Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Xem toàn bộ tài liệu Mức 8: tại đây

Xem thêm sách tham khảo liên quan:

Bạn Đang Xem: Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

• Giải sách bài tập Toán lớp 8
• Bài kiểm tra Toán lớp 8
• Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1
• Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 2
• Sách giáo viên Toán lớp 8 Tập 1
• Sách bài tập Toán 8 Tập 2

Sách Giải Bài Tập Toán 8: Giải Bài Toán Bằng Phép Lập Phương Trình (tiếp theo) -Bài Tập (31-32 trang) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán, học tốt Toán 8, rèn luyện tính duy lý và logic suy luận, Hình thành năng lực vận dụng các kết luận toán học vào cuộc sống và các môn học khác:

Giải bài tập trang 28 SGK 2 Tập 8: Trong ví dụ trên, hãy thử chọn ẩn số theo cách khác: Gọi s (km) là khoảng cách từ Hà Nội đến điểm. của hai ô tô. Điền vào bảng dưới đây, sau đó lập phương trình với s chưa biết:

Giải pháp

Ô tô đi sau xe máy 2/5 giờ nên



Giải bài tập toán 8 tập 2, bài 7, trang 28: Giải phương trình đã cho và suy ra đáp số của bài toán. So sánh hai phương pháp chọn ẩn, theo em phương pháp nào cho lời giải gọn hơn?

Giải pháp



⇔ 9s = 7(90 – s) + 126

⇔ 9s = 756 – 7s

⇔ 16s = 756

⇔ s = 47,25(km)

Thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là:



Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài 37 (SGK Toán 8 Tập 2 Trang 30): Lúc 6 giờ một xe máy xuất phát từ a và đến b. Sau 1 giờ ô tô cũng đi từ điểm a đến điểm b với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20 km/h. Cả hai xe đến b cùng lúc lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính quãng đường ab và vận tốc trung bình của xe máy.

Giải pháp:

* Phân tích vấn đề:

Gọi x là vận tốc trung bình của xe máy.

(Bạn có thể chọn x là khoảng cách ab và làm tương tự).

* Giải pháp:

Ta gọi vận tốc trung bình của xe máy là x (x > 0, km/h).

Thời gian xe máy đi từ a đến b là: 9h30 – 6h = 3,5 (h).

Quãng đường ab (tính theo xe máy) là: 3,5.x (km).

Tốc độ trung bình của ô tô cao hơn tốc độ trung bình của xe máy là 20km/h

⇒Vận tốc trung bình của ô tô là: x + 20 (km/h)

Ô tô chạy chậm hơn xe máy 1 giờ

⇒ Thời gian ô tô đi từ a đến b là: 3,5 – 1 = 2,5 (h).

Quãng đường ab (tính theo lái xe) là: 2,5(x + 20) (km)

Ta có phương trình: 3,5x = 2,5(x + 20) ⇔ 3,5x = 2,5x + 50 ⇔ x = 50 (thoả mãn).

⇒ quãng đường ab: 3,5.50 = 175 (km).

Vậy quãng đường ab dài 175 km và vận tốc trung bình của xe máy là 50 km/h.

Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài 38 (SGK Toán 8 Tập 2 Trang 30): Bảng sau cho biết điểm kiểm tra môn toán của một nhóm học:



Biết rằng điểm trung bình của cả nhóm là 6,6. Hãy điền giá trị thích hợp vào hai ô trống (có dấu *).

Giải pháp:

Gọi x là số (tần suất) học sinh bị điểm 5 (0 < x < 10; số nguyên).

Mức độ thường xuyên hoặc số lần học sinh đạt điểm 9:

10 – (1 + 2 + 3 + x) = 4 – x

Đội đạt trung bình 6,6 điểm, vì vậy:



Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài 39 (SGK Toán tập 2, Trang 30): Lan mua hai loại hàng và thanh toán tổng cộng 120.000 đồng, trong đó thuế GTGT là 10.000 đồng. (viết tắt là thuế GTGT). Biết rằng thuế giá trị gia tăng của hàng loại một là 10%, thuế giá trị gia tăng của hàng loại hai là 8%. Lan phải trả bao nhiêu cho mỗi mặt hàng, không bao gồm VAT?

Lưu ý: Thuế GTGT là loại thuế người mua phải nộp, người bán thu và nộp cho nhà nước. Giả sử thuế GTGT được ấn định là 10% cho dự án a. Khi đó nếu giá bán của a là 1 đồng đã bao gồm VAT thì tổng cộng người mua hàng phải trả a + 10% là 1 đồng.

Giải pháp:

* Phân tích:

Do 120.000 đồng có 10.000 thuế giá trị gia tăng nên giá gốc của 2 sản phẩm này chưa có thuế giá trị gia tăng là 110.000 đồng.

Thuế giá trị gia tăng của cả 2 mặt hàng đều là 10.000 nên có phương trình:

0,1x + 0,08(110 – x) = 10.

* Giải quyết

Cho biết giá gốc của mặt hàng thứ nhất là x (0 < x < 120 nghìn đồng).

Vì 120.000 đồng đã thanh toán đã có 10.000 đồng trong thùng nên tổng nguyên giá của 2 mặt hàng chỉ bằng: 120 – 10 = 110 (nghìn đồng).

⇒ Giá gốc món hàng thứ hai là: 110-x (nghìn đồng).

VAT đầu tiên là: 10%.x = 0,1x.

Thuế GTGT của mặt hàng thứ hai là: 8%.(110 – x) = 0,08.(110 – x).

Thuế giá trị gia tăng của hai mặt hàng này bằng: 0,1x + 0,08(110 – x) (nghìn đồng).

Theo đề thì tổng thuế GTGT của 2 mặt hàng này là 10.000đ nên ta có phương trình:

0,1x + 0,08(110 – x) = 10

Xem Thêm: Phân tích nhân vật Thúy Kiều trong Truyện Kiều – HocTotNguVan.vn

⇔ 0,1x + 8,8 – 0,08x = 10

⇔ 0,02x = 1,2

⇔ x = 60 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy chưa bao gồm VAT, giá của mặt hàng thứ nhất là 60.000 VND và giá của mặt hàng thứ hai là 110 – 60 = 50.000 VND.

Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài tập (SGK Toán 8, Tập 2, Trang 31-32)

bài 40 (SGK Toán 8, trang 31) Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi chị Phương. Phương trình tính rằng sau 13 năm nữa tuổi mẹ sẽ chỉ gấp đôi bình phương tuổi con. Phương năm nay bao nhiêu tuổi?

Giải pháp:

* Phân tích:

Dùng dữ liệu 13 năm sau, tuổi mẹ gấp đôi bình phương tuổi nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

* Độ phân giải:

Gọi x là bình phương tuổi của năm nay (x > 0; x ∈ n )

Năm nay tuổi mẹ là: 3x

Tuổi trung bình sau 13 năm: x + 13

Sau 13 năm tuổi mẹ là: 3x + 13

Sau 13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp đôi tuổi bình phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

⇔ 3x + 13 = 2x + 26

⇔ x = 13 (đáp ứng điều kiện quy định)

Xem Thêm : Câu 1, 2, 3, 4 trang 90 Vở bài tập (VBT) Toán lớp 5 tập 1

Vậy Phương 13 tuổi.

Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài tập (SGK Toán 8, Tập 2, Trang 31-32)

Bài 41 (SGK Toán 8 Tập 2 Trang 31): Số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục. Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai số này thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.

Giải pháp:

* Phân tích:

Với một số có hai chữ số bất kì ta luôn có:

Khi thêm chữ số 1 xen vào giữa ta được số:

Vì chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục nên y = 2x.

Số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình:

100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370.

* Độ phân giải:

Chữ số hàng chục của số cần tìm được gọi là x(x > 0, x ∈ n).

⇒Số đơn là 2x

⇒ Số cần tìm bằng

Sau khi cộng chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới:



Theo đề bài ta có b = a + 370 nên ta có phương trình

102x + 10 = 12x + 370

⇔ 102x – 12x = 370 – 10

⇔ 90x = 360

⇔ x = 4 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 48.

*Lưu ý: Vì chỉ có 4 số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục: 12; 24; 36 tuổi; 48 Với cách này ta có thể thử trực tiếp mà không cần giải phương trình .

Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài tập (SGK Toán 8, Tập 2, Trang 31-32)

Bài 42 (SGK Toán 8 Trang 31 Tập 2): Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái và chữ số 2 vào bên cạnh thì không thì ta được số lớn gấp 153 lần số ban đầu.

Giải pháp:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là

Khi viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải thì ta được số mới là

Theo đề bài số mới gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình:



Vậy số cần tìm là 14.

* Lưu ý : Ở bài toán này ta coi cả số là một ẩn.

Các bạn có thể đặt ẩn đơn giản là x hoặc A … nhưng khi phân tích số thì các bạn cần lưu ý nó là số có 4 chữ số nên , nếu bạn phân tích thành là sai.

Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài tập (SGK Toán 8, Tập 2, Trang 31-32)

Bài 43 (SGK Toán 8 Trang 31 Tập 2): Tìm đồng thời các phân số sao cho:

a) Tử số của phân số là số tự nhiên;

b) Tử số và mẫu số khác nhau 4;

Xem Thêm: Cách tạo đường kẻ chéo trong bảng Word

c) Nếu giữ nguyên số hiệu nguyên tử và viết thêm vào bên phải mẫu số một chữ số đúng bằng tử số thì ta được một phân số bằng 1/5.

Giải pháp:

Gọi tử số của phân số mong muốn là x (0 < x < 10, x ∈ n).

+ Tử số là số tự nhiên nên ta có điều kiện 0 <;x < 10.

+ Hiệu của tử số và mẫu số là 4 nên mẫu số là x – 4.

+ Viết thêm chữ số đúng bằng tử số vào bên phải của mẫu số ta được mẫu số mới là:

Phân số mới là 1/5 nên ta có phương trình:



Vậy không có điểm nào thỏa mãn câu hỏi.

Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài tập (SGK Toán 8, Tập 2, Trang 31-32)

Bài 44 (SGK Toán 8 Tập 2 Trang 31): Bảng sau cho biết điểm kiểm tra môn toán của một lớp:

Có 2 ô trống (được thay thế bằng *). Nếu điểm trung bình là 6,06, hãy điền số tương ứng vào chỗ trống.

Giải pháp:

Gọi x là tần số của điểm 4 (x > 0; x ∈ n)

Quy mô lớp học:

2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x

Vì gpa là 6,06:



⇔ 6 + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10 = 6,06(42 + x)

⇔ 271 + 4x = 254,52 + 6,06x ⇔ 16,48 = 2,06x

⇔ x = 8 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy ta có kết quả điền như sau:

Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài tập (SGK Toán 8, Tập 2, Trang 31-32)

Bài 45 (SGK Toán 2, tr. 31): Một xí nghiệp nhận thầu dệt nhiều tấm thảm len trong thời gian 20 ngày. Nhờ cải tiến công nghệ, năng suất dệt của nhà máy đã tăng 20%. Vì vậy, chỉ trong 18 ngày, xưởng không những dệt xong số thảm cần dệt mà còn dệt thêm 24 tấm. Tính số thảm len mà doanh nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Giải pháp:

Phương pháp 1:

* Phân tích:

Ta có: Số lượng sản phẩm dệt = Năng suất. Những ngày dệt vải.

Thêm 24 tấm được dệt kim so với dự kiến, vì vậy chúng ta có phương trình:

18.1,2x = 20x + 24

* Độ phân giải:

Gọi x là tỷ lệ sản xuất dự kiến ​​của hãng (x > 0, sản phẩm/ngày).

⇒ Số lượng thảm len cần dệt ước tính: 20x (thảm).

Sau khi cải tiến, năng suất của xưởng tăng 20% ​​nên năng suất thực tế là: x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày).

Sau 18 ngày nhà máy dệt được: 18.1.2x = 21.6.x (thảm).

Vì sau 18 ngày nhà máy không những dệt xong số thảm cần dệt mà là 24 tấm nên ta có phương trình:

21.6.x = 20x + 24

⇔ 21,6x – 20x = 24

Xem Thêm : Nghị luận xã hội về lý tưởng sống của thanh niên hiện nay (6 mẫu)

⇔ 1,6x = 24

⇔ x = 15 (thỏa mãn)

Vậy số thảm ban đầu nhà máy phải dệt là: 20.15 = 300 (thảm).

Cách 2:



Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài tập (SGK Toán 8, Tập 2, Trang 31-32)

Bài 46 (SGK Toán 2 trang 31-32): Một người lái ô tô dự định đi từ a đến b với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi di chuyển với tốc độ đó trong một giờ, ô tô bị đoàn tàu chặn lại trong 10 phút. Vậy để đến b đúng giờ thì người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường ab.

Giải pháp:

* Phân tích:

Chúng ta luôn có: khoảng cách = tốc độ. thời gian



Gọi c là nơi ô tô gặp tàu hỏa.

Quãng đường ac Trong 1 giờ ô tô vẫn đi với vận tốc 48km/h nên ac = 48km.

Cho quãng đường bc, dự định ô tô vẫn đi với vận tốc 48km/h nhưng gặp phải đoàn tàu nên thực tế ô tô đang đi với vận tốc 48 + 6 = 54 (km/h).

Vì ô tô đến b đúng giờ quy định nên thời gian thực tế ô tô đi từ b đến c là 10 phút = 1/6 giờ (tức là thời gian chờ tàu).

Ta có phương trình:

* Độ phân giải:



Xem Thêm: Soạn bài Hầu trời (Tản Đà) | Soạn văn 11 hay nhất – VietJack.com

Gọi nơi ô tô gặp tàu c.

Quãng đường ô tô đi được với vận tốc 48km/h trong 1 giờ

⇒ ac = 48,1 = 48 (km).

Gọi khoảng cách bc là x (x > 0, km).

Tốc độ ước tính trên bc là: 48 km/h

⇒ Thời gian dự tính đi quãng đường BC hết: (giờ).

Ô tô đã đi thực tế một quãng đường bc với vận tốc bằng 48 + 6 = 54 (km/h).

⇒ Thời gian thực tế ô tô đi quãng đường BC là: (giờ).

Sự khác biệt giữa thời gian ước tính và thời gian thực tế là 10 phút = 1/6 (giờ) chờ xe buýt.

Do đó ta có phương trình: ⇔ x = 72 (thỏa mãn).

Vậy quãng đường ab = ac + bc = 48 + 72 = 120 (km).

Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài tập (SGK Toán 8, Tập 2, Trang 31-32)

Bài 47 (Sách giáo khoa Toán tập 2, Trang 32): Cô An gửi x nghìn nhân dân tệ vào quỹ tiết kiệm với lãi suất hàng tháng là a% (a là một số cho trước) và tiền lãi hàng tháng Đã bao gồm trong tiền gốc của tháng tiếp theo.

a) Viết biểu thức:

+ số tiền lãi sau tháng đầu tiên;

+ số tiền nhận được sau tháng đầu tiên (gồm gốc và lãi);

+ tổng lợi nhuận sau tháng thứ hai.

b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) thì tổng số tiền lãi sau 2 tháng là 48.288 nghìn đồng, ban đầu chị An gửi tiết kiệm được bao nhiêu?

p>

Giải pháp:

a) Số tiền gửi của bà An: x đồng

Lãi suất là % của một tháng nên số tiền lãi sau tháng đầu tiên bằng: a%.x

Số tiền sau tháng đầu tiên: x + a%.x = (1 + a%)x

Số tiền lãi sau tháng thứ hai: (1 + a%)x.a%

Tổng tiền lãi sau hai tháng bằng: a%.x + (1 + a%).x.a% (đồng) (1)

b) Vì sau hai tháng, cô ấy kiếm được 48288 đồng với lãi suất 1,2% (tức là a = 1,2) nên thay vào (1) ta có phương trình:

1,2%.x + (1 + 1,2%).x.1,2% = 48288

⇔ 0,012x + 1,012.x.0,012 = 48288

⇔ 0,024144.x = 48288

⇔ x = 2 000 000 (Đồng Việt Nam).

Vậy chị An đặt cọc 2 000 000 đồng.

Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài tập (SGK Toán 8, Tập 2, Trang 31-32)

Bài 48 (SGK Toán 8 Tập 2 Trang 32): Năm ngoái, tổng dân số của tỉnh a và b là 4 triệu người. Năm nay dân số tỉnh a tăng 1,1%, dân số tỉnh b tăng 1,2%. Tuy nhiên, dân số tỉnh a năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh b là 807.200 người. Tính dân số của mỗi tỉnh năm ngoái.

Giải pháp:

* Phân tích:

Năm nay dân số tỉnh a nhiều hơn dân số tỉnh b là 807.200 người = 0,8072 (10.000 người) nên ta có phương trình:

1,011.x – 1,012.(4 – x) = 0,8072.

* Độ phân giải:

Gọi x là dân số của tỉnh năm ngoái (0 < x < 4; triệu người)

Dân số tỉnh b năm trước: 4 – x (triệu người).

Dân số năm nay của tỉnh a: x + 1,1% x = 1.011.x

Dân số năm nay của tỉnh b: (4 – x) + 1,2% (4 – x) = 1.012(4 – x)

Vì dân số tỉnh a năm nay nhiều hơn dân số tỉnh b là 807.200=807.200 nên ta có phương trình:

1.011.x – 1.012(4 – x) = 0.8072

⇔ 1,011x – 4,048 + 1,012x = 0,8072

⇔ 2,023. x = 4,8552

⇔ x = 2,4 (thỏa mãn).

Vậy dân số tỉnh a là 2,4 triệu, dân số tỉnh b là 4-2,4=1,6 triệu

Bài 7: Giải toán bằng phương trình (tiếp theo)

Bài tập (SGK Toán 8, Tập 2, Trang 31-32)

Bài 49 (Sách Toán 8 Tập 2 Trang 32): Đố: lan có một tấm bìa tam giác vuông abc cạnh ab = 3 cm. Hãy tính, nếu cắt ra một hình chữ nhật dài 2cm như hình 5 thì diện tích hình chữ nhật đó bằng một nửa diện tích tấm bìa cứng ban đầu. Tính độ dài cạnh ac của tam giác abc.



Giải pháp:

Gọi cạnh x(cm) là ac(x > 0).

Gọi hình chữ nhật là mnpa thì mc = x – 2 (cm)

Vì mn // ab nên ta có tỉ số:



Vậy ac = 4cm.