1. Định nghĩa phép đồng dạng và công thức
Bạn Đang Xem: Toán 11 Bài 8: Phép Đồng Dạng Là Gì? Công Dụng Và Bài Tập Vận
Định nghĩa: Ta gọi phép biến hình f là phép đồng dạng tỉ số k (với k>0) Nếu với hai điểm m, n bất kỳ và ảnh tương ứng của m, n là m’, n’ ta có: m’ n ‘ = k . triệu
$f(m)=m’; f(n)=n’ \rightarrow m’n’=k.mn ( k>0)$
Nhận xét:
-
Độ dời hoặc độ đồng dạng với tỷ số k=1
-
Tương tự vị ngữ k
-
Sơ đồ thể hiện mối quan hệ giữa phép đồng dạng, phép dời hình và các vị từ:
Lưu ý: Có thể nói phép đồng dạng là sự kết hợp của vị từ và phép dời hình. Hoặc chúng ta có thể nói rằng f là tích của v và d, trong đó f là phép đồng dạng, v là vị từ và d là phép dời hình. Kí hiệu: f = dv.
Vậy để xác định ảnh của các điểm từ m đến f ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm ảnh $m_{1}$ của điểm m theo vị từ v
Bước 2: tìm ảnh m’ của điểm $m_{1}$ theo độ dời d
m’ là ảnh của m thu được bằng phép đồng dạng.
2. Định lý tương tự
Tương tự f với k > 0 luôn là sự kết hợp của k vị từ tỷ số v và phép dời hình d.
3. Thuộc tính giống nhau
Chúng tôi rút ra kết luận sau từ định lý trên:
Tỷ số f tương tự k > 0:
-
Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng mà không làm thay đổi thứ tự đầu tiên của 3 điểm.
-
Biến một dòng thành một dòng
-
Xem Thêm : Nguyễn Đình Thi – “Sau lưng thềm nắng lá rơi đầy”
Biến 1 tia thành 1 tia
-
Chuyển đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài nhân với k lần, trong đó k là tỉ số đồng dạng
-
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ số k
-
Biến hình tròn bán kính r thành hình tròn bán kính k. r
-
Tạo góc bằng góc này.
Lưu ý: Sự giống nhau không có tính chất “làm cho các đường thẳng song song hoặc trùng nhau” như vị ngữ.
4. Hai hình giống nhau
4.1. Định nghĩa
Hai hình được gọi là đồng dạng nếu tồn tại một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
4.2. So sánh phép dời hình, vị từ v(o,k), tỉ số đồng dạng k
-
Giống như:
-
Biến đổi đều 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng mà không làm thay đổi thứ tự ban đầu của 3 điểm
-
Xem Thêm: Soạn Giữ gìn sự trong sáng của tiếng Việt (trang 23)
Dùng nó để biến đường thẳng, tia, góc thành đường thẳng, tia, góc
-
Khác nhau:
Câu thần chú tương tự
Vị ngữ
Dịch chuyển hình ảnh
– Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng khác có độ dài gấp k lần
– Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ lệ k
– Biến hình tròn bán kính r thành hình tròn bán kính k .r
– Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng nhân với độ dài
Xem Thêm : Soạn bài Ngữ cảnh (chi tiết) – Môn Văn – Tìm đáp án, giải bài tập, để
k lần
– Biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng với tỉ số $\left | k \right|$
– Quay một đường tròn có bán kính
r đến đường tròn k \right | .r$ bán kính $\left | .r$
– Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng khác có độ dài bằng nhau
Xem Thêm: Soạn bài Ôn tập văn biểu cảm | Soạn văn 7 hay nhất – VietJack.com
– Biến một tam giác thành một tam giác khác có cạnh bằng nó
– Biến một đường tròn thành một đường tròn khác có bán kính không đổi
5. Một số dạng bài tập tương tự từ cơ bản đến nâng cao (có đáp án)
Bài tập 1: Cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0, d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm i(1 : 1), k = 2 và dịch véc tơ $ \overrightarrow{v}(-2;-1)$. Viết phương trình của d’?
Giải pháp:
Câu hỏi 2: Cho hình tròn sau: (c): $(x – 1)^{2} + (y – 2)^{2}=4$. Tìm ảnh của (c) qua phép vị từ tâm o của (c), có tỉ số k=-2 và đối xứng qua trục y.
Giải pháp:
Câu 3: Cho đường thẳng d thuộc mặt phẳng Oxy có phương trình là: x + y – 2 = 0, phép vị tự liên tục i(-1;-1), k = 1 /2 và tâm o được quay một góc bằng $-45^{\circ}$ cho ảnh d’ của d. Viết phương trình d’?
Lời giải: Gọi ảnh của $d_{1}$d qua vị tự tâm i(-1;-1), k = 1/2. Suy ra d’//d hoặc $d’\equiv d \leftrightarrow d’$ có dạng: x + y + c = 0. Lấy điểm $m(1;1)\epsilon d$:
$m'(x’;y’)=v_{(i;1/2)}(m)\rightarrow \overrightarrow{im’}=\frac{1}{2 }\overrightarrow {im} \leftrightarrow m'(0;0)\epsilon d_{1}$
Phương trình của $d_{1}$ là x + y = 0. Hình ảnh của $d_{1}$ xoay quanh $-45^{\circ}$ là d’.
Vậy phương trình d’ là d’ :x=0
Trên đây là phần tổng hợp toàn bộ kiến thức về phép đồng dạng trong bài 8 SGK Toán 11. Chúc các em nắm vững lý thuyết và biết cách giải các bài toán liên quan đến phép đồng dạng. Đừng quên truy cập vuhoc.vn để tìm hiểu thêm nhiều khóa học bổ ích nhé!
-
-
-
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
