Có thể bạn quan tâm
Bài tập 1 trang 88 SGK hình học
Bạn Đang Xem: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 88 Sách giáo khoa Hình học 10
Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh và vẽ hình elip theo các phương trình sau:
a) \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9}= 1\)
b) \(4x^2+ 9y^2= 1\)
c) \(4x^2+ 9y^2= 36\)
Xem Thêm: Giải đáp bài 99 trang 49 sgk toán 7 tập 1 – Cụ thể và Ngắn gọn
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Ta có: \(a^2= 25 \rightarrow a = 5\) độ dài của trục chính \(2a = 10\)
\( b^2= 9 \rightarrow b = 3\) chiều dài trục nhỏ \(2a = 6\)
\(c^2= a^2- b^2= 25 – 9 = 16 \mũi tên bên phải c = 4\)
Vậy hai tiêu điểm là: \(f_1(-4 ; 0)\) và \(f_2(4 ; 0)\)
Tọa độ đỉnh\(a_1(-5; 0), a_2(5; 0), b_1(0; -3), b_2(0; 3)\).
hai)
\(4x^2+ 9y^2= 1\leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}} {\frac{1}{9}} = 1\)
\(a^2 =\frac{1}{4}\rightarrow a = \frac{1}{2}\) \(\rightarrow\) chiều dài trục chính (2a = 1\)
\(b^2= \frac{1}{9}\rightarrow b = \frac{1}{3}\) \(\rightarrow\) Độ dài trục nhỏ (2b = \frac{2}{3}\)
\(c^2= a^2- b^2= \frac{1}{}4- \frac{1}{9} = \frac{5}{36}\) \(\rightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{6}\)
\(f_1(-\frac{\sqrt{5}}{6} ; 0)\) và \(f_2(\frac{\sqrt{5}}{6} ; 0)\)
\(a_1(-\frac{1}{2}; 0), a_2(\frac{1}{2}; 0)\), \(b_1(0; -\ frac{1}{3} ), b_2(0; \frac{1}{3} )\).
c) Chia vế \(2\) của phương trình cho \(36\) ta được:
\(\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{4}= 1\)
Suy ra từ đây: \(2a = 6, 2b = 4, c = \sqrt5\)
Xem Thêm: Bác Hồ từng viết: Một năm khởi đầu từ mùa xuân
Suy ra \(f_1(-\sqrt5 ; 0)\) và \(f_2(\sqrt5 ; 0)\)
\(a_1(-3; 0), a_2(3; 0), b_1(0; -2), b_2(0; 2)\).
bài giảng 2 trang 88 SGK Hình học 10
Lập phương trình chính tắc của hình elip và biết:
a) Trục chính và trục phụ là \(8\) và \(6\)
b) Trục chính bằng \(10\) và tiêu cự bằng \(6\)
Xem Thêm: Giải đáp bài 99 trang 49 sgk toán 7 tập 1 – Cụ thể và Ngắn gọn
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
Xem Thêm : Cách sử dụng google calendar tạo, chia sẻ lịch với mọi người dễ dàng
Phương trình chính tắc của hình elip có dạng sau:
\(\frac{x^{2}}{a^{2}}\) + \(\frac{y^{2}}{b^{2}}\) = 1
a) Ta có \(a > b\):
\(2a = 8 \rightarrow a = 4 \rightarrow a^2= 16\)
\(2b = 6 \rightarrow b = 3 \rightarrow b^2= 9\)
Vậy phương trình chính tắc của hình elip có dạng \(\frac{x^{2}}{16}\) + \(\frac{y^{2}}{9} ) = 1
b) Ta có: \(2a = 10 \rightarrow a = 5 \rightarrow a^2= 25\)
\(2c = 6 \rightarrow c = 3 \rightarrow c^2= 9\)
\(\rightarrow b^2=a^2-c^2 \rightarrow b^2= 25 – 9 = 16\)
Khi đó phương trình chính tắc của hình elip có dạng \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}= 1\)
Bài 3 Trang 88 SGK Hình học 10
Dựng phương trình chính tắc của hình elip khi:
a) Hình elip đi qua các điểm \(m(0; 3)\) và \(n( 3; \frac{-12}{5})\)
b) Một tiêu điểm là \(f_1( -\sqrt3; 0)\) và một điểm \(m(1; \frac{\sqrt{3}}{2}) ) trên hình elip
Xem Thêm: Giải đáp bài 99 trang 49 sgk toán 7 tập 1 – Cụ thể và Ngắn gọn
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
Phương trình chính tắc của hình elip có dạng: \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2 } } = 1\)
a) Hình elip đi qua \(m(0; 3)\)
\(\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{3^{2}}{b^{2}}= 1 \rightarrow b^2= 9\)
Hình elip đi qua \(n( 3; \frac{-12}{5})\)
\(\frac{3^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(\frac{-12}{5}\right)^{2} }{9} = 1 \mũi tên phải a^2= 25\)
Phương trình chính quy của hình elip là: \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1\)
b) Ta có: \(c = \sqrt3 \rightarrow c^2= 3\)
Elip đi qua điểm \(m(1; \frac{\sqrt{3}}{2})\)
\(\frac{1}{a^{2}} + \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2} }{b^{2}}= 1 \rightarrow \frac{1}{a^{2}}+ \frac{3}{4b^{2}}= 1\) (1)
Ngược lại: \( c^2=a^2-b^2\)
\(\rightarrow 3 = a^2-b^2\rightarrow a^2=b^2 + 3\)
Thay (1) ta được: \(\frac{1}{b^{2}+ 3} + \frac{3}{4b^{2}} = 1\)
\(\mũi tên phải a^2= 4b^2+ 5b^2- 9 = 0 \)
\(\rightarrow b^2 =1\) hoặc \( b^2= \frac{-9}{4}\) (loại)
Xem Thêm : Những hình ảnh thiên nhiên hùng vĩ tuyệt đẹp
sử dụng \( b^2= 1\rightarrow a^2= 4\)
Phương trình chính tắc của hình elip là: \(\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1}= 1\)
Bài 4 Trang 88 SGK Hình Học 10
Để cắt một biển quảng cáo hình bầu dục có trục chính \(80cm\) và trục phụ\(40 cm\) từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước \( 80cm \ nhân 40cm\), một là Vẽ một hình elip trên bảng đen, như trong Hình 3.19. Hai chiếc đinh phải đóng cách mép của tấm gỗ dán bao xa và vòng dây phải dài bao nhiêu?
Xem Thêm: Giải đáp bài 99 trang 49 sgk toán 7 tập 1 – Cụ thể và Ngắn gọn
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
Ta có: \(2a = 80 \rightarrow a = 40\)
\(2b = 40\mũi tên phải b = 20\)
\( c^2= a^2- b^2= 1200 \rightarrow c = 20\sqrt 3\)
Phải được đóng đinh tại điểm \(f_1, f_2\) và khoảng cách từ mép ván:
\(f_2a = oa – of_2= 40 – 20\sqrt3\)
\(\rightarrow f_2a = 20(2 – \sqrt3) ≈ 5,4cm\)
Chu vi của dây bằng: \(f_1f_2+ 2a = 40\sqrt 3 + 80\)
\(\rightarrow f_1f_2+2a = 40(2 + \sqrt 3)\)
\( f_1f_2+ 2a ≈ 149,3cm\)
Bài 5 SGK Hình học, Trang 88
Cho hai vòng tròn \({c_1}({f_1};{r_1})\) và \({c_2}({f_2};{r_2})\). \(c_1\) trong \(c_2\) và \(f_1≠ f_2\). Đường tròn biến thiên \((c)\) luôn tiếp xúc với \(c_1\) ở bên ngoài và \(c_2\) ở bên trong. Cho biết tâm của đường tròn \(m\) ((c)\) di chuyển trên hình elip.
Xem Thêm: Giải đáp bài 99 trang 49 sgk toán 7 tập 1 – Cụ thể và Ngắn gọn
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn\((c)\)
\((c)\) và \(c_1\) là các liên kết bên ngoài, mang lại cho chúng ta:
\(mf_1= r_1+ r\) (1)
\((c)\) và \(c_2\) được liên kết với nhau, cho chúng ta:
\(mf_2= r_2- r\) (2)
Từ (1) và (2) ta có
\(m{f_1} + m{f_2} = {r_1} + {r_2} = r\) không thay đổi
Tổng khoảng cách từ điểm m đến hai điểm cố định \(f_1\) và \(f_2\)\(m{f_1} + m{f_2}\) bằng không thay đổi ({ r_1} + {r_2}\)
Vậy tập hợp điểm \(m\) là một hình elip có tiêu điểm \(f_1\) và \(f_2\) và có tiêu cự
\(f_1f_2= r_1+r_2\)
giaibaitap.me
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
