Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

1. Định nghĩa

Bạn Đang Xem: Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Đối với mỗi góc $\alpha $ (${0^0} \leqslant \alpha \leqslant {180^0}$) chúng ta xác định một điểm m trên hình bán nguyệt đơn vị sao cho $ widehat { xom} = \alpha $ Giả sử tọa độ của điểm m là $m\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Sau đó, chúng tôi xác định:

Tội lỗi của *angle $\alpha $ là ${y_0}$, ký hiệu $\sin \alpha = {y_0}$;

* Côsin của góc $\alpha $ là ${x_0}$, ký hiệu $\cos \alpha = {x_0}$;

* Tang của góc $\alpha $ là $\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\left( {{x_0} \ne 0} \right) $, Ký hiệu $\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}$;

* Cotang của góc $\alpha $ là $\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\left( {{y_0} \ne 0} \right) $ , ký hiệu $\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}$.

Các số sin$\alpha$, cos$\alpha$, tan$\alpha$, cot$\alpha$ được gọi là giá trị lượng giác của góc $\alpha$.

Chú ý

Xem Thêm: Văn mẫu lớp 9: Cảm nhận về hình ảnh đầu súng trăng treo trong bài thơ Đồng chí Dàn ý & 7 bài văn mẫu lớp 9 hay nhất

* Nếu $\alpha $ khó hiểu thì cos$\alpha $<; 0, tan$\alpha $<; 0, cot$\alpha $<; 0.

* tan$\alpha $ chỉ được xác định nếu $\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $, cot$\alpha $ chỉ được xác định nếu $ \ α \ne k\pi ,k \in z.$

Xem Thêm : Top 7 bài phân tích Tình cảnh lẻ loi của người chinh phụ hay chọn lọc

2. Thuộc tính

Ta có xâu nm song song với trục ox, nếu $\widehat {xom} = \alpha $ thì $\widehat {xon} = {180^0} – \alpha $.

Ta có ${y_m} = {y_n} = {y_0}; {x_m} = – {x_n} = {x_0}$. Do đó:

$\begin{gathered} \sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) \hfill \\ \ cos \alpha = – \cos \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) \hfill \\ \tan \alpha = – \tan \ left( {{{180}^0} – \alpha } \right) \hfill \\ \cot \alpha = – \cot \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) \hfill \\ \end{thu thập} $

3. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Bảng giá trị hàm lượng giác của các góc đặc biệt

Xem Thêm: Soạn bài Bài toán dân số | Soạn văn 8 hay nhất

Ký hiệu $\parallel $ trong bảng biểu thị một giá trị hàm lượng giác không xác định.

Chú ý

Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Ví dụ:

$\begin{gathered} \sin {120^0} = \sin \left( {{{180}^0} – {{60}^0}} \right) = \ sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos {135^0} = \cos \left( {{{180}^ 0} – {{45}^0}} \right) = – \cos {45^0} = – \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \ kết thúc {bộ sưu tập}$

Xem Thêm : Tập làm văn lớp 3: Viết thư cho bạn thân (15 mẫu) Những bài văn mẫu lớp 3

4. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ khác với vectơ $\overrightarrow 0 $. Từ bất kỳ điểm o nào ta vẽ được $\overrightarrow {oa} = \overrightarrow a $ và $\overrightarrow {ob} = \overrightarrow b $. Góc $\widehat {aob}$ từ ${0^0}$ đến ${180^0}$ được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Ta ký hiệu là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ as ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $). if ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $) $ = {90^0}$ Khi đó ta nói rằng $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, được ghi là $ \overrightarrow a \bot \overrightarrow b $ hoặc $\overrightarrow b \bot \overrightarrow a $.

Xem Thêm: Ba cống hiến vĩ đại của Các Mác – Ph.Ăng-ghen – Ngữ văn 11

b) Lưu ý

Theo định nghĩa của chúng tôi ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $) = ($\overrightarrow b $, $\overrightarrow a $).

5. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính bỏ túi

Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm lượng giác của một góc, chẳng hạn như casio fx-500ms, cách làm cụ thể như sau:

a) Tính giá trị hàm lượng giác của gốc tọa độ a

Sau khi bật máy, nhấn phím chế độ nhiều lần để màn hình hiển thị dòng chữ tương ứng với các số sau:

Sau đó nhấn 1 để xác định đơn vị góc là “độ” và tính giá trị hàm lượng giác của góc.

b) Xác định độ lớn của một góc khi biết các giá trị lượng giác của nó

Sau khi thiết bị được bật và đơn vị góc được chọn, góc x được tính theo giá trị lượng giác của góc.