng vuông góc với ia cắt các đường tròn có tâm (o; r) và (o’; r) tại c và d (không giống a).
a) Chứng minh rằng ac = ad.
b) Gọi k là điểm đối xứng với điểm a qua điểm i. Chứng minh rằng kb vuông góc với ab
Hướng dẫn:
a) Vẽ om ⊥ cd tại m và o’n ⊥ cd tại n, ta có:
\(ma = mc = {{ac} \ trên 2};\)
\(na = n{\rm{d}} = {{a{\rm{d}}} \hơn 2}\)
Ngược lại, ta có \(om ⊥ cd, ia ⊥ cd, o’n ⊥ cd\)
\(⇒ om //ia //o’n.\)
omno’ hình thang (om //o’n) có \(ia // om; io = io’\) nên \(ma = na.\) nên \(ac = ad \ )
b) (o) và (o’) cắt nhau tại a, b
⇒ oo’ là đường trung trực của đoạn thẳng ab
\(⇒ ia = ib\)
Ngược lại \(ia = ik\) (vì k đối xứng qua a qua i)
Do đó: \(ia = ib = ik\)
Ta có ∆kba với bi là trung tuyến và \(bi = {{ak} \trên 2}\) nên ∆kba là bình phương tại b
\(⇒ kb ab\)
giaibaitap.me
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục