Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

1. Định nghĩa

Bạn Đang Xem: Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Đối với mỗi góc $\alpha $ (${0^0} \leqslant \alpha \leqslant {180^0}$) chúng ta xác định một điểm m trên hình bán nguyệt đơn vị sao cho $ widehat { xom} = \alpha $ Giả sử tọa độ của điểm m là $m\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Sau đó, chúng tôi xác định:

Tội lỗi của *angle $\alpha $ là ${y_0}$, ký hiệu $\sin \alpha = {y_0}$;

* Côsin của góc $\alpha $ là ${x_0}$, ký hiệu $\cos \alpha = {x_0}$;

* Tang của góc $\alpha $ là $\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\left( {{x_0} \ne 0} \right) $, Ký hiệu $\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}$;

* Cotang của góc $\alpha $ là $\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\left( {{y_0} \ne 0} \right) $ , ký hiệu $\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}$.

Các số sin$\alpha$, cos$\alpha$, tan$\alpha$, cot$\alpha$ được gọi là giá trị lượng giác của góc $\alpha$.

Chú ý

Xem Thêm: Top 9 mẫu phân tích bài thơ Ánh trăng siêu hay

* Nếu $\alpha $ khó hiểu thì cos$\alpha $<; 0, tan$\alpha $<; 0, cot$\alpha $<; 0.

* tan$\alpha $ chỉ được xác định nếu $\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $, cot$\alpha $ chỉ được xác định nếu $ \ α \ne k\pi ,k \in z.$

Xem Thêm : Cute Wallpaper – Hình nền cute cho điện thoại đẹp nhất

2. Thuộc tính

Ta có xâu nm song song với trục ox, nếu $\widehat {xom} = \alpha $ thì $\widehat {xon} = {180^0} – \alpha $.

Ta có ${y_m} = {y_n} = {y_0}; {x_m} = – {x_n} = {x_0}$. Do đó:

$\begin{gathered} \sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) \hfill \\ \ cos \alpha = – \cos \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) \hfill \\ \tan \alpha = – \tan \ left( {{{180}^0} – \alpha } \right) \hfill \\ \cot \alpha = – \cot \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) \hfill \\ \end{thu thập} $

3. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Bảng giá trị hàm lượng giác của các góc đặc biệt

Xem Thêm: Văn dĩ tải đạo nghĩa là gì?

Ký hiệu $\parallel $ trong bảng biểu thị một giá trị hàm lượng giác không xác định.

Chú ý

Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Ví dụ:

$\begin{gathered} \sin {120^0} = \sin \left( {{{180}^0} – {{60}^0}} \right) = \ sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos {135^0} = \cos \left( {{{180}^ 0} – {{45}^0}} \right) = – \cos {45^0} = – \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \ kết thúc {bộ sưu tập}$

Xem Thêm : Soạn bài Tiếng gà trưa (trang 49, 50, 51) – Cánh diều – VietJack.com

4. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ khác với vectơ $\overrightarrow 0 $. Từ bất kỳ điểm o nào ta vẽ được $\overrightarrow {oa} = \overrightarrow a $ và $\overrightarrow {ob} = \overrightarrow b $. Góc $\widehat {aob}$ từ ${0^0}$ đến ${180^0}$ được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Ta ký hiệu là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ as ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $). if ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $) $ = {90^0}$ Khi đó ta nói rằng $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, được ghi là $ \overrightarrow a \bot \overrightarrow b $ hoặc $\overrightarrow b \bot \overrightarrow a $.

Xem Thêm: Giải bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 44,45,46 Toán 9 tập 1

b) Lưu ý

Theo định nghĩa của chúng tôi ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $) = ($\overrightarrow b $, $\overrightarrow a $).

5. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính bỏ túi

Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm lượng giác của một góc, chẳng hạn như casio fx-500ms, cách làm cụ thể như sau:

a) Tính giá trị hàm lượng giác của gốc tọa độ a

Sau khi bật máy, nhấn phím chế độ nhiều lần để màn hình hiển thị dòng chữ tương ứng với các số sau:

Sau đó nhấn 1 để xác định đơn vị góc là “độ” và tính giá trị hàm lượng giác của góc.

b) Xác định độ lớn của một góc khi biết các giá trị lượng giác của nó

Sau khi thiết bị được bật và đơn vị góc được chọn, góc x được tính theo giá trị lượng giác của góc.