Tập giá trị của hàm số: Ứng dụng giải BĐT, biện luận nghiệm

Bài viết này giúp bạn hiểu định nghĩa của tập giá trị của hàm số và ứng dụng của nó trong việc giải bất phương trình và chứng minh các nghiệm của phương trình.

Định nghĩa tập giá trị hàm

Phần này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về 3 định nghĩa của tập giá trị: định nghĩa ánh xạ, định nghĩa hàm và định nghĩa dựa trên hàm.

Bạn Đang Xem: Tập giá trị của hàm số: Ứng dụng giải BĐT, biện luận nghiệm

Bộ giá trị hàm cơ bản

Các hàm cơ bản thường dùng: hàm hằng, hàm bậc nhất, hàm bậc hai, hàm giá trị tuyệt đối.

Cách tìm bộ giá trị hàm

Phương pháp 1: Định nghĩa Tập hợp hàm phủ định

Chúng ta đã biết rằng nếu hai hàm đối lập nhau thì tập giá trị của một hàm là tập các định nghĩa của hàm kia và ngược lại. Vì vậy, để tìm tập giá trị của một hàm, chúng ta cần tìm tập xác định cho nghịch đảo của nó.

Ví dụ 1

Xem Thêm : Âm Đạo Giả Cốc Tenga Chính Hãng Nhật Bản & Tặng Gel Bôi Trơn

Áp dụng phương pháp trên, chúng ta có thể tìm thấy tập giá trị cho một số hàm như sau:

Cách 2: Tìm tập giá trị của hàm số theo điều kiện để có nghiệm của phương trình

Phương pháp 3: Sử dụng bĐt để đánh giá tập hợp

Phương pháp 3: Tìm tập giá trị của hàm bằng cách kiểm tra hàm

Kiểm tra hàm thông qua đạo hàm và lập bảng số lượng thay đổi trong hàm. Từ bảng biến thiên ta có thể suy ra tập giá trị của hàm số.

Nhận xét: Từ bảng biến thiên của hàm số ta cũng có được gtln, gtnn của hàm số, đồng thời ta có thể thảo luận về số nghiệm của phương trình và giải được bất phương trình. Đây là những ứng dụng của tập giá trị hàm mà chúng ta sẽ nghiên cứu trong các phần sau.

Một số bài tập nâng cao về tìm tập giá trị

Xem Thêm : Du học Pháp

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán về tập giá trị và ứng dụng của chúng, chúng ta cùng giải một số bài toán nâng cao như hình dưới đây.

Ứng dụng của các giá trị hàm

Với bài toán về tập giá trị của hàm số, bạn có thể đồng thời giải được một số bài toán quan trọng thường gặp trong kỳ thi tuyển sinh đại học. Áp dụng cho các bài toán như: chứng minh bất đẳng thức, tìm gtln gtnn của hàm số, giải phương trình, giải bất phương trình.

1. Các ứng dụng giải quyết sự bất bình đẳng

2. Tìm gtln gtnn của một hàm

3. áp dụng để giải phương trình

Sử dụng đạo hàm để tìm tập giá trị của hàm

Trong các chương trình hiện nay, khi không còn sử dụng phép nghịch đảo của tam thức bậc hai, chúng ta thường gặp các bài toán liên quan đến tham số khi giải các bài toán suy luận về nghiệm phương trình, bất phương trình và hệ phương trình. Đây có lẽ là dạng toán khó hiểu nhất đối với nhiều học sinh. Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét một số dạng toán về phương trình vô tỉ mà chúng ta thường gặp (như xác định tham số để phương trình có nghiệm, k nghiệm, nghiệm đúng với mọi x thuộc tập d nào đó….)

Tài liệu về bộ giá trị hàm